Jak obliczyć oczekiwaną wartość: 5 kroków

Oczekiwana wartość jest koncepcją stosowaną w statystykach. Jednocześnie istnieje średnia wartość ważona, podsumowując prace każdego możliwego wyniku na jego prawdopodobieństwo. Oczekiwana wartość jest pewną średnią wartością, której specyficzna wartość może nie odpowiadać dowolnym z możliwych zdarzeń: na przykład podczas rzucania 6-klasowej kości odtwarzania, wartość oczekiwana wynosi 3,5. Aby obliczyć tę wartość, musisz znać wszystkie możliwe wyniki i prawdopodobieństwo każdego z nich.

Kroki

jeden. Ostrożnie przeczytaj sytuację. Przed zauważeniem możliwych wydarzeń i przypisania im odpowiednich prawdopodobieństw, upewnij się, że wzięły pod uwagę wszystkie możliwe wyniki. Rozważmy na przykład gra kostna z zakładem 10 USD. 6-stopniowany sześcian rzuca się, a twoje wygrane zależy od zrzucenia liczby: 6 przynosi zysk 20 USD (lub 30 USD, biorąc pod uwagę swój zakład), 5 daje 10 $ (20 USD, biorąc pod uwagę swój zakład) , kiedy odpadasz każdą inną cyfrę, nie jesteś nic nie wygrać, to znaczy, tracąc zakład w 10 USD.

Obraz zatytułowany Oblicz oczekiwaną wartość krok 2

2. Numer wszystkie możliwe wyniki. W takim przypadku przydatne jest napisanie ich w tabeli. W naszym przykładzie tylko 6 możliwych wydarzeń: (1) Krople 1, tracisz 10 $, (2) 2 - strata 10, (3) 3 - strata 10, (4) 4 - strata 10, (5) Drops 5, a wygrasz 10 $, (6) Krople 6, przynosząc 20 USD. Należy pamiętać, że wartość stawki 10 USD jest potrącana od każdego wyniku, czyli, że wygrana jest podana.

Obraz zatytułowany Oblicz oczekiwaną wartość krok 3

3. Określ prawdopodobieństwo każdego wydarzenia. W naszym przykładzie wszystkie 6 wyników są równie. Podczas rzucania kostki gry prawdopodobieństwo pewnej liczby jest równe 1 podzielone przez 6 lub 16,7%. Prawdopodobieństwa zdarzeń są również przydatne do wejścia do tabeli, zwłaszcza jeśli nie są tak po prostu zdefiniowane jak w naszym przykładzie.

Obraz zatytułowany Oblicz oczekiwaną wartość krok 4

cztery. Oblicz oczekiwaną wartość. Jednocześnie użyj możliwych wyników, które napisałeś i ich prawdopodobieństwa. Użyj następującego wzoru: O1 * P1 + O2 * P2 + O3 * P3 i tak dalej. Czynnik "O" Wskazuje oddzielne wydarzenie i "P" - Prawdopodobieństwo odpowiedniego wydarzenia.

W naszym przykładzie oczekiwana wartość gry w kości jest równa (-10 * 0,167) + (-10 * 0,167) + (-10 * 0,167) + (-10 * 0,167) + (10 * 0,167) + (20 * 0,167) lub - 1,67 USD. Tak więc, siedząc na kości, przygotuj się do stracenia 1,67 $ w każdej rundzie. Obraz zatytułowany Oblicz oczekiwany krok krok 4Bullet1

Obraz zatytułowany Oblicz oczekiwany krok krok 4Bullet1

Obraz zatytułowany Oblicz oczekiwaną wartość krok 5

pięć. Pomyśl o znaczeniu oczekiwanej wartości. W naszym przykładzie prawdopodobieństwo wygranych zostało zdefiniowane jako 1,67 USD za rundę. Taki wydarzenie naturalnie nie jest możliwe z pojedynczego połowu kości: W jednej rundzie możesz stracić 10 $ lub wygrać 10 USD lub 20 USD. Jednak wartość oczekiwana jest przydatna przy ocenie długoterminowych wyników. Jeśli grasz ponownie i ponownie stracisz średnio 1,67 USD za rzut na kostkę. Oznacza to, że taka gra nie jest dla Ciebie korzystna.

Większe testy są przeprowadzane, im bliżej wyniku do oczekiwanej wartości. Na przykład grałeś 5 razy z rzędu i straciłeś 10 $. Jeśli jednak grałeś 100 razy w rzędzie lub więcej, ilość wygranych lub straty zbliżyła się do oczekiwanej wartości. To jest tzw "Prawo dużych liczb".

Nad prostym prostym przykładem jest ilustracja hazardu. Twoje uśrednione wygrane są ujemne, co oznacza korzyści dla domu do gry. Niemniej jednak podniecenie i nadzieja na duże Winns są przyciągane przez wszystkich nowych graczy.

Rada

Dzięki dużej liczbie możliwych wydarzeń można utworzyć arkusz kalkulacyjny, wprowadzając zdarzenia i prawdopodobieństwa.
W powyższym przykładzie można użyć innych jednostek monetarnych, liczby z tego nie zmieni.

Czego potrzebujesz

Ołówek
Papier
Kalkulator