Jak transponować Matrix: 11 kroków

Jeśli nauczysz się transponować matryc, lepiej zrozumieć ich strukturę. Być może już wiesz o macierzy kwadratowych i o ich symetrii, która pomoże ci opanować transpozycję. Między innymi transpozycja pomaga przetłumaczyć wektory w formularzu matrycy i znaleźć wektor działa. Podczas pracy z złożonymi matrycami, matrycami koniugatów koniugatu (koniugat) pomagają rozwiązać różne zadania.

Kroki

Część 1 z 3:

Transponowanie matrycy

jeden. Weź dowolną matrycę. Możesz transponować dowolną matrycę, niezależnie od liczby wierszy i kolumn. Najczęściej ma transpozycję matryc kwadratowych, które mają taką samą liczbę wierszy i kolumn, więc dla prostoty uważamy za przykład takiej matrycy:

macierz ZA =
123
456
789

Obraz zatytułowany Transpozycja Matrix Krok 2

2. Przygotuj pierwszą linię bezpośredniej matrycy w postaci pierwszej kolumny transponowanej matrycy. Po prostu napisz pierwszy ciąg w formie kolumny:

transponowana matryca = a

Pierwsza kolumna matrycy A:
jeden
2
3

Obraz zatytułowany Transpozycja Matrix Krok 3

3. Zrób to samo z resztą linii. Druga linia początkowej matrycy stanie się drugą kolumną transponowanej matrycy. Przenieś wszystkie linie w kolumnach:

ZA =
147
258
369

Obraz zatytułowany Transpozycja macierzy Krok 4

cztery. Spróbuj transponować matrycy nie-kwadratowej. Podobnie możesz transponować dowolną matrycę prostokątną. Zapisz pierwszy ciąg w formie pierwszej kolumny, druga linia - w postaci drugiej kolumny i tak dalej. W poniższym przykładzie każda linia oryginalnej matrycy jest wyznaczona przez jego kolor, aby być jaśniejszym, ponieważ jest on przekształcony po transpozycji:

macierz Z =
4721
3986

macierz Z =
cztery3
7dziewięć
2osiem
jeden6

Obraz zatytułowany Transpozycja macierzy Krok 5

pięć. Ekspresowa transpozycja w formie rekordu matematycznego. Chociaż idea transpozycji jest bardzo prosta, lepiej pisać ją w formie ścisłej formuły. Rekord Matrix nie wymaga żadnych specjalnych terminów:

Załóżmy, że ma matrycę B składającej się z M X N elementy (wiersze M i N), a następnie transponowana matryca B jest zestawem N X M Elementy (n Struny i kolumny M).

Dla każdego elementu b_XY (linia X i kolumna y) Matrix B w matrycy B istnieje równoważny element b_yx (linia y i kolumna X).

Część 2 z 3:

Właściwości transpozycji

jeden. (M = m. Po podwójnej transpozycji otrzymuje się początkową matrycę. Jest to dość oczywiste, ponieważ gdy powtarzany transpozycja ponownie zmienisz struny i kolumny, co powoduje początkową matrycę.

Obraz zatytułowany Transpozycja matrycy Krok 7

2. Mirlaty Matrix w stosunku do głównej przekątnej. Matryce kwadratowe mogą być "przewracać" W stosunku do głównej przekątnej. W tym samym czasie elementy wzdłuż głównej przekątnej (z a_jedenaście do prawego dolnego rogu matrycy) pozostają na miejscu, a pozostałe elementy poruszają się po drugiej stronie tej przekątnej i pozostają w tej samej odległości od niego.

Jeśli trudno ci przesłać tę metodę, weź kartkę papieru i narysuj matrycę 4x4. Następnie zmień swoje przedmioty boczne w stosunku do głównej przekątnej. Postępuj zgodnie z elementami_czternaście i A₄₁. Po transpozycji muszą być zamieniane w miejscach, takich jak inne pary elementów bocznych.

Obraz zatytułowany Transpozycja macierzy Krok 8

3. Matryca symetryczna przezroczystości. Elementy takiej matrycy są symetryczne względem głównej przekątnej. Jeśli operacja opisana powyżej i "przewracać" Matryca symetryczna, nie zmieni. Wszystkie elementy zostaną zmienione na podobne. W rzeczywistości jest to standardowy sposób na ustalenie, czy matryca jest symetryczna. Jeśli równość przeprowadza się A = A oznacza, że matryca A jest symetryczna.

Część 3 z 3:

Matryca koniugatu Hermitian z kompleksowymi elementami

jeden. Rozważ kompleksową matrycę. Elementy złożonej matrycy składają się z ważnej i wyimaginowanej części. Taka matryca może być również transponowana, chociaż większość praktycznych zastosowań stosuje macierze koniugatowo-transponowanych lub koniugatów hermitanistycznych.

Niech macierzy C =
2+JA3-2JA
0+JA5 + 0JA

Obraz zatytułowany Transpozycja macierzy Krok 10

2. Wymień elementy numerów koniugatu. W działaniu kompleksowego koniugacji rzeczywista część pozostaje taka sama, a część wyimaginowana zmienia swój znak na odwrót. Zrobimy tę operację ze wszystkimi czterema elementami macierzy.

Znajdź kompleksową matrycę koniugatu C * =
2-JA3 + 2JA
0-JA5-0JA

Obraz zatytułowany Transpozycja Matrix Krok 11

3. Transponujemy wynikową matrycę. Weź znalazł kompleksową matrycę i po prostu go przetransponuj. W rezultacie otrzymamy matrycę koniugatu (hermitian-koniugat).

Transponowana matryca Command C =
2-JA0-JA
3 + 2JA5-0JA

Rada

W tym artykule transponowany matryca w stosunku do matrycy A jest wskazany jako. Oznaczenie A `lub Ã.
W tym artykule macierz sprzężonych hermitanii w stosunku do matrycy A jest oznaczony jako A - jest to ogólnie przyjęte oznaczenie w liniowej algebrze. W mechanice kwantowej często używają oznaczenia A. Czasami matryca sprzężona w hermitanii jest napisana w formie A *, ale to oznaczenie jest lepsze, aby uniknąć, ponieważ jest on również używany do nagrywania matrycy związanej ze złożoną.