Jak obliczyć stosunek: 9 kroków (z ilustracjami)

Stosunek (w matematyce) jest relacją między dwiema lub więcej liczbą jednego rodzaju. Relacje porównują wartości bezwzględne lub części całości. Wskaźniki są obliczane i rejestrowane na różne sposoby, ale podstawowe zasady są takie same dla wszystkich stosunków.

Kroki

Część 1 z 3:

Definicja relacji

jeden. Korzystanie z relacji. Stosunki są stosowane zarówno w nauce, jak iw codziennym życiu do porównania wartości. Najprostsze stosunki współpracują tylko dwie liczby, ale istnieją stosunki, które porównują trzy lub więcej. W każdej sytuacji, w której występuje więcej niż jedna wartość, możemy napisać stosunek. Łącząc niektóre wartości, relacje mogą, na przykład, podpowiedzi, jak zwiększyć liczbę składników w receptury lub substancji w reakcji chemicznej.

Obraz zatytułowany Wskaźniki oblicz Krok 2

2. Definicja relacji. Stosunek jest relacją między dwoma (lub więcej) wartościami tego samego rodzaju. Na przykład, jeśli potrzebne są 2 szklanki mąki i 1 szklanki cukru do gotowania, wtedy stosunek mąki do cukru wynosi 2 k 1.

Relacje mogą być stosowane w przypadkach, w których dwie wartości nie są związane ze sobą (jak w przykładzie z ciastem). Na przykład, jeśli 5 dziewcząt i 10 chłopców studiuje w klasie, stosunek dziewcząt dla chłopców ma 5 do 10. Te wartości (liczba chłopców i liczba dziewcząt) nie zależą od siebie, czyli ich wartości zmieni się, jeśli ktoś pozostawi klasę lub klasa przyjdzie do klasy. Relacje po prostu porównują wartości wartości.

3. Zwróć uwagę na różne sposoby prezentacji wskaźników. Relacje mogą być reprezentowane przez słowa lub symbole matematyczne.

Bardzo często stosunki są wyrażone słowami (jak pokazano powyżej). Szczególnie taka forma reprezentacji stosunków stosuje się w codziennym życiu, daleko od nauki.

Również wskaźniki można wyrazić przez dwukropek. Porównując dwie liczby w stosunku, użyjesz jednego okrężnicy (na przykład, 7:13) - podczas porównywania trzech lub więcej wartości, umieść dwukropek między każdą parą liczb (na przykład 10: 2: 23). W naszym przykładzie z klasą możesz wyrazić stosunek dziewcząt i chłopców takich jak: 5 dziewczyn: 10 chłopców. Lub tak: 5:10.

Rzadziej stosunki są wyrażone przez skłonne cechy. W przykładzie z klasy można napisać następująco: 5/10. Niemniej jednak nie jest to frakcja i jest czytana przez ten stosunek nie jako frakcję - ponadto, pamiętaj, że liczba w stosunku nie reprezentuje części jednej całości.

Część 2 z 3:

Korzystanie z relacji

jeden. Uprościć stosunek. Stosunek można uprościć (podobnie przez frakcje), dzieląc każdy człon (numer) relacji do Największy wspólny divisel. Nie przegap jednak wstępnych wartości relacji.

W naszym przykładzie w klasie 5 dziewcząt i 10 chłopców, wskaźnik wynosi 5:10. Największym wspólnym dzielnikiem stosunku stosunku wynosi 5 (jak to jest 5, a 10 są podzielone na 5). Podziel każdą liczbę wskaźnika do 5 i uzyskaj stosunek 1 dziewczyny do 2 chłopców (lub 1: 2). Jednak przy uproszczeniu stosunku pamiętaj o wstępnych wartościach. W naszym przykładzie w klasie nie 3 studenta i 15. Uproszczony stosunek porównuje liczbę chłopców i liczbę dziewcząt. Oznacza to, że każda dziewczyna stanowi dla 2 chłopców, ale w klasie nie 2 chłopców i 1 dziewczyna.
Niektóre proporcje nie są uproszczone. Na przykład stosunek 3:56 nie jest uproszczony, ponieważ numery te nie mają wspólnych dzielników (3 - prosta liczba, a 56 nie jest podzielona na 3).

Obraz zatytułowany wskaźniki oblicz Krok 5

2. Użyj mnożenia lub podziału, aby zwiększyć lub zmniejszyć stosunek. Wspólne zadania, w których musisz zwiększyć lub zmniejszyć dwie wartości proporcjonalne do siebie. Jeśli otrzymasz stosunek i musisz znaleźć odpowiednie mniej lub bardziej relacje, pomnóż lub podzieli oryginalny stosunek do niektórych podanych numerów.

Na przykład piekarz musi potroić ilość składników, dane w receptury. Jeśli stosunek przepisu mąki do cukru wynosi 2 do 1 (2: 1), Baker pomnoży każdy członek stosunku 3 i otrzyma stosunek 6: 3 (6 szklanek mąki do 3 kubków cukru).

Z drugiej strony, jeśli piekarz należy wybrać liczbę składników, dane w receptury, wówczas Baker podzieli się każdego członu 2 i otrzyma stosunek 1: ½ (1 szklanki mąki do 1 / 2 szklanki cukru).

3. Wyszukiwanie nieznanej wartości, gdy podano dwa równoważne wskaźniki. Jest to zadanie, w którym konieczne jest znalezienie nieznanej zmiennej w jednym stosunku przy użyciu drugiego stosunku, który jest równoważny pierwszym. Aby rozwiązać takie zadania, użyj Pomnożyć krzyż. Zapisz każdy stosunek w formie zwykłej frakcji, umieść znak równości między nimi i pomnóż swoich członków poprzecznie.

Na przykład grupa uczniów, w których podano 2 chłopców i 5 dziewczyn. Jaka będzie liczba chłopców, jeśli liczba dziewcząt jest zwiększona do 20 (proporcja jest zapisywana)? Po pierwsze, zapisz dwa wskaźniki - 2 chłopców: 5 dziewczyn i H Chłopcy: 20 dziewczyn. Teraz napisz te proporcje w postaci frakcji: 2/5 i X / 20. Pomnóż członkom frakcji w poprzek i uzyskać 5x = 40- w konsekwencji, x = 40/5 = 8.

Część 3 z 3:

Wspólne błędy

jeden. Unikaj dodawania i odejmować w zadaniach tekstowych do stosunku. Wiele zadań tekstowych wyglądają na coś takiego: "W receptowaniu konieczne jest użycie 4 bulwy ziemniaczanej i 5 korzeni marchwianych. Jeśli chcesz dodać 8 bulw ziemniaka, to ile marchwi potrzebuje tak, że stosunek pozostaje niezmieniony?"Podczas rozwiązywania takich zadań uczniowie często popełniają błąd, dodając tę samą ilość składników do pierwotnej liczby. Aby jednak zapisać stosunek, musisz użyć mnożenia. Oto przykłady prawa i niewłaściwej decyzji:

Nieprawidłowy: "8 - 4 = 4 - więc dodaliśmy 4 bulw ziemniaczany. Więc musisz wziąć 5 skorumpowanych modeli marchwi i dodać do nich 4... Zatrzymać! Relacje tak nie obliczają. Warto spróbować ponownie. ".
TRUE: "8 ÷ 4 = 2 - oznacza to, że pomnożyliśmy ilość ziemniaków na 2. W związku z tym należy również pomnożyć 5 korzeni marchwi o 2. 5 x 2 = 10 - Musisz dodać 10 korzeni marchwianych do receptury ».

2. Konwertuj członków do tych samych jednostek miary. Niektóre zadania tekstowe są specjalnie skomplikowane przez dodanie różnych jednostek pomiaru. Konwertuj je przed obliczeniem stosunku. Oto przykład zadania i rozwiązań:

Smok ma 500 gramów złota i 10 kilogramów srebra. Jaki jest stosunek złota do srebra w Skarbu Smoka?

Grams i kilogramy - różne jednostki pomiaru, muszą zostać przekształcone. 1 kilogram = 1000 gramów, odpowiednio 10 kilogramów = 10 kilogramów x 1000 gramów / 1 kilogram = 10 x 1000 gramów = 10 000 gramów.

W Smoku w Skarbu Państwa 500 gramów złota i 10 000 gramów srebra.

Stosunek złota do srebra wynosi: 500 gramów złota / 10 000 gramów srebra = 5/100 = 1/20.

3. Nagrywaj jednostki miary po każdej wartości. W zadaniach tekstowych jest znacznie łatwiejsze do rozpoznania błędu, jeśli napiszesz jednostki miary po każdej wartości. Pamiętaj, że wartości z jednym i tymi samymi jednostkami pomiaru w liczniku i mianowniku są zmniejszone. Zmniejszono wyrażenie, otrzymasz pewną odpowiedź.

Przykład: podano 6 pudełek, w każdej trzeciej polu znajdują się 9 kul. Ile Sharikov?

Nieprawidłowy: 6 pudełek x 3 pudełka / 9 kulki = ... Zatrzymaj się, nic nie można zmniejszyć. Odpowiedź będzie jak: "pudełka x pudełka / kulki". To nie ma sensu.

PRAWDA: 6 pudełek 9 kulki / 3 pudełka = 6 pudełek * 3 kulki / 1 box = 6 pudełka * 3 kulki / 1 box = 6 * 3 kulki / 1 = 18 kul.