Jak znaleźć funkcję do tyłu: 4 kroki (z ilustracjami)

Jednym z najważniejszych elementów algebry jest koncepcja funkcji odwrotnej. Funkcja odwrotna jest oznaczona jako f ^ -1 (x) i jest graficznie reprezentowana jako odbicie wykresu funkcji źródła względem bezpośredniego y = x. W tym artykule powiemy Ci, jak znaleźć odwrotną funkcję.

Kroki

jeden. Upewnij się, że ta funkcja jest bijective. Tylko funkcje bijective mają funkcje odwrotne.

Funkcja jest bijective, jeśli przekazuje testowy pionowy i poziomy prosto. Wydaj pionową bezpośrednio za pośrednictwem harmonogramu funkcji i obliczyć liczbę razy, które bezpośredni przekracza harmonogram funkcji. Następnie spędzić poziomy bezpośredni przez wykres funkcji i obliczyć liczbę razy, że bezpośredni przekroczy wykres funkcji. Jeśli każdy bezpośredni przekroczy wykres funkcji tylko raz, funkcja jest bijective.

Jeśli wykres nie przekazuje pionowego testu prostego, nie jest określony przez funkcję.

Do algebraicznej definicji biotowalności funkcji, podłoże F (A) i F (b) w tej funkcji i ustalić, czy równość jest wykonywana A = B. Jako przykład rozważ funkcję F (x) = 3x + 5.

f (a) = 3a + 5- F (b) = 3b + 5

3a + 5 = 3b + 5

3a = 3b

A = B

W ten sposób ta funkcja jest bijective.

Obraz zatytułowany Znajdź odwrotność funkcji Krok 2

2. W tej funkcji zmień "X" i "Y". Pamiętaj, że f (x) jest kolejnym pisaniem "U".

"f (x)" lub "y" reprezentuje Funkcjonować, ale "H" - Zmienna. Aby znaleźć funkcję odwrotną, musisz zamienić funkcję i zmienną.

Przykład: Rozważ funkcję F (x) = (4x + 3) / (2x + 5), który jest bijective. Zmiana miejsc "X" i "Y", zdobądź X = (4Y + 3) / (2Y + 5).

Obraz zatytułowany Znajdź odwrotność funkcji Krok 3

3. Znajdź "u". Zdecyduj nowe równanie i znajdź "U".

Możliwe jest znalezienie wartości wyrażenia i uproszczenia, będziesz potrzebować technik algebraicznych Mnożenie frakcji lub Utylizacja do multiplantów.

Rozwiązanie naszego przykładu:

x = (4Y + 3) / (2Y + 5)

x (2Y + 5) = 4Y + 3 - pozbyć się fraraty. Aby to zrobić, pomnóż obie części równania na denomoter (2 + 5).

2xy + 5x = 4Y + 3 - Otwórz wsporniki.

2xy - 4Y = 3 - 5X - Przenieś wszystkich członków zmiennej (w tym przypadku jest "Y") po jednej stronie równania.

(2x - 4) = 3 - 5x - renderowane "Y" dla wspornika.

y = (3 - 5x) / (2x - 4) - Podziel obie części równania na (2x-4), aby uzyskać ostateczną odpowiedź.

cztery. Wymień "Y" na f ^ -1 (x). Jest to funkcja odwrotna dla funkcji źródła.

Ostateczna odpowiedź: F ^ -1 (x) = (3 - 5x) / (2x - 4). Jest to funkcja odwrotna dla f (x) = (4x + 3) / (2x + 5) .