Jak obliczyć prawdopodobieństwo -

Prawdopodobieństwo pokazuje możliwość jednego lub innego zdarzenia z pewną liczbą powtórzeń. Jest to liczba możliwych wyników z jednym lub więcej wynikami, podzielona przez całkowitą liczbę możliwych zdarzeń. Prawdopodobieństwo kilku zdarzeń jest obliczane przez oddzielanie problemu dla pewnych prawdopodobieństw, a następnie pomnożenie tych prawdopodobieństw.

Kroki

Metoda 1 z 3:

Prawdopodobieństwo pojedynczego zdarzenia losowego

jeden. Wybierz wydarzenie z wzajemnie wyłącznymi wynikami. Prawdopodobieństwo można obliczyć tylko wtedy, gdy zdarzenie rozważane wystąpi lub nie występuje. Niemożliwe jest jednocześnie zdarzenie i przeciwny wynik. Przykład tego wydarzeń służą 5 na kostce gry lub zwycięstwo pewnego konia na wyścigach. Pięć spada lub nie - pewny koń przyjdzie pierwszy, czy nie.

Na przykład:" Niemożliwe jest obliczenie prawdopodobieństwa takiego wydarzenia: z jednym rzutem, kostka spadnie w ciągu 5 i 6 w tym samym czasie.

Obraz zatytułowany Oblicz prawdopodobieństwo Krok 2

2. Określ wszystkie możliwe wydarzenia i wyniki, które mogą wystąpić. Przypuśćmy, że konieczne jest określenie prawdopodobieństwa, że podczas rzucania kostki do gier z 6 cyfrymi trójkami. "Strata Troika" to wydarzenie, a ponieważ wiemy, że każda z 6 cyfr może się wypaść, liczba możliwych wyników wynosi sześć. W ten sposób wiemy, że w tym przypadku istnieje 6 możliwych wyników i jednego wydarzenia, prawdopodobieństwo, którego chcemy określić. Poniżej znajdują się dwa kolejne przykłady.

Przykład 1. Jakie jest prawdopodobieństwo, że przypadkowo wybierasz dzień, który spada na weekend? W tym przypadku wydarzenie jest "wyborem dnia, który spada na weekend", a liczba możliwych wyników jest równa liczbie dni tygodnia, to znaczy siedem.

Przykład 2. Pudełko zawiera 4 niebieskie, 5 czerwone i 11 białe kulki. Jeśli wyjdziesz z pudełka losowa piłka, jakie jest prawdopodobieństwo, że będzie czerwony? Wydarzenie jest "Usunąć czerwoną piłkę", a liczba możliwych wyników jest równa całkowitej liczbie kulek, to znaczy dwadzieścia.

Obraz zatytułowany Oblicz prawdopodobieństwo Krok 3

3. Wprowadź liczbę zdarzeń dla liczby możliwych wyników. Więc definiujesz prawdopodobieństwo pojedynczego wydarzenia. Jeśli uznamy przypadek wypadania 3 podczas rzucania kostki, liczba zdarzeń wynosi 1 (trzy są tylko na jednej powierzchni sześcianu), a całkowita liczba wyników wynosi 6. W rezultacie otrzymujemy stosunek 1/6, 0,166 lub 16,6%. Prawdopodobieństwo zdarzeń dla dwóch przykładów jest następujące:

Przykład 1. Jakie jest prawdopodobieństwo, że przypadkowo wybierasz dzień, który spada na weekend? Liczba zdarzeń jest 2, jak w tym samym tygodniu dwa dni wolny, a całkowita ilość wyników wynosi 7. Tak więc prawdopodobieństwo wynosi 2/7. Uzyskany wynik można również napisać jako 0,285 lub 28,5%.

Przykład 2. Pudełko zawiera 4 niebieskie, 5 czerwone i 11 białe kulki. Jeśli wyjdziesz z pudełka losowa piłka, jakie jest prawdopodobieństwo, że będzie czerwony? Liczba zdarzeń wynosi 5, ponieważ w polu 5 czerwonych kulek, a całkowita ilość wyników wynosi 20. Znajdź prawdopodobieństwo: 5/20 = 1/4. Uzyskany wynik może być również zapisywany jako 0,25 lub 25%.

Obraz zatytułowany Oblicz prawdopodobieństwo Krok 4

cztery. Złóż prawdopodobieństwa wszystkich możliwych zdarzeń i sprawdzić, czy 1 będzie się uda. Całkowite prawdopodobieństwo wszystkich możliwych zdarzeń powinno wynosić 1 lub 100%. Jeśli nie powiedziesz 100%, najprawdopodobniej popełniłeś błąd i przegapił jeden lub więcej możliwych wydarzeń. Sprawdź swoje obliczenia i upewnij się, że weźmiesz pod uwagę wszystkie możliwe wyniki.

Na przykład prawdopodobieństwo spadania 3 podczas rzucania kostki gry wynosi 1/6. W tym przypadku prawdopodobieństwo wypadania z jakiejkolwiek innej cyfry z pięciu pozostałych jest równe 1/6. W rezultacie otrzymujemy 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, czyli w 100%.

Jeśli na przykład, zapomnij o rysunku 4 na kostce, dodanie prawdopodobieństw zapewni tylko 5/6 lub 83%, co nie jest równe i wskazuje błąd.

Obraz zatytułowany Oblicz prawdopodobieństwo Krok 5

pięć. Reprezentują prawdopodobieństwo niemożliwego wyniku w formie 0. Oznacza to, że to wydarzenie nie może się zdarzyć, a jego prawdopodobieństwo jest równe 0. Możesz więc wziąć pod uwagę imprezy niemożliwe.

Na przykład, jeśli obliczyłeś prawdopodobieństwo, że w 2020 roku Wielkanoc będzie musiało poniedziałek, otrzymają 0, ponieważ Wielkanoc jest zawsze obchodzony w niedzielę.

Metoda 2 z 3:

Prawdopodobieństwo kilku przypadkowych zdarzeń

jeden. Rozważając niezależne zdarzenia, oblicz każdy prawdopodobieństwo oddzielnie. Po określeniu, jakie są prawdopodobieństwa zdarzeń, można je obliczyć oddzielnie. Przypuśćmy, że musisz znaleźć prawdopodobieństwo, że rzucając kostkę dwa razy w rzędzie, spadnie 5. Wiemy, że prawdopodobieństwo wypadania z jednego pięciu wynosi 1/6, a prawdopodobieństwo wypadania drugiego pięciu jest równe 1/6. Pierwszy wynik nie jest związany z drugim.

Nazywane są kilka kropli pięciu Niezależne wydarzenia, Ponieważ po raz pierwszy wyjdzie po raz pierwszy, nie wpływa na drugie wydarzenie.

Obraz zatytułowany Oblicz prawdopodobieństwo Krok 7

2. Weź pod uwagę wpływ poprzednich wyników przy obliczaniu prawdopodobieństwa na zdarzenia zależne. Jeśli pierwsze wydarzenie wpływa na prawdopodobieństwo drugiego wyniku, wspomniano o obliczeniu prawdopodobieństwa Wydarzenia zależne. Na przykład, jeśli wybierzesz dwie karty z pokładu składającego się z 52 kart, po przyjęciu pierwszej karty, skład zmienia się na pokładzie, która wpływa na wybór drugiej karty. Aby obliczyć prawdopodobieństwo drugiego z dwóch zdarzeń zależnych, konieczne jest odejmowanie 1 z ilości możliwych wyników przy obliczaniu prawdopodobieństwa drugiego zdarzenia.

Przykład 1. Rozważ następujące wydarzenie: Dwie karty wyciągają się losowo z pokładów. Jakie są prawdopodobieństwo, że oba mapy będą miały trif? Prawdopodobieństwo, że pierwsza karta będzie miała kombinezon z Trephingem wynosi 13/52 lub 1/4, ponieważ wszystko jest w pokładzie 13 kart jednego garnituru.

Następnie prawdopodobieństwo, że druga karta będzie garniturem treści, wynosi 12/51, ponieważ jedna karta linowa nie jest już. Jest to wyjaśnione przez fakt, że pierwsze wydarzenie wpływa na drugą. Jeśli wyciągnąłeś pierwszą trzy i nie umieściłeś go, talia będzie mniejsza na jednej karcie mniej (51 zamiast 52).

Przykład 2. W pudełku z 4 niebieskimi, 5 czerwonymi i 11 białymi kulkami. Jeśli losowo wyjmij trzy kulki, jakie jest prawdopodobieństwo, że pierwsza będzie czerwona, drugi niebieski i trzeci biały?

Prawdopodobieństwo, że pierwsza piłka okaże się czerwona, wynosi 5/20 lub 1/4. Prawdopodobieństwo, że druga piłka będzie niebieska, równa 4/19, ponieważ pudełko pozostało na jedną piłkę mniej, ale nadal 4 niebieski Szata. Wreszcie, prawdopodobieństwo, że trzecia piłka będzie biała, ma 11/18, ponieważ już odwróciliśmy dwie kulki.

Obraz zatytułowany Oblicz prawdopodobieństwo Krok 8

3. Pomnóż prawdopodobieństwa każdego indywidualnego zdarzenia. Niezależnie od tego, czy masz do czynienia z niezależnymi lub zależnymi wydarzeniami, a także liczbę wyników (mogą być 2, 3, a nawet 10), możliwe jest obliczenie ogólnego prawdopodobieństwa, pomnożenie prawdopodobieństwu wszystkich rozważanych wydarzeń wzajemnie. W rezultacie otrzymasz prawdopodobieństwo kilku wydarzeń Jedna po drugiej. Na przykład zadanie jest Znajdź prawdopodobieństwo, że rzucając kostkę dwa razy z rzędu 5. Są to dwa niezależne zdarzenia, prawdopodobieństwo, z których każdy jest równy 1/6. Tak więc prawdopodobieństwo obu zdarzeń jest 1/6 x 1/6 = 1/36, czyli 0,027 lub 2,7%.

Przykład 1. Dwie karty są wyciągane z pokładu. Jakie są prawdopodobieństwo, że oba mapy będą miały trif? Prawdopodobieństwo pierwszego wydarzenia wynosi 13/52. Prawdopodobieństwo drugiego wydarzenia wynosi 12/51. Znajdujemy wspólne prawdopodobieństwo: 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17, czyli 0,058 lub 5,8%.

Przykład 2. Pudełko zawiera 4 niebieskie, 5 czerwone i 11 białe kulki. Jeśli w losowej wyciągnięciu z pudełka trzy kule jeden po drugim, jakie jest prawdopodobieństwo, że pierwsza będzie czerwona, drugi niebieski i trzeci biały? Prawdopodobieństwo pierwszego zdarzenia wynosi 5/20. Prawdopodobieństwo drugiego wydarzenia wynosi 4/19. Prawdopodobieństwo trzeciego wydarzenia wynosi 11/18. W ten sposób ogólne prawdopodobieństwo wynosi 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0,032 lub 3,2%.

Metoda 3 z 3:

Przeliczanie możliwości prawdopodobieństwa

jeden. Rozważmy możliwość ułamka z pozytywnym wynikiem na cyfrowo. Wróćmy do naszego przykładu z wielokolorowymi kulkami. Przypuśćmy, że musisz znaleźć prawdopodobieństwo, że otrzymasz białą piłkę (wszystkie z nich 11) z całego zestawu piłek (20). Szansa, że wystąpi to wydarzenie, jest postawa prawdopodobieństwa stanie się, do prawdopodobieństwa nie zdarzyć. Ponieważ pudełko ma 11 białe kulki i 9 kulek innego koloru, zdolność do wyciągania białej piłki równej 11: 9.

Numer 11 to prawdopodobieństwo uzyskania białej piłki, a numer 9 jest prawdopodobieństwem ciągnięcia kolejnej kolorowej piłki.
Więc jest bardziej prawdopodobne, że dostaniesz białą piłkę.

Obraz zatytułowany Oblicz prawdopodobieństwo Krok 10

2. Złóż uzyskane wartości, aby przetłumaczyć możliwość prawdopodobieństwa. Konwertuj całkiem proste. Po pierwsze, należy podzielić na dwa oddzielne wydarzenia: szansa na wyciągnięcie białej piłki (11) i szansę na wyciągnięcie kolejnej kolorowej piłki (9). Złóż numery otrzymane, aby znaleźć całkowitą liczbę możliwych zdarzeń. Zapisz wszystko jako prawdopodobieństwo z całkowitą liczbą możliwych wyników w mianowniku.

Możesz usunąć białą piłkę 11 sposobów, a piłka innego koloru - 9 sposobów. W ten sposób całkowita liczba zdarzeń wynosi 11 + 9, czyli 20.

Obraz zatytułowany Oblicz prawdopodobieństwo Krok 11

3. Znajdź możliwość, jakbyś obliczył prawdopodobieństwo pojedynczego zdarzenia. Jak już zidentyfikowaliśmy, istnieje 20 możliwości, aw 11 przypadkach możesz zdobyć białą piłkę. W ten sposób możliwe jest obliczenie prawdopodobieństwa ciągnięcia białej piłki, a także prawdopodobieństwa jakiegokolwiek innego wydarzenia. Podziel 11 (liczba pozytywnych wyników) do 20 (liczba wszystkich możliwych zdarzeń) i określacie prawdopodobieństwo.

W naszym przykładzie prawdopodobieństwo uzyskania białej piłki wynosi 11/20. W rezultacie otrzymujemy 11/20 = 0,55 lub 55%.

Rada

Opisać prawdopodobieństwo, że coś lub inny będzie się wydarzy, matematyka zwykle używają terminu "prawdopodobieństwo względnego". Definicja "krewnego" oznacza, że wynik nie jest gwarantowany w 100%. Na przykład, jeśli rzucisz monetę 100 razy, to, prawdopodobnie, Dokładnie 50 razy orła i 50 pośpiech. Względne prawdopodobieństwo uwzględnia to.
Prawdopodobieństwo jakiejkolwiek zdarzenia nie może być wartością ujemną. Jeśli masz wartość ujemną, sprawdź swoje obliczenia.
Najczęściej, prawdopodobieństwo odnotowuje się w postaci frakcji, frakcji dziesiętnych, procentów lub w skali od 1 do 10.
Możesz użyć wiedzy o fakcie, że w sporcie i bukmacherzy szanse wyraża się jako "szanse przeciw" - oznacza to, że możliwość uznanego zdarzenia jest najpierw oceniana, a szanse na wydarzenie, które nie oczekuje się na drugim miejscu. Chociaż może się mylić, ważne jest, aby pamiętać o tym, jeśli zamierzasz obstawiać na dowolne wydarzenie sportowe.