Jak rozwiązać matrycę 2x3: 11 kroków (z ilustracjami)

System równań jest zestawem dwóch lub więcej równania, które mają wspólny zestaw nieznanych, a zatem ogólne rozwiązanie. Wykresem systemu równań liniowych jest dwie proste linie, a roztwór systemu jest punktem przecięcia tych bezpośrednich. Aby rozwiązać takie systemy równań liniowych, jest przydatny i wygodny w użyciu matryc.

Kroki

Część 1 z 2:

Podstawy

jeden. Terminologia. Równania liniowe składają się z różnych komponentów. Zmienna jest oznaczona symbolem listu (zwykle x lub y) i oznacza liczbę, której nie znasz, a który chcesz znaleźć. Stała nazywa się pewną liczbą, która nie zmienia jego wartości. Współczynnik nazywa się liczbą skierowaną do zmiennej, która jest liczba, do której zmienna jest pomnożona.

Na przykład, dla równania liniowego 2x + 4Y = 8, X i Y są zmienne, 8 jest stałe, a numery 2 i 4 - współczynniki.

Obraz zatytułowany Rozwiązanie Matrix 2x3 Krok 2

2. Formularz do układu równań liniowych. System równań algebraicznych liniowych (szczeliny) z dwiema zmiennymi można zapisać w następujący sposób: AX + przez = P, CX + DY = q. Każde stałe (p, q) może wynosić zero, ale każdy z równań musi zawierać co najmniej jedną zmienną (X, Y).

Obraz zatytułowany Rozwiązanie matrycy 2x3 Krok 3

3. Wyrażenia matrycowe. Każde stok można zapisać w postaci matrycy, a następnie, używając właściwości algebraicznych matryc, rozwiązać go. Podczas nagrywania systemu równań w postaci matrycy A jest współczynnikami matrycy, C oznacza stałe matryce i X wskazuje nieznaną matrycę.

Na przykład, wyżej wymienione nachylenie można przepisać w następującej postaci matrycy: A X X = C.

Obraz zatytułowany Rozwiązanie Matrix 2x3 Krok 4

cztery. Przedłużona macierz. Rozszerzona macierz otrzymuje się przez przeniesienie macierzy wolnych członków (stała) po lewej stronie. Jeśli masz dwie macierzy, a i C, wydłużona macierz będzie wyglądać tak:

Na przykład dla następnego systemu równań liniowych:
2x + 4Y = 8
X + y = 2
Rozszerzona matryca będzie miała wymiar 2x3 i wygląda tak:

Część 2 z 2:

Konwersja przedłużonej matrycy do rozwiązania nachylenia

jeden. Operacje podstawowe. Możesz wyprodukować pewne operacje na matrycy, po uzyskaniu równoważnika oryginału matrycy. Takie operacje nazywane są elementarnym. Na przykład, aby rozwiązać matrycę 2x3, musisz przeprowadzić operacje z ciągami, aby przynieść matrycę do trójkątnej. Takie operacje mogą być:

Zmień układ dwóch sznur.
Mnożenie łańcucha według numeru innego niż zero.
Mnożenie linii i dodanie go do innego.

Obraz zatytułowany Rozwiązywanie matrycy 2x3 Krok 6

2. Pomnożenie drugiego ciągu na innej liczbie z zera. Jeśli chcesz uzyskać zero w drugiej linii, możesz pomnożyć ciąg, aby stało się to możliwe.

Na przykład, jeśli masz matrycę następującego typu:

Możesz zapisać pierwszy ciąg i użyć go, aby uzyskać zero w drugiej linii. Aby to zrobić, musisz najpierw pomnożyć drugi ciąg do 2:

Obraz zatytułowany Rozwiązanie matrycy 2x3 Krok 7

3. Ponownie pomnóż ponownie. Aby uzyskać zero na pierwszą linię, może być konieczne ponowne pomnożenie podobnych manipulacji.

W powyższym przykładzie musisz pomnożyć drugi ciąg do -1:

Po pomnożeniu matrycy będzie wyglądać tak:

Obraz zatytułowany Rozwiązanie matrycy 2x3 Krok 8

cztery. Dodaj pierwszy ciąg do drugiego. Złóż struny, aby uzyskać zero na stronie pierwszego elementu kolumnowego i drugiej linii.

W naszym przykładzie złożyć obie linie do pracy w następujący sposób:

Obraz zatytułowany Rozwiązanie Matrix 2x3 Krok 9

pięć. Zapisz nowy system równań liniowych dla trójkątnej matrycy. Po otrzymaniu trójkątnej matrycy możesz ponownie iść na zbocze. Pierwsza kolumna macierzy odpowiada nieznanej zmiennej X, a druga odpowiada nieznanej zmiennej Y. Trzecia kolumna odpowiada wolnym członkowi równania.

Dla naszego przykładu nowy system równań liniowych weźmie formularz:

Obraz zatytułowany Rozwiązanie matrycy 2x3 Krok 10

6. Rozwiąż równanie dla jednej z zmiennych. W nowej slava określ, która zmienna jest najłatwiejszym sposobem znalezienia i rozwiązania równania.

W naszym przykładzie jest to wygodniejsze do rozwiązania z końca, czyli z ostatniego równania do pierwszego, poruszającego się z dołu. Od drugiego równania możemy łatwo znaleźć rozwiązanie dla Y, ponieważ pozbyliśmy się x, więc y = 2.

Obraz zatytułowany Rozwiązanie Matrix 2x3 Krok 11

7. Znajdź drugą nieznaną metodę substytucji. Po znalezieniu jednej z zmiennych można zastąpić go w drugim równaniu, aby znaleźć drugą zmienną.

W naszym przykładzie po prostu zastąp y do 2 na pierwszym równaniu, aby znaleźć nieznany X:

Rada

Elementy matrycy są zwykle nazywane skalami.
Aby rozwiązać matrycę 2x3, musisz wykonywać podstawowe operacje na rzędach. Nie można wykonać tych operacji kolumn.