Jak obliczyć wartość wartości P lub prawdopodobieństwa

Wartość p - Jest to wartość statystyczną, która pomaga naukowcom, czy ich hipotezy są poprawne. Wartości P są używane do określenia, czy wyniki eksperymentu spadają w zakresie wartości, normalne dla obserwowanej wartości. Zwykle, jeśli wartość P dla zestawu danych jest mniejsza niż z góry określona liczba (na przykład 0,05), naukowcy muszą odrzucić "hipotezę zerowej" ich eksperymentu. Innymi słowy, będą stwierdzić, że zmienne w ich eksperymencie nie mieć wystarczający wpływ na wyniki. Obecnie wartość P można zazwyczaj znaleźć w katalogu, jeśli najpierw rozważysz wartość Chi-kwadrat.

Kroki

jeden. Określać Spodziewany W wynikach eksperymentu. Zwykle, gdy naukowcy prowadzą eksperyment, mają już uwagę, jakie wyniki są uważane za "normalne" lub "typowe". Może to opierać się na wynikach eksperymentalnych przeszłych eksperymentów, na niezawodnych zestawach danych, dane z literatury naukowej lub naukowca mogą opierać się na innych źródłach. Aby uzyskać eksperyment, zdefiniuj oczekiwane wyniki i wyrażaj je w postaci liczb.

Przykład: Powiedzmy, że wcześniejsze badania wykazały, że w twoim kraju właściciele czerwonych maszyn częściej coraz częściej otrzymują grzywny za przyspieszenie niż właściciele niebieskiego. Na przykład średnie wyniki pokazują preferencję 2: 1 czerwone maszyny przed niebieskim. Naszym zadaniem jest ustalenie, czy policja należą w taki sam sposób, w jaki należy stronilić do koloru samochodów w swoim mieście. Aby to zrobić, analizujemy grzywny wydane na przyspieszenie. Jeśli weźmiemy losowy zestaw 150 grzywien na szybkość szybkości wydanej albo właścicielom czerwonych lub niebieskich samochodów, spodziewamy się tego 100 Grzywny będą napisane przez właścicieli czerwonych samochodów i pięćdziesiąt - Właściciele niebiescy, Jeśli policja w naszym mieście również uprzedza kolor maszyn, jak obserwuje się w całym kraju.

Obraz zatytułowany Oblicz wartość P Krok 2

2. Określać zauważalny Wyniki twojego eksperymentu. Teraz, gdy zidentyfikowałeś oczekiwane wyniki, musisz eksperymentować i znaleźć ważne wartości (lub "obserwowalne"). Musisz przedłożyć te wyniki ponownie w formie liczb. Jeśli tworzymy warunki eksperymentalne, a obserwowane wyniki Różne od oczekiwanych, mamy dwie możliwości - albo stało się to przez przypadek lub jest to spowodowane To jest nasz eksperyment. Celem znalezienia wartości P jest dokładnie ustalenie, czy obserwowane wyniki wyróżniają się od oczekiwanego, aby możliwe, że nie można odrzucić "hipotezy zerowej" - hipotezę, że nie ma połączenia między zmiennymi eksperymentalnymi i obserwowanymi wynikami.

Przykład: Powiedzmy w naszym mieście, przypadkowo wybraliśmy 150 grzywien do przyspieszenia, które zostały wydane do właścicieli czerwonych, albo właścicieli niebieskich samochodów. Zdecydowaliśmy to 90 Grzywny zostały zwolnione przez właścicieli czerwonych samochodów i 60 - Właściciele niebiescy. Różni się od oczekiwanych wyników, które są równe 100 i pięćdziesiąt, odpowiednio. Jest naszym eksperymentem (w tym przypadku zmiana źródła danych z poziomu państwa na miejskim) doprowadziła do tej zmiany w wynikach, lub nasza policja miejska należy do trzech stronicistów podobny, jak średnio w kraju i widzimy tylko przypadkowe odchylenie? Wartość p pomoże nam określić.

Obraz zatytułowany Oblicz wartość P Krok 3

3. Określ numer stopnie swobody Twój eksperyment. Liczba stopni wolności jest stopniem zmienności twojego eksperymentu, który jest określony przez liczbę kategorii, które eksplorują. Równanie dla liczby stopni wolności - Liczba stopni wolności = n-1, gdzie "n" jest liczbą kategorii lub zmiennych, które analizujesz w swoim eksperymencie.

Przykład: W naszym eksperymencie Dwóch kategorii wyników: jedna kategoria dla właścicieli czerwonych samochodów i innej - dla właścicieli niebieskich maszyn. Dlatego w naszym eksperymencie mamy 2-1 = 1 stopień wolności. Gdybyśmy porównali maszyny czerwone, niebieskie i zielone, mielibyśmy 2 stopień wolności i tak dalej.

Obraz zatytułowany Oblicz wartość P Krok 4

cztery. Porównaj oczekiwane i obserwowane wyniki przy użyciu kryterium Chi-kwadrat. Chi-Plac (napisany "X") jest wartością numeryczną, która mierzy różnicę między Spodziewany i Zauważony Wartości eksperymentalne. Równanie dla Chi-Square w następujący sposób: x = σ ((o - e) / e), gdzie "O" jest obserwowaną wartość, a "E" jest oczekiwaną wartością. Podsumuj wyniki tego równania dla wszystkich możliwych wyników (patrz poniżej).

Należy pamiętać, że równanie zawiera operator summy Σ (sigma). Innymi słowy, musisz obliczyć ((| o-e |-.05) / e) Dla każdego możliwego wyniku i złożył uzyskane liczby, aby uzyskać wartość kryterium chi-kwadratu. W naszym przykładzie mamy dwa możliwe wyniki - albo maszyna, która otrzymała grzywnę, jest czerwony lub niebieski. Dlatego musimy dwukrotnie obliczyć ((O-E) / E) - raz na czerwone samochody i raz na niebieskie maszyny.

Przykład: Zastąpmy nasze oczekiwane i obserwowane wartości równania X = σ ((o - e) / e). Pamiętaj, że ze względu na operatora sumowania musimy dwukrotnie obliczyć ((O-E) / E) - raz na czerwone samochody i raz - na niebieski. Spełnimy tę pracę w następujący sposób:

x = ((90-100) / 100) + (60-50) / 50)

x = ((-10) / 100) + (10) / 50)

x = (100/100) + (100/50) = 1 + 2 = 3 .

Obraz zatytułowany Oblicz wartość P Krok 5

pięć. Wybierać Poziom istotności. Teraz, że znamy liczbę stopni swobody naszego eksperymentu i nauczyliśmy się wartości kryterium chi-kwadratu, musimy zrobić kolejną rzeczą, zanim znajdziemy naszą wartość P. Musimy określić poziom istotności. W prostym języku poziom istotności pokazuje, jak bardzo jesteśmy pewni naszym wynikami. Niska wartość dla znaczenia odpowiada niskim prawdopodobieństwu, że wyniki eksperymentalne wyszły losowo i odwrotnie. Poziomy istotności są rejestrowane w postaci ułamków dziesiętnych (takich jak 0,01), co odpowiada prawdopodobieństwu, że wyniki eksperymentalne, które otrzymaliśmy losowo (w tym przypadku prawdopodobieństwo tego 1%).

Według porozumienia naukowcy zazwyczaj ustalają poziom znaczenia ich eksperymentów równych 0,05 lub 5%. Oznacza to, że wyniki eksperymentalne, które odpowiadają takim kryterium istotności, tylko z prawdopodobieństwem 5% może okazać się wyłącznie przypadkowo. Innymi słowy, istnieje 95% szansa, że wyniki były spowodowane sposobem naukowca manipulowany z zmiennymi eksperymentalnymi, a nie przez przypadek. Dla większości eksperymentów 95% zaufania do dostępności komunikacji między dwiema zmiennymi, wystarczy wierzyć, że są one "naprawdę" związane ze sobą.

Przykład: Dla naszego przykładu z maszynami czerwonymi i niebieskimi, postępujmy zgodnie z umową między naukowcami a ustalenie poziomu znaczenia 0.05.

Obraz zatytułowany Oblicz wartość P Krok 6

6. Użyj tabeli z danymi dystrybucji Chi-Square, aby znaleźć wartość P. Naukowcy i gwiazdy używają dużych tabel, aby obliczyć wartość P ich eksperymentów. Dane tabeli zazwyczaj mają oś pionową po lewej, odpowiadającej liczbie stopni swobody i osi poziomej z góry odpowiadającej wartości P. Użyj danych tabeli, aby najpierw znaleźć liczbę stopni swobody, a następnie spójrz na swój wiersz od lewej do prawej, aż znajdziesz pierwszą wartość, Jeszcze Twoja wartość Chi-Square. Spójrz na odpowiednią wartość P na górze kolumny. Potrzebna wartość p jest między tym numerem a podążaniem za nim (ten, który pozostaje z twoich).

Tabele z rozkładem chi-kwadratowy można uzyskać z różnych źródeł - można je po prostu znaleźć online lub zobaczyć w książkach naukowych lub książek na statystykach. Jeśli nie masz pod ręką takich książek, użyj powyższego obrazu lub dowolnej tabeli online, które można oglądać za darmo, na przykład na stronie Medcalc.Org. Ona się znajduje tutaj.

Przykład: Nasza wartość kryterium Chi-Square była równa 3. Dlatego użyjmy tabeli dystrybucji Chi-Square w powyższym obrazie, aby znaleźć przybliżoną wartość P. Jak wiemy, że w naszym eksperymencie wszystko jeden Stopień wolności, wybierz pierwszy ciąg. Idziemy od lewej do tej linii, aż spełniamy wartość, więcej 3, Nasz kryterium wartości Chi-Square. Pierwszy, który znajdziemy, to 3,84. Patrzymy na naszą kolumnę i zobaczymy, że odpowiednia wartość P wynosi 0,05. Oznacza to, że nasza wartość P między 0,05 a 0,1 (Następna wartość P w stole rosnącym).

Obraz zatytułowany Oblicz wartość P Krok 7

7. Zdecyduj, odrzuć lub zostaw zerową hipotezę. Ponieważ zidentyfikowałeś przybliżoną wartość P dla swojego eksperymentu, musisz zdecydować, czy odrzucić hipotezę zerowej eksperymentu, czy nie (przypominamy, jest to hipoteza, że zmienne eksperymentalne, które manipulowane nie wpłynął na wyniki ciebie). Jeśli wartość P jest mniejsza niż poziom istotności - Gratulacje, udowodniłeś, że bardzo prawdopodobne jest połączenie między zmiennymi, które manipulowane, a wyniki, które obserwowaliście. Jeśli wartość P jest wyższa niż poziom istotności, nie można powiedzieć z pewnością, czy wyniki twoich wyników były wynikiem czystej szansy lub manipulacji przez te zmienne.

Przykład: Nasza wartość P wynosi od 0,05 do 0,1. To jest jasne nie Mniej niż 0,05, więc niestety my Nie możemy odrzucić naszej hipotezy zerowej. Oznacza to, że nie osiągnęliśmy co najmniej 95% szans, że policja w naszym mieście wydaje grzywny właścicieli samochodów czerwonych i niebieskich z takim prawdopodobieństwem, który jest bardzo różny od kraju środkowego.

Innymi słowy, istnieje 5-10% szans, że wyniki obserwowane przez nas nie są konsekwencjami zmiany miejsca (analizy miasta, a nie cały kraj), ale tylko wypadek. Ponieważ dokładność twierdziła przez nas nie powinna przekraczać 5%, nie możemy powiedzieć z pewnością, że policja naszego miasta jest mniej stronniczym należą do właścicieli czerwonych samochodów - istnieje małe (ale statystycznie istotne) prawdopodobieństwo, że nie jest.

Rada

Kalkulator naukowy pozwala ułatwić obliczenia. Możesz także użyć kalkulatorów online.
Możesz obliczyć wartość P za pomocą niektórych programów komputerowych, w tym zarówno często używanych programów arkuszy kalkulacyjnych, jak i bardziej wyspecjalizowane oprogramowanie.