Jak obliczyć zoom: 12 kroków (z ilustracjami)

Powiększenie optyczne to stosunek rozmiarów liniowych lub kątowych obrazu i tematu. Na przykład, obiektyw zwiększający rozmiar tematu ma duży wzrost, a obiektyw, który zmniejsza rozmiar tematu, ma niewielki wzrost. Wzrost, z reguły oblicza się wzorem M = (h_JA/ H_O) = - (d_JA/ D_O), gdzie jestem wzrost, h_JA - Wysokość obrazu, h_O - Wysokość obiektu, D_JA i D_O - Odległość od obrazu i tematu.

Kroki

Metoda 1 z 2:

Wzrost jednego obiektywu

Uwaga: Obiektyw zbierający jest szeroki w środku i wąski na krawędziach soczewki rozrzucania szerokości wzdłuż krawędzi i wąskie w środku. Proces obliczania wzrostu tego samego dla obu soczewek w jednym wyjątku w przypadku obiektywu rozpraszającego.

jeden. Wpisz formułę. Teraz określ, które zmienne są Ci dane. W ramach formuły można znaleźć dowolną zmienną w formule (a nie tylko zwiększeniu).

Na przykład, rozważ liczbę 6 cm wysokości, który znajduje się 50 cm od obiektywu zbierającego o ogniskowej długości 20 cm. Tutaj musisz znaleźć wzrost, rozmiar obrazu i odległość do obrazu. Zapisz formułę taką jak:
M = (h_JA/ H_O) = - (d_JA/ D_O)
W zadaniu podanym H_O (Wysokość figurki) i d_O (Odległość od figurki do obiektywu). Znasz również ogniskową długość obiektywu, który nie jest zawarty w formule. Musisz znaleźć h_JA, RE_JA oraz m.

2. Użyj formuły obiektywu, aby obliczyć d_JA, Jeśli znasz odległość od soczewek do tematu i ogniskowej soczewek. Formuła obiektywu: 1 / f = 1 / D_O + 1 / D_JA, gdzie f = ogniskowe soczewki długości.

W naszym przykładzie:

1 / f = 1 / D_O + 1 / D_JA

1/20 = 1/50 + 1 / D_JA

5/100 - 2/100 = 1 / D_JA

3/100 = 1 / D_JA

100/3 = D_JA = 33,3 cm

Ogólna długość soczewek jest odległością od środka obiektywu do punktu, w którym się zbiegają promienie światła. W zadaniach zwykle podaje się ogniskowana długość. W prawdziwym życiu długość ogniskowana jest stosowana na obręczy soczewek.

3. Teraz wiesz D_O i D_JA I można znaleźć wysokość powiększonego obrazu i wzrost obiektywu. Należy pamiętać, że formuła obliczania wzrostu zawiera dwa oznaki równości (m = (h_JA/ H_O) = - (D_JA/ D_O)), czyli obie relacje są równe i możesz użyć tego faktu przy obliczaniu m i h_JA.

W naszym przykładzie znajdź h_JA w następujący sposób:

(H_JA/ H_O) = - (D_JA/ D_O)

(H_JA/ 6) = - (33,3 / 50)

H_JA = - (33,3 / 50) × 6

H_JA = -3,996 cm

Należy pamiętać, że wysokość ujemna oznacza, że obraz zostanie odwrócony.

cztery. Użyj albo - (D_JA/ D_O) lub (h_JA/ H_O).

W naszym przykładzie:

M = (h_JA/ H_O)

M = (-3.996 / 6) = -0,666

Otrzymasz ten sam rezultat przy użyciu D:

M = - (d_JA/ D_O)

M = - (33,3 / 50) = -0,666

Zauważ, że wzrost nie ma jednostek pomiaru.

pięć. Jeśli masz wartość zwiększenia, możesz przyjmować niektóre właściwości obrazu.

Rozmiar obrazu. Im większa wartość m, tym większy obraz. Wartości M między 1 a 0 wskazują, że temat przez soczewkę będzie wyglądać mniej.

Orientacja obrazu. Ujemne wartości M wskazują, że obraz przedmiotu zostanie odwrócony.

W naszym przykładzie m = -0,666, to znaczy obraz rysunku zostanie odwrócony i utworzony dwie trzecie wysokości figurki.

6. W przypadku soczewek rozpraszających użyj ujemnej wartości długości ogniskowej. Jest to jedyna różnica w obliczaniu wzrostu obiektywu rozpraszającego od obliczania wzrostu obiektywu zbierania (wszystkie wzory pozostają takie same). W naszym przykładzie fakt ten wpłynie na wartość D_JA.

Zrobiłem obliczenie na naszym przykładzie ponownie, ale pod warunkiem, że używamy obiektywu rozpraszającego o długości ogniskowej -20 cm. Wszystkie inne wartości pozostają takie same.

Po pierwsze, znajdziemy D_JA Dzięki formule soczewek:

1 / f = 1 / D_O + 1 / D_JA

1 / -20 = 1/50 + 1 / D_JA

-5/100 - 2/100 = 1 / D_JA

-7/100 = 1 / D_JA

-100/7 = D_JA = -14.29 cm

Teraz znajdź H_JA oraz m.

(H_JA/ H_O) = - (d_JA/ D_O)

(H_JA/ 6) = - (- 1429/50)

H_JA = - (- 14,29 / 50) × 6

H_JA = 1,71 cm

M = (h_JA/ H_O)

M = (1,71 / 6) = 0,285

Metoda 2 z 2:

Zwiększyć system kilku soczewek

Dwa soczewki

jeden. Znajdź ogniskowaną długość obu soczewek. Kiedy zajmujesz się systemem składającym się z dwóch soczewek, które znajdują się równolegle do siebie (na przykład, jak w teleskopie), musisz określić ogniskową długość obu soczewek, aby znaleźć wzrost takiego systemu. Można to zrobić zgodnie z formułą m = f_O/ F_MI.

We Formule F_O - Jest to ogniskowa długość obiektywu obiektywu, f_O - Jest to ogniskowa długość soczewek okularu (do okularu, które stosujesz oczy).

2. Podgłosy wartości ogniskowych w formule i znajdziesz wzrost systemu dwóch soczewek.

Na przykład, należy rozważyć teleskop, w którym ogniskowana długość obiektywu obiektywu wynosi 10 cm, a ogniskowa długość obiektywu o okularu wynosi 5 cm. M = 10/5 = 2.

Szczegółowa metoda

jeden. Znajdź odległość między soczewkami a obiektem. Jeśli przed obiektem znajdują się dwie soczewki, można obliczyć wzrost ostatecznego obrazu, znając odległość od obiektywu do soczewek, wysokość obiektu i ogniskowych obu soczewek.
Rozważmy poprzedni przykład - 5 cm wysokości, która wynosi 50 cm w odległości od obiektywu z ogniskową o długości 20 cm i w odległości 100 cm od drugiego obiektywu o ogniskowej długości 5 cm. Znajdź wzrost takiego systemu Lenz.
2. Znajdź odległość do obrazu, jego wysokości i wzrost pierwszego obiektywu. Zacznij od najbliższej formuły obiektywu i obiektywu, znajdź odległość do obrazu, a następnie według formuły do obliczania zoomu, znajdź wysokość obrazu i zwiększyć.
W poprzedniej sekcji dowiedzieliśmy się, że pierwsza soczewka daje obraz o wysokości -3.996 cm, odległość do obrazu wynosi 33,3 cm, a wzrost wynosi - 0,666.
3. Użyj obrazu z pierwszego obiektywu jako elementu dla drugiego obiektywu. Teraz możesz znaleźć wzrost drugiego obiektywu, wysokości obrazu i odległości do niego - aby to zrobić, użyj tych samych metod, których używałeś do pierwszej obiektywu, tylko tym razem zamiast figur, użyj obrazu z pierwszego obiektywu.
W naszym przykładzie obraz znajduje się w odległości 33,3 cm od pierwszego obiektywu, dlatego jest 50-33.3 = 16,7 cm w odległości drugiego obiektywu. Znajdujemy odległość od obrazu z drugiej soczewek przy użyciu znalezionego odległości do tematu i ogniskowej drugiego obiektywu.
1 / f = 1 / D_O + 1 / D_JA
1/5 = 1 / 16,7 + 1 / D_JA
0,2 - 0,0599 = 1 / D_JA
0,14 = 1 / d_JA
RE_JA= 7.14 cm
Teraz możemy znaleźć h_JA i m dla drugich soczewek:
(H_JA/ H_O) = - (d_JA/ D_O)
(H_JA/ -3,996) = - (7.14 / 16.7)
H_JA = - (0,427) × -3,996
H_JA = 1,71 cm
M = (h_JA/ H_O)
M = (1.71 / -3.996) = -0,428
cztery. Kontynuuj opisany proces obliczeniowy dla dowolnej liczby dodatkowych soczewek. Dla każdej kolejnej soczewek należy rozważyć obraz z poprzedniego obiektywu i użyj formuły obiektywu i wzoru, aby obliczyć wzrost.
Należy pamiętać, że kolejne soczewki mogą włączyć obraz. Na przykład, powyższa wartość powiększenia (-0.428) wskazuje, że obraz z drugiego obiektywu będzie 4/10 rozmiarów obrazu obiektu od pierwszego obiektywu, ale teraz figura rysunku nie zostanie odwrócona (druga Obiektyw zmieni obraz "odwrócony" z pierwszego obiektywu).

Rada

Na lornetkach, z reguły takie oznakowanie to: numer X, na przykład 8x25 lub 8x40. W tym przypadku pierwsza liczba jest wzrostem lornetki. Druga liczba odnosi się do definicji obrazu.
Należy pamiętać, że dla systemu składającego się z jednego obiektywu, wzrost będzie negatywny w przypadku odległości do obiektu przekroczy ogniskowej obiektywu. Nie oznacza to, że obraz obiektu będzie mniejszy niż jego ważna wysokość. Właśnie w tym przypadku obraz zostanie odwrócony.