Jak algebrycznie znaleźć funkcję odwrotnej: 5 kroków

Funkcje matematyczne, zwykle oznaczone jako f (x) lub g (x), mogą być reprezentowane jako procedura wykonania operacji matematycznych, które pozwalają pochodzić z "X" do "Y". Funkcja odwrotnej f (x) jest zapisana jako f (x). W przypadku prostych funkcji znalezienie funkcji odwrotnej jest łatwe.

Kroki

jeden. W pełni przepisuj funkcję, zastępując f (x) na y. W tym samym czasie "Y" powinno znajdować się po jednej stronie funkcji, a "x" - do innego. Jeśli otrzymasz funkcję formularza 2 + y = 3x, musisz izolować "Y" z jednej strony, a "x" - do innego.

Przykład. Przepisz tę funkcję f (x) = 5x - 2 jako Y = 5x - 2. f (x) i "y" są wymienne.
F (x) jest standardowym wpisem funkcji, ale jeśli masz do czynienia z kilkoma funkcjami, każdy z nich będzie musiał zostać przypisany do ich listu, aby ułatwić odróżnienie od siebie. Na przykład często funkcje są oznaczone jako g (x) i h (x).

Obraz zatytułowany Algebraichly Znajdź odwrotność funkcji Krok 02

2. Znajdź "x". Innymi słowy, wykonaj operacje matematyczne niezbędne do izolowania "X" po jednej stronie znaku równości. Główne zasady algebraiczne: Jeśli "X" ma współczynnik liczbowy, podzielić obie strony funkcji do tego współczynnika, niektóre bezpłatny element jest dodawany do członka za pomocą "X", odłóż go po obu stronach funkcji (i tak dalej).

Pamiętaj, że możesz użyć dowolnej operacji w stosunku do jednej ze stron do równania tylko wtedy, gdy używasz tej samej operacji w odniesieniu do wszystkich członków po obu stronach znaku równości.

W naszym przykładzie dodaj 2 do obu części równania. Otrzymasz y + 2 = 5x. Następnie podziel obie części równania do 5 i uzyskać (y + 2) / 5 = x. I wreszcie przepisaj równanie z "X" po lewej stronie: x = (y + 2) / 5.

Obraz zatytułowany Algebraichly Znajdź odwrotność funkcji Krok 03

3. Zmień zmienne, zastępując "X" na "Y" i odwrotnie. Rezultat będzie funkcją, źródłem odwrotnym. Innymi słowy, jeśli zastąpimy znaczenie "X" do oryginalnego równania i znajdź wartość "Y", a następnie zastąpienie tej wartości "Y" w przeciwnej funkcji, otrzymujemy wartość "x".

W naszym przykładzie otrzymujemy Y = (x + 2) / 5.

Obraz zatytułowany Algebraichly Znajdź odwrotność funkcji Krok 04

cztery. Wymień "u" na f (x). Funkcje odwrotne są zwykle zapisywane w postaci f (x) = (członkowie z "x"). Należy zauważyć, że w tym przypadku -1 nie jest wskaźnikiem - to tylko funkcja odniesienia.

Ponieważ "X" w -1 stopni wynoszą 1 / x, a następnie f (x) jest formą nagrywania 1 / f (x), co również oznacza funkcję, odwrócić f (x).

Obraz zatytułowany Algebraichly Znajdź odwrotność funkcji Krok 05

pięć. Sprawdź działanie zamiast "x" zastępując stałą wartość w oryginalnej funkcji. Jeśli poprawnie znalazłeś funkcję odwrotnej, zastępując w nim wartość "Y", znajdziesz podstawiony "X".

Na przykład, substytut x = 4. Otrzymasz otrzymasz (x) = 5 (4) - 2 lub f (x) = 18.

Teraz zastępuj 18 w odwrotnej funkcji i uzyskać y = (18 + 2) / 5 = 20/5 = 4. To znaczy Y = 4. Jest to podstawiony "X", więc poprawnie znalazłeś funkcję odwrotną.

Rada

Po wykonaniu operacji algebraicznych na funkcje można dowolnie zastąpić f (x) = y i f ^ (- 1) (x) = y w obu kierunkach. Ale bezpośrednie nagrywanie funkcji paszowej może prowadzić do zamieszania, więc przylegać do wpisu f (x) lub f ^ (- 1) (x), co pomoże Ci odróżnić je od siebie.
Należy pamiętać, że funkcja odwrotnej jest zwykle (ale nie zawsze) jest zależnością funkcjonalną.