Jak rozwiązać Magic Square -

Magiczne kwadraty zyskały popularność wraz z pojawieniem się gier matematycznych, takich jak Sudoku. Magiczny kwadrat jest stołem wypełnionym liczbami całkowitymi tak, że ilość liczb poziomo, pionowa i przekątna była taka sama (tzw. Stała magiczna). Ten artykuł powie, jak zbudować kwadrat dziwny porządek, placu kolejności pojedynczej parytetu i placu kolejności podwójnej parytetu.

Kroki

Metoda 1 z 3:

Kwadratowy porządek dziwny

jeden. Oblicz magiczną stałą. Można to zrobić za pomocą prostego wzoru matematycznego [N * (N2 + 1)] / 2, gdzie n jest liczbą wierszy lub kolumn na placu. Na przykład, na kwadratowym 3x3 n = 3 i jego magiczna stała:

Magic Constant = [3 * (32 + 1)] / 2
Magic Constant = [3 * (9 + 1)] / 2
Magic Constant = (3 * 10) / 2
Magic Constant = 30/2
Magiczna stała kwadratu 3x3 jest równa 15.
Ilość liczb w dowolnym wierszu, kolumnie i podausa powinna być równa magicznej stałej.

Obraz zatytułowany Rozwiązanie Magic Square Krok 2

2. Napisz 1 w centralnej celi górnej linii. Zbuduj każdą dziwną kwadratową potrzebę z tej komórki. Na przykład, w kwadratowym 3x3 zapisu 1 w drugiej komórce górnej linii, aw kwadracie 15x15 piszę 1 w ósmej komórce górnego ciągu.

Obraz zatytułowany Rozwiązanie Magic Square Krok 3

3. Następujące liczby (2,3,4 i tak na rosnąco) zapisu w komórkach zgodnie z zasadą: Jedna linia - w górę, jedna kolumna - prawo. Ale na przykład, aby napisać 2, potrzebujesz "wychodzić" Poza placem, więc istnieją trzy wyjątki od tej zasady:

Jeśli wyjdziesz z górnej granicy kwadratu, napisz numer w dolnej komórce odpowiedniej kolumny.

Jeśli wyszedłeś na właściwy kwadrat kwadratu, wpisz numer w dłuższej celi odpowiedniego ciągu.

Jeśli trafisz w komórkę, która jest zajęta przez kolejną cyfrę, wpisz numer bezpośrednio poniżej poprzedniej nagranej cyfry.

Metoda 2 z 3:

Kwadratowa kolejność pojedynczej parytetu

jeden. Istnieją różne techniki konstruowania kwadratów porządek pojedynczej parytetu i podwójnej parytetu.

Liczba wierszy lub kolumn na placu kolejności pojedynczej parytetu jest podzielona na 2, ale nie na 4.
Najmniejszy kwadrat zamówienia pojedynczej parytetu jest kwadrat 6x6 (nie można zbudować kwadratowy 2x2).

Obraz zatytułowany Rozwiązanie Magic Square Krok 5

2. Oblicz magiczną stałą. Można to zrobić za pomocą prostego wzoru matematycznego [N * (N2 + 1)] / 2, gdzie n jest liczbą wierszy lub kolumn na placu. Na przykład, na kwadratowym 6x6 n = 6 i jego magiczna stała:

Magic Constant = [6 * (62 + 1)] / 2

Magic Constant = [6 * (36 + 1)] / 2

Magic Constant = (6 * 37) / 2

Magic Constant = 222/2

Magiczna stała kwadratu 6x6 jest równa 111.

Ilość liczb w dowolnym wierszu, kolumnie i podausa powinna być równa magicznej stałej.

Obraz zatytułowany Rozwiązanie Magic Square Krok 6

3. Podziel Magiczny Plac na cztery ćwiartki o tym samym rozmiarze. Zaznacz kwadranty przez (z góry po lewej), C (w prawym górnym rogu), D (dołu w lewo) i B (z prawego dolnego). Aby znaleźć rozmiar każdego kwadrantu, podziel n do 2.

W ten sposób w square 6x6 rozmiar każdego kwadrantu wynosi 3x3.

Obraz zatytułowany Rozwiązanie Magic Square Krok 7

cztery. W kwadrancie i napisz czwartą część wszystkich numerów - w kwadrancie w pisaniu następnej czwartej części wszystkich numerów - w kwadrancie z napisem następującej czwartej części wszystkich numerów - w kwadrancie D piszę ostatnią czwartą część wszystkich liczby.

W naszym przykładzie kwadratu 6x6 w kwadrancie i napisz liczby 1-9- w kwadrancie numeru 10-18 w kwadrancie C - numer 19-27- w kwadrancie D - numery 28-36.

Obraz zatytułowany Rozwiązanie Magic Square Krok 8

pięć. Liczby w każdym ćwiartku Zapisz sposób, w jaki zbudowałeś dziwny kwadrat. W naszym przykładzie, kwadrant i zacznij wypełniać liczby z 1, i kwadranty C, B, D - od 10, 19, 28, odpowiednio.

Numer, z którego zaczniesz wypełniając każdą kwadrant, zawsze pisać w środkowej komórce górnego ciągu niektórych kwadrantów.

Wypełnij każdy kwadrant liczbami, jak to jest oddzielny magiczny kwadrat. Jeśli pojawi się pusta komórka z innego ćwiartki, jest dostępna podczas napełniania kwadrantu, zignoruj ten fakt i użyj wyjątków od zasady napełnienia dziwnych kwadratów.

Obraz zatytułowany Rozwiązanie Magic Square Krok 9

6. Wybierz określone numery w ćwiartkach A i D. Na tym etapie ilość liczb w kolumnach, linii i ukośnie nie będzie równa części magicznej. Dlatego musisz zmienić liczbę w niektórych komórkach górnych lewej i dolnych lewej kwadranty.

Począwszy od pierwszej komórki górnego rzędu kwadranta A, zaznacz liczbę komórek równych medianie liczby komórek w całym rzędzie. Tak więc na kwadracie 6x6 wybierz tylko pierwszą komórkę górnego wiersza kwadrantu A (numer 8 jest napisany w tej komórce) - na placu 10x10 trzeba podświetlić pierwsze dwie komórek górnego rzędu kwadrantu A ( W tych komórkach 17 i 24 są napisane w tych komórkach).

Kod półproduktowy kwadrat wybranych komórek. Ponieważ na placu 6x6 przydzielasz tylko jedną komórkę, Plac pośredni będzie składać się z jednej komórki. Nazwijmy ten plac pośredni jako A-1.

Na placu 10x10 przydzielono dwie komórki górnej linii, więc trzeba podświetlić dwie pierwsze komórki drugiej linii, aby utworzyć półproduktowy kwadrat 2x2, składający się z czterech komórek.

W następnym wierszu pomiń liczbę w pierwszej komórce, a następnie podświetl jak najwięcej liczb, ile przydzielisz w pośrednim kwadracie A-1. Otrzymany Plac Średniowy nazywa się A-2.

Uzyskanie pośredniego kwadratu A-3 jest podobne do uzyskania Placu pośredniego A-1.

Podziety pośrednie A-1, A-2, A-3 tworzą wybrany obszar a.

Powtórz opisany proces w kwadrancie D: Utwórz kwadraty pośrednie, które tworzą dedykowany obszar d.

Obraz zatytułowany Rozwiązanie Magic Square Krok 10

7. Zmień numer z wybranych obszarów A i D (numery z pierwszego rzędu kwadrantu i liczb z pierwszego rzędu kwadrantu D i tak dalej). Teraz ilość liczb w dowolnym wierszu, kolumnie i ukośnie powinna być równa magicznej stałej.

Metoda 3 z 3:

Plac podwójnej parzystości

jeden. Liczba wierszy lub kolumn na placu Parzystości kwadratowej jest podzielona na 4.

Najmniejszy kwadrat zamówienia podwójnej parytetu jest kwadratowy 4x4.

Obraz zatytułowany Rozwiązywanie Magic Square Krok 12

2. Oblicz magiczną stałą. Można to zrobić za pomocą prostego wzoru matematycznego [N * (N2 + 1)] / 2, gdzie n jest liczbą wierszy lub kolumn na placu. Na przykład, na placu 4x4 n = 4 i jego magiczna stała:

Magic Constant = [4 * (42 + 1)] / 2

Magic Constant = [4 * (16 + 1)] / 2

Magic Constant = (4 * 17) / 2

Magic Constant = 68/2

Magiczna stała kwadratowa 4x4 wynosi 34.

Ilość liczb w dowolnym wierszu, kolumnie i ukośnie powinna być równa magicznej stałej.

Obraz zatytułowany Rozwiązanie Magic Square Krok 13

3. Twórz kwadraty pośrednie A-D. W każdym rogu magicznego kwadratu zaznacz półproduktywny kwadrat o rozmiarze n / 4, gdzie n jest liczbą wierszy lub kolumn na magicznym kwadracie. Wskazać kwadraty pośrednie jako A, B, C, D (w kierunku w lewo).

W kwadratach 4x4 pośrednie kwadraty będą składać się z komórek kątowych (jeden na każdym placu pośredniego).

Na placu 8x8 kwadraty pośrednie będą miały rozmiar 2x2.

W kwadratach kwadratowych o powierzchni 12x12 będą 3x3 (i tak dalej).

Obraz zatytułowany rozwiązać Magic Square Krok 14

cztery. Utwórz centralny plac pośredni. W środku magicznego kwadratu zaznacz rozmiar półproduktu N / 2, gdzie n jest liczbą wierszy lub kolumn na magicznym kwadracie. Centralny Plac pośredni nie powinien przecinać się kątowymi kwadratami pośrednim, ale powinno dotykać ich narożników.

4x4 Square Central Square Square ma rozmiar 2x2.

W placu 8x8 centralny Plac pośredni jest 4x4 (i tak dalej).

Obraz zatytułowany Rozwiązanie Magic Square Krok 15

pięć. Zacznij budować magiczny kwadrat (od lewej do prawej), ale liczby są rejestrowane tylko w komórkach znajdujących się w wybranych kwadratach pośrednich. Na przykład, napełniasz się 4x4 kwadrat:

Napisz 1 W pierwszej linii pierwszej kolumny: Napisz 4 w pierwszym rzędzie czwartej kolumny.

Napisz 6 i 7 w środku drugiej linii.

Napisz 10 i 11 w środku trzeciej linii.

Napisz 13 w czwartej linii pierwszej kolumny: napisz 16 w czwartej linii czwartej kolumny.

Obraz zatytułowany Rozwiązanie Magic Square Krok 16

6. Pozostałe kwadratowe komórki są wypełniane w ten sam sposób (od lewej do prawej), ale liczby muszą być rejestrowane w kolejności malejącej i tylko w komórkach znajdujących się poza wybranymi kwadratami pośrednim. Na przykład, napełniasz się 4x4 kwadrat:

Napisz 15 i 14 w środku pierwszej linii.

Napisz 12 w drugim wierszu pierwszej kolumny - napisz 9 w drugim rzędzie czwartej kolumny.

Napisz 8 w trzecim wierszu pierwszej kolumny - napisz 5 w trzecim rzędzie czwartej kolumny.

Napisz 3 i 2 w środku czwartej linii.

Teraz ilość liczb w dowolnym wierszu, kolumnie i ukośnie powinna być równa magicznej stałej.