Jak znaleźć punkty fleksji Krivo -

W rachunku różniczkowania punkt fleksji jest tym punktem krzywej, w której jego krzywizna zmienia znak (z plus do minus lub z minus plus). Koncepcja ta jest wykorzystywana w inżynierii mechanicznej, ekonomii i statystykach, aby określić znaczące zmiany danych.

Kroki

Metoda 1 z 3:

Część 1: Definicja punktu fleksji

jeden. Definiowanie funkcji wklęsłej. Środek dowolnego akordu (segment łączący dwa punkty) grafiki wklęsła funkcji jest pod harmonogramem lub na nim.

Obraz zatytułowany Znajdź punkty fleksji Krok 2

2. Definicja funkcji wypukły. Środek jakiegokolwiek akordu (segment łączący dwa punkty) wykresu funkcji wypukłej leży albo nad harmonogramem lub na nim.

Obraz zatytułowany Znajdź punkty fleksekcji Krok 3

3. Definiowanie korzeni funkcji. Korzeń funkcji - jest to wartość zmiennej "X", przy której Y = 0.

Podczas konstruowania wykresu funkcji korzeni - są to punkty, w których linia jest x.

Metoda 2 z 3:

Obliczanie funkcji pochodnych

jeden. Znajdź pierwszą funkcję pochodną. Spójrz na reguły różnicowania w podręczniku - musisz nauczyć się brać pierwsze instrumenty pochodne, a tylko następnie przejdź do bardziej złożonych obliczeń. Pierwsze pochodne są wskazane jako F `(X). W przypadku wyrażeń AX ^ P + BX ^ (P-1) + CX + D, pierwsza pochodna jest: APX ^ (P - 1) + B (p - 1) x ^ (P-2) + C.

Na przykład znajdź punkty fleksji funkcji F (x) = x ^ 3 + 2x -1. Pierwszą pochodną tej funkcji jest:

f `(x) = (x ^ 3 + 2x - 1)` = (x ^ 3) `+ (2x)` - (1) `= 3x ^ 2 + 2 + 0 = 3x2 + 2

Obraz zatytułowany Znajdź punkty fleksji Krok 5

2. Znajdź drugą funkcję pochodną. Drugą pochodną jest pochodną pierwszej funkcji źródłowej. Druga pochodna jest wskazana jako F `` (X).

W powyższym przykładzie druga pochodna ma formularz:

F `` (x) = (3x2 + 2) `= 2 × 3 x x + 0 = 6x

Obraz zatytułowany Znajdź punkty fleksji Krok 6

3. Utożsamiać drugą pochodną do zera i zdecydować o uzyskanym równaniu. Rezultat będzie zamierzonym punktem fleksji.

W powyższym przykładzie twoje obliczenia jest następujące:

F `` `(x) = 0
6x = 0
x = 0

Obraz zatytułowany Znajdź punkty fleksekcji Krok 7

cztery. Znajdź trzecią funkcję pochodną. Aby upewnić się, że uzyskany wynik jest w rzeczywistości punktem fleksji, znajdź trzecią pochodną, która pochodzi z drugiej pochodnej oryginalnej funkcji. Trzecia pochodna jest wskazana jako F `` `(X).

W powyższym przykładzie trzecia pochodna to:

f `` `(x) = (6x)` = 6

Metoda 3 z 3:

Część 3: Wyszukiwanie punktów

jeden. Sprawdź trzecią pochodną. Standardowa szacunkowa zasada szacowanego punktu fleksji: jeżeli trzecia pochodna nie jest równa zero (tj. F `` `` `(x) ≠ 0), zamierzony punkt fleksji jest prawdziwym punktem fleksekcji. Sprawdź trzecią pochodną - jeśli nie jest równa zero, znalazłeś prawdziwy punkt nawlekania.

W powyższym przykładzie trzecia pochodna wynosi 6, a nie 0. Dlatego znalazłeś prawdziwy punkt fleksji.

Obraz zatytułowany Znajdź punkty fleksekcji Krok 9

2. Znajdź współrzędne punktu fleksekcji. Współrzędne punktu fleksekcji są oznaczone jako (x, f (x)), gdzie X - wartość zmiennej niezależnej "X" w punkcie fleksji, f (x) - wartość zmiennej zależnej "Y" w punkt fleksji.

W powyższym przykładzie, z wyrównaniem drugiej pochodnej do zera, znalazłeś, że X = 0. Aby określić współrzędne punktu fleksekcji, znajdź f (0). Twoje obliczenia jest następujące:

F (0) = 0 ^ 3 + 2 × 0-1 = -1.