Jak obliczyć proporcję: 9 kroków (z ilustracjami)

Proporcja jest wyrażeniem matematycznym, w którym dwa lub więcej liczb jest porównywanych ze sobą. Wartości bezwzględne i ilości można porównać w proporcjach lub części większej całości. Proporcje mogą być rejestrowane i obliczone na kilka różnych sposobów, ale ta sama ogólna zasada opiera się na.

Kroki

Część 1 z 3:

Co to jest proporcja

jeden. Dowiedz się, jaka jest proporcja. Proporcje są stosowane zarówno w badaniach naukowych, jak iw codziennym życiu do porównania różnych ilości i ilości. W najprostszym przypadku porównuje dwie liczby, ale proporcja może zawierać dowolną liczbę wartości. W porównaniu dwóch lub więcej wartości zawsze możesz stosować proporcję. Wiedza o tym, jak odpowiadają się nawzajem pozwala na przykład, napisz wzory chemiczne lub przepisy o różnych daniach. Proporcje będą przydatne dla wielu celów.

Obraz zatytułowany Wskaźniki oblicz Krok 2

2. Sprawdź, co oznacza proporcja. Jak wspomniano powyżej, proporcje umożliwiają określenie relacji między dwiema a więcej wartościami. Na przykład, jeśli potrzebne są 2 szklanki mąki i 1 szklanki cukru do ciasteczka cookie, mówimy, że istnieje proporcja (stosunek) od 2 do 1 do 1.

Korzystając z proporcji, możesz pokazać, jak różne wartości należą do siebie, nawet jeśli nie są one połączone bezpośrednio (w przeciwieństwie do receptury). Na przykład, jeśli w klasie jest pięć dziewcząt i dziesięciu chłopców, stosunek liczby dziewcząt do liczby chłopców ma 5 do 10. W tym przypadku jeden numer nie zależy od drugiego i nie jest związany bezpośrednio bezpośrednio: proporcja może się zmienić, jeśli ktoś opuszcza klasę lub odwrotnie, nowi uczniowie przyjdą do niego. Proporcja po prostu pozwala porównać dwie ilości.

3. Zwróć uwagę na różne sposoby wyrażania proporcji. Proporcje można zapisać słowami lub używać symboli matematycznych.

W życiu codziennym proporcja jest częściej wyrażona słowami (zgodnie z powyższym). Proporcje są używane na najbardziej zróżnicowanych obszarach, a jeśli zawód nie jest związany z matematyką lub inną nauką, najczęściej natkną się na tę metodę rejestracji proporcji.

Proporcje są często rejestrowane przez dwukropek. Porównując dwie liczby przy użyciu proporcji, mogą być rejestrowane przez dwukropek, na przykład 7:13. Jeśli porównuje się więcej niż dwie liczby, okrężnica jest ustawiona spójnie między dwoma dwoma liczbami, na przykład 10: 2: 23. W powyższym przykładzie, na zajęcia, porównujemy liczbę dziewcząt i chłopców, a 5 dziewczyn: 10 chłopców. Tak więc w tym przypadku proporcja może być zapisana w formie 5:10.

Czasami podczas nagrywania proporcji używają znaku ułamkowego. W naszym przykładzie z klasą stosunek 5 dziewcząt do 10 chłopców zostanie zarejestrowany jako 5/10. W takim przypadku nie należy czytać znaku "Share" i należy pamiętać, że nie jest to frakcja, ale stosunek dwóch różnych liczb.

Część 2 z 3:

Operacje z proporcjami

jeden. Proporcjonalizować do najprostszej formy. Proporcje mogą być uproszczone, a także frakcje, ze względu na zmniejszenie członków członków Ogólny dzielnik. Aby uprościć proporcję, podziel wszystkie liczby zawarte w nim ze wspólnych dzielników. Nie należy jednak zapomnieć o wstępnych wartościach, które doprowadziły do tej proporcji.

W powyższym przykładzie przykładem z klasą 5 dziewcząt i 10 chłopców (5:10) obie strony proporcji mają wspólnego dzielnika 5. Obiektywnie, oba wartości na 5 (największym wspólnym dzielnikiem), otrzymujemy stosunek 1 dziewczyny dla 2 chłopców (czyli 1: 2). Jednak przy użyciu uproszczonej proporcji należy zapamiętać wstępne liczby: w klasie nie 3 studenta i 15. Skrócona proporcja pokazuje tylko relacje między liczbą dziewcząt i chłopców. Każda dziewczyna konta dla dwóch chłopców, ale to nie znaczy, że w klasie 1 dziewczyny i 2 chłopców.
Niektóre proporcje nie są uproszczone. Na przykład, stosunek 3:56 nie można zmniejszyć, ponieważ wartości zawarte w proporcji nie mają wspólnego dzielnika: 3 jest prostą liczbą, a 56 nie jest podzielony na 3.

Obraz zatytułowany wskaźniki oblicz Krok 5

2. Dla "skalowania" proporcje można pomnożyć lub podzielić. Proporcje są często używane do zwiększenia lub zmniejszania liczb w proporcji do siebie. Mnożenie lub podział wszystkich w proporcji wartości na i ten sam numer zachowuje relację między nimi. Zatem proporcje można pomnożyć lub podzielić na czynnik "na dużą skalę".

Przypuśćmy, że piekarz musi potroić liczbę pieczonych ciasteczek. Jeśli mąka i cukier są pobierane w proporcji 2 do 1 (2: 1), aby zwiększyć ilość plików cookie, trzykrotnie należy pomnożyć o 3. Wynik będzie 6 szklanek mąki na 3 szklanki cukru (6: 3).

Może przyjść. Jeśli piekarz musi dwukrotnie zmniejszyć ilość plików cookie, obie części proporcji powinny być podzielone na 2 (lub pomnóż przez 1/2). W rezultacie zostanie 1 szklanka mąki na pół pakietu (1/2 lub 0,5 okulary).

3. Dowiedz się z dwóch równoważnych proporcji, aby znaleźć nieznaną wartość. Innym wspólnym zadaniem jest rozwiązanie, które proporcje są powszechnie stosowane, jest znalezienie nieznanej wartości w jednej z proporcji, jeśli nadana jest druga proporcja. Reguła Mnożenie frakcji znacznie upraszcza to zadanie. Zapisz każdą proporcję w postaci frakcji, a następnie równoważą te frakcje do siebie i znajdź żądaną kwotę.

Przypuśćmy, że mamy małą grupę studentów z 2 chłopców i 5 dziewczyn. Jeśli chcemy zachować relacje między chłopcami a dziewczętami, ilu chłopców powinno być w klasie, która obejmuje 20 dziewczyn? Aby zacząć tworzyć zarówno proporcje, z których jeden zawiera nieznaną wartość: 2 chłopców: 5 dziewczyn = x chłopcy: 20 dziewczyn. Jeśli piszemy proporcje w formie frakcji, odniosę sukces 2/5 i X / 20. Po pomnożeniu obu części równości na mianach, otrzymujemy równanie 5x = 40- Podziel 40 do 5, a w końcu znajdziemy x = 8.

Część 3 z 3:

Wykrywanie błędów

jeden. Podczas operacji z proporcjami unikaj dodawania i odejmuje się. Wiele zadań z proporcjami brzmi jak następujące: "W przypadku przygotowania dania, 4 ziemniaki i 5 marchwi. Jeśli chcesz użyć 8 ziemniaków, ile marchew potrzebujesz?"Wielu popełnia błąd i spróbuj po prostu złożyć odpowiednie wartości. Jednak, aby zachować dawną proporcję, powinieneś pomnożyć i nie składać. Oto złe i poprawne rozwiązanie tego zadania:

Nieprawidłowa metoda: "8 - 4 = 4, tj. W receptowaniu dodano 4 ziemniaki. Oznacza to, że musisz wziąć poprzednie 5 marchów i dodać do nich 4 do... coś źle! Z proporcjami działają inaczej. Spróbujmy ponownie".
Prawidłowa metoda: "8/4 = 2, czyli ilość ziemniaków wzrosła o 2 razy. Oznacza to, że liczba marchwi powinna być pomnożona przez 2. 5 x 2 = 10, czyli w nowym przepisie, musisz użyć 10 marchów ".

2. Przetłumacz wszystkie wartości w tych samych jednostkach pomiaru. Czasami pojawia się problem ze względu na fakt, że wartości mają różne jednostki pomiaru. Przed nagrywaniem proporcji prześlij wszystkie wartości do tych samych jednostek pomiaru. Na przykład:

Smok ma 500 gramów złota i 10 kilogramów srebra. Jaki jest stosunek złota do srebra w Dragon Stocks?

Grams i kilogramy są różnymi jednostkami pomiaru, więc powinny być jednolite. 1 kilogram = 1 000 gramów, czyli 10 kilogramów = 10 kilogramów x 1 000 gramów / 1 kilogram = 10 x 1 000 gramów = 10 000 gramów.

Więc smok ma 500 gramów złota i 10 000 gramów srebra.

Stosunek masy złota do masy srebra wynosi 500 gramów złota / 10 000 gramów srebra = 5/100 = 1/20.

3. Zapisz w rozwiązywaniu zadania jednostki pomiaru. W zadaniach z proporcjami znacznie łatwiej jest znaleźć błąd, jeśli piszesz po każdej wartości jego jednostki pomiaru. Pamiętaj, że jeśli w liczniku i mianowniku są te same jednostki pomiaru, są one zmniejszone. Po wszystkich możliwych skrótach w odpowiedzi powinny być odpowiednie jednostki pomiaru.

Na przykład: podano 6 pudełek, aw każdych trzech pudełkach znajduje się 9 piłek - ile kulek?

Nieprawidłowa metoda: 6 pudełek x 3 pudełka / 9 kulki = ... Hmm, nic się nie kurczy i w odpowiedzi wychodzi "pudełka x pudełka / kulki". To nie ma sensu.

Metoda prawa: 6 pudełek x 9 kulki / 3 pudełka = 6 pudełek x 3 kulki / 1 pudełko = 6 x 3 kulki / 1 = 18 Sharikov.