Jak korzystać z linijki logarytmicznej

Osoba, która nie znana z wykorzystaniem linii logarytmicznej, wydaje się działać Picasso. Ma co najmniej trzy różne skale, prawie każda z których liczby nie są nawet w tej samej odległości od siebie. Ale po zrozumieniu co, co zrozumiesz, dlaczego Logarytmiczny władca był tak wygodny w wynalezieniu kalkulatorów kieszonkowych. Korygowanie żądanych numerów na skali można pomnożyć dwa dowolne liczby znacznie szybciej niż wykonywanie obliczeń na papierze.

Kroki

Część 1 z 4:

informacje ogólne

jeden. Zwróć uwagę na interwały między liczbami. W przeciwieństwie do zwykłej reguły, odległość między nimi nie jest taka sama. Wręcz przeciwnie, jest określona przez specjalną formułę "logarytmiczną", mniej z jednej strony i więcej na drugim. Dzięki temu możesz połączyć dwie skale w pożądany sposób i uzyskać odpowiedź na zadanie mnożenia, jak opisano poniżej.

Obraz zatytułowany Użyj reguły slajdów Krok 2

2. Tagi na skali. Każda skala linii logarytmicznej ma alfabet lub symboliczne oznaczenie po lewej lub prawej stronie. Ogólnie przyjęte oznaczenia dotyczące zasad logarytmicznych są opisane poniżej:

Skala C i D są podobne do pojedynczej cyfrowej linii, etykiety, na których znajdują się w prawo. Ta skala nazywana jest skalą "Jednocyfrowa dziesiętna".

Skala A i B - "Dwukowa dziesiętna". Każdy składa się z dwóch małych wydłużonych linii znajdujących się w zasadzie.

K jest trójfrową skalą dziesiętną lub trzy wydłużone reguły zlokalizowane w zasadzie. Taka skala nie jest dostępna na wszystkich zasadach logarytmicznych.

Skala C |. i d |.. podobny do C i D, ale czytaj prawo w lewo. Często mają czerwony kolor. Nie są one obecne na wszystkich zasadach logarytmicznych.

Zasady logarytmiczne są różne, więc oznaczenie skali może być inne. W pewnych zasadach skale dla mnożenia mogą być oznaczone jako A i B i być na górze. Niezależnie od oznaczeń literowych, na wielu zasadach w pobliżu łusek jest symbol π, zaznaczony w odpowiednim miejscu - w większości skali znajdują się naprzeciwko siebie lub w górnej lub w dolnym przedziale. Zalecamy rozwiązanie kilku prostych zadań do pomnożenia, abyś mógł zrozumieć, czy używasz poprawnie skali. Jeśli produkt 2 i 4 nie jest równa 8, spróbuj użyć skal po drugiej stronie linii.

Obraz zatytułowany Użyj reguły slajdów Krok 3

3. Naucz się rozumieć podział skali. Spójrz na pionowe linie w skali C lub D i zapoznaj się z tym, jak są czytane:

Główne numery w skali zaczynają się od 1 z lewej krawędzi i przejdź do 9, a następnie zakończyć kolejny 1 w prawo. Zwykle wszystkie są stosowane do linii.

Podziały wtórne, oznaczone nieco mniejsze linie pionowe, podzielą każdą główną liczbę o 0,1. Nie należy mylić, jeśli są oznaczone jako "1, 2, 3" - nadal odpowiadają "1,1-1,2-1.3" i tak dalej.

Mogą być również obecne mniejsze podziały, które zwykle odpowiadają etapowi 0.02. Podążaj za nimi ostrożnie, ponieważ mogą zniknąć na szczycie skali, gdzie liczby są bliżej siebie.

Obraz zatytułowany Użyj reguły slajdów Krok 4

cztery. Nie oczekuj dokładnych odpowiedzi. Podczas czytania skali często trzeba przyjść do "najprawdopodobniej założenia", gdy odpowiedź nie spadnie do baille. Linia logarytmiczna służy do szybkich liczych, a nie dla maksymalnej dokładności.

Na przykład, jeśli odpowiedź znajduje się między znakami 6,51 i 6.52, zapisz wartość, którą wydajesz się bliżej. Jeśli jest całkowicie niezrozumiały, napisz odpowiedź jako 6,515.

Część 2 z 4:

Mnożenie

jeden. Zapisz liczby, które pomnożysz. Zapisz liczby, które podlegają namnożeniom.

W przykładzie 1 tej sekcji obliczymy, ile będzie 260 x 0,3.
W przykładzie 2 będziemy obliczyć, ile będzie 410 x 9. Jest trochę bardziej skomplikowany niż przykład 1, więc najpierw rozważmy prostsze zadanie.

Obraz zatytułowany Użyj reguły slajdów Krok 6

2. Przenieś punkty dziesiętne dla każdego numeru. Linijka logarytmiczna ma liczby od 1 do 10. Przesuń kropkę dziesiętną każdej wielokrotnej liczby, aby pasowały do ich wartości. Po rozwiązaniu problemu przesuniemy punkt dziesiętny w odpowiedzi na żądaną pozycję, która zostanie opisana na końcu sekcji.

Przykład 1: Aby obliczyć 260 x 0.3, start zamiast od 2,6 x 3.

Przykład 2: Aby obliczyć 410 x 9, start zamiast od 4,1 x 9.

Obraz zatytułowany Użyj reguły slajdów Krok 7

3. Znajdź mniejsze numery na D, a następnie przesuń skalę do niego. Znajdź mniejszą cyfrę na D. Przesuń skalę w taki sposób, aby "1" po lewej stronie (w lewo indeks) znajdował się na tej samej linii z tym numerem.

Przykład 1: Przesuń skalę C, dzięki czemu lewy indeks zbiega się z 2,6 w skali D.

Przykład 2: Przesuń skalę od tak, że lewy indeks pokrywa się z 4,1 w skali D.

Obraz zatytułowany Użyj reguły slajdów Krok 8

cztery. Przesuń metalowy wskaźnik do drugiej cyfry na skali C. Wskaźnik jest metalowym obiektem, który porusza się w całej linii. Wyrównaj wskaźnik drugą cyfrą zadania na skali C. Wskaźnik wskazuje odpowiedź na zadanie D. Jeśli tak się nie poruszy, przejdź do następnego kroku.

Przykład 1: Przesuń wskaźnik do cyfry 3 na skali C. W tej pozycji będzie również wskazywać 7,8 w skali D lub tak. Przejdź do kroku 6.

Przykład 2: Spróbuj przesunąć wskaźnik, aby wskazuje 9 w skali C. Będzie to niemożliwe na większości linii linowej lub wskaźnika wskaże puste miejsce na końcu skali D. Rozwiązywanie problemu opisano w następnym kroku.

Obraz zatytułowany Użyj reguły slajdów Krok 9

pięć. Jeśli wskaźnik nie przeniesie się do odpowiedzi, użyj odpowiedniego indeksu. Jeśli wskaźnik jest zablokowany przez partycję w środku linii lub odpowiedź znajduje się poza skalą, a następnie użyj nieco innego podejścia. Przesuń skalę C tak Prawy indeks lub 1 po prawej stronie znajdowały się powyżej dużego współczynnika zadania. Przesuń wskaźnik do innego współczynnika w skali C i przeczytaj odpowiedź w skali D.

Przykład 2: Przesuń skalę C, aby 1 po prawej stronie zbiegł się z 9 w skali D. Przesuń wskaźnik do 4.1 na skali C. Wskaźnik pokazuje w skali D w punkcie od 3,68 do 3,7, więc najprawdopodobniej odpowiedź będzie 3,69.

Obraz zatytułowany Użyj reguły slajdów Krok 10

6. Puck prawy punkt dziesiętny. Niezależnie od wytworzonego mnożenia, Twoja odpowiedź będzie zawsze czytana na skali D, która zawiera tylko liczby od jednego do dziesięciu. Nie możesz zrobić bez założeń i liczenia umysłowego, aby określić lokalizację miejsca dziesiętnego w rzeczywistej odpowiedzi.

Przykład 1: Nasze wstępne zadanie wynosiło 260 x 0,3, a władca dał odpowiedź 7.8. Okrągłe zadanie początkowe do wygodnych liczb i zdecydować o tym w głowie: 250 x 0,5 = 125. Taka odpowiedź jest znacznie bliższa do 78 niż 780 lub 7.8, więc poprawna odpowiedź będzie 78.

Przykład 2: Nasze wstępne zadanie wynosiło 410 x 9, a władca dał odpowiedź 3.69. Weź początkowe zadanie jako 400 x 10 = 4000. Najbliższy numer będzie 3690, który stanie się rzeczywistą odpowiedzią.

Część 3 z 4:

Budowa kwadratu i kostki

jeden. Budowa placu na d i skalach. Te dwie skale są zwykle stałe. Po prostu przesuń wskaźnik metalowy do wartości D, a wartość skali A odpowiada drugim stopniu liczby. Podobnie jak w przypadku mnożenia, pozycja punktu dziesiętnego będzie musiała zostać określona niezależnie.

Na przykład, aby rozwiązać 6.1, przesuń wskaźnik do 6.1 w skali D. Odpowiednią wartość skali A będzie 3,75.
Liczba 6.1 jako 6 x 6 = 36. Umieść kropkę dziesiętną, aby uzyskać odpowiedź, która w przybliżeniu odpowiada tej wartości: 37.5.
Należy pamiętać, że dokładna odpowiedź będzie wynosić 37.21. Odpowiedź na linii daje błąd w 1%, który jest wystarczający dla zadań praktycznych.

Obraz zatytułowany Użyj reguły slajdów Krok 12

2. Budowa sześcianu na skalach D & K. Po prostu widzieliśmy jako skalę A, która odpowiada skali D, zmniejszonej o 1/2, pozwala na budowę liczby na placu. Podobnie skala K, która odpowiada skalę D, zmniejszoną o 1/3, umożliwia budowę liczby w kostce. Po prostu przesuń wskaźnik do wartości D i przeczytaj wynik w skali K. Policz lokalizację dziesiętnej.

Na przykład, aby rozwiązać 130, przesuń indeks do 1,3 w skali D. Odpowiednią wartość w skali K będzie 2.2. Od 100 = 1 x 10 i 200 = 8 x 10, rozumiemy, że odpowiedź będzie gdzieś w środku. Odpowiedź musi wynosić 2,2 x 10, lub 2 200 000.

Część 4 z 4:

Ekstrakcja korzenia kwadratu i sześciennego

jeden. Zapisz liczbę w wykładniczej reprezentacji na ekstrakcję korzenia kwadratowego. Jak zawsze, istnieją tylko wartości od 1 do 10 na linii, więc musisz wydobyć pierwiastek kwadratowy Nagraj liczbę w reprezentacji wykładniczej.

Przykład 3: Aby rozwiązać √ (390), zapisz zadanie jako √ (3,9 x 10).
Przykład 4: Aby rozwiązać √ (7100), zapisz zadanie jako √ (7.1 x 10).

Obraz zatytułowany Użyj reguły slajdów Krok 14

2. Określ, jaki sposób skala musi być użyta. Aby usunąć pierwiastek kwadratowy numeru, aby rozpocząć, przesuń wskaźnik do tego numeru na skali. Ale ponieważ skala A jest dwukrotnie stosowana, konieczne jest zdecydowanie, co do użycia. Pomoże to następujących zasadach:

Jeśli wystawca twojego numeru jest nawet (jak w przykładzie 3), użyj lewej strony skali A ("First Dictimal Combint").

Jeśli wystawca twojego numeru jest dziwny (jak w przykładzie 4), użyj prawej strony skali A ("Drugi dziesiętny").

Obraz zatytułowany Użyj reguły slajdów Krok 15

3. Przenieś wskaźnik mapy. Podczas obniżania wykładnika dziesięciu i przesuń metalowy wskaźnik na skali A do wymaganej wartości.

Przykład 3: Aby rozwiązać √ (3,9 x 10), przesuń wskaźnik do 3,9 po lewej stronie na skali A (użyj lewej skali, ponieważ wystawca jest nawet).

Przykład 4: Aby rozwiązać √ (7.1 x 10), przesuń wskaźnik do 7.1 po prawej stronie na skali A (używamy odpowiedniej skali, ponieważ wystawca jest nieparzyste).

Obraz zatytułowany Użyj reguły slajdów Krok 16

cztery. Znajdź odpowiedź na skalę d. Przeczytaj wartość w skali D, do której unosi się wskaźnik. Dodaj do IT "x10". Liczyć N, weź stopień wyjściowy 10, zaokrąglij do najbliższej liczby parzystej i podzielić przez 2.

Przykład 3: Odpowiednią wartość skali D na A = 3,9 będzie 1,975. Początkowa liczba w reprezentacji wykładniczej miała 10. 2 już nawet podziel przez 2, aby uzyskać 1. Ostateczna odpowiedź będzie wynosić 1,975 x 10 = 19,75.

Przykład 4: Odpowiednią wartość skali D na A = 7,1 będzie 8,45. Początkowa figura w reprezentacji wykładniczej miała 10, tak zaokrąglona 3 do najbliższej liczby parzystej, 2, a następnie podzielić do 2, aby uzyskać 1. Ostateczna odpowiedź będzie wynosić 8,45 x 10 = 84.5.

Obraz zatytułowany Użyj reguły slajdów Krok 17

pięć. Podobny sposób, aby usunąć korzenie sześcienne w skali K. Proces ekstrakcji korzenia sześciennego jest bardzo podobny. Najważniejszą rzeczą jest określenie, które z trzech łusków K należy użyć. Aby to zrobić, podziel liczbę numerów twojego numeru do trzech i dowiedz się o pozostałości. Jeśli pozostałość 1, użyj pierwszej skali. Jeśli 2, użyj drugiej skali. Jeśli 3, użyj trzeciej skali (inny sposób - być wielokrotnie rozpatrywanym z pierwszej skali do trzeciego, aż osiągniesz liczbę liczb w odpowiedzi).

Przykład 5: Aby wyodrębnić korzenie sześcienne 74 000, konieczne jest obliczenie liczby liczb (5), podzielić go do 3 i dowiedzieć się pozostałości (1, pozostałość 2). Od pozostałych 2, używamy drugiej skali (można również liczyć na skale pięć razy: 1-2-3-1-2).

Przesuń kursor do 7,4 w drugiej skali K. Odpowiednią wartość w skali D będzie około 4.2.

Od 10 mniej niż 74 000, ale 100 ponad 74 000, odpowiedź musi być w odległości 10 do 100. Przesuń kropkę dziesiętną, aby uzyskać 42.

Rada

Linijka logarytmiczna umożliwia również obliczenie innych funkcji, zwłaszcza jeśli ma skalę logarytm, skalę obliczeń trygonometrycznej lub innych wyspecjalizowanych skal. Spróbuj obliczyć na własną rękę lub przeczytaj informacje w Internecie.
Możesz użyć metody mnożenia do konwersji między dwiema jednostkami pomiaru. Na przykład, ponieważ 1 cal = 2,54 centymetry, zadanie "Konwertuj 5 cali do centymetrów" można interpretować jako przykład mnożenia 5 x 2,54.
Dokładność linijki logarytmicznej zależy od liczby rozróżnialnych znaków skali. Im większa długość linii, tym wyższa dokładność.

Ostrzeżenie

Nie dostosuj się do linii cieplnej logarytmicznej i wilgotności. Projekt i suszenie struktury zmniejszy dokładność linii.