Jak zrobić dowody matematyczne -

Znalezienie dowodów matematycznych może być trudnym zadaniem, ale pomożesz znać znajomość matematyki i zdolność do wydania dowodu. Niestety, nie ma szybkich i prostych metod, aby nauczyć się rozwiązywać zadania matematyczne. Konieczne jest studia obiektu i zapamiętanie głównych twierdzeń i definicji, które będą przydatne w dowodzie jednego lub innego postulatu matematycznego. Dowiedz się przykłady dowodów matematycznych i wyszkolić się - pomoże Ci poprawić swoje umiejętności.

Kroki

Metoda 1 z 3:

Zrozumieć stan zadania

jeden. Określ, co jest wymagane do znalezienia. Przede wszystkim konieczne jest dowiedzieć się, co dokładnie powinno być udowodnione. Wśród innych rzeczy zostanie to określone przez najnowsze oświadczenie w twoim dowodzie. Na tym etapie należy również podjąć pewne założenia, w których będziesz pracować. Aby lepiej zrozumieć zadanie i przejść do jej decyzji, dowiedz się, co należy udowodnić i dokonać niezbędnych założeń.

Obraz zatytułowany Dowody matematyczne Krok 2

2. Narysuj coś. Podczas rozwiązywania zadań matematycznych jest czasami przydatny do przedstawienia ich w formie wzoru lub schematu. Jest to szczególnie ważne w przypadku zadań geometrycznych - rysunek pomaga wizualnie przedstawić stan i znacznie ułatwia wyszukiwanie rozwiązań.

Podczas tworzenia wzoru lub schematu należy użyć dostarczonych danych. Zaznacz rysunek dobrze znanych i nieznanych wartości.

Figura ułatwi Ci poszukiwanie dowodów.

Obraz zatytułowany Dowody matematyczne Krok 3

3. Przeglądaj dowód podobnych teoremy. Jeśli nie zdobędziesz rozwiązania, aby znaleźć rozwiązanie, znajdź podobne teoremy i zobacz, jak się udowodni.

Zauważ, że konieczne jest argumentowanie każdego kroku dowodów. Zobacz, jak udowodniono różne teoremy w Internecie lub podręcznikach w matematyce.

Obraz zatytułowany Dowody matematyczne Krok 4

cztery. Zadawać pytania. Nic strasznego, jeśli nie udało ci się natychmiast znaleźć dowód. Jeśli coś jest dla ciebie niejasne, zapytaj o tym nauczyciela lub kolegów z klasy. Być może twoje towarzysze mają te same pytania, a ty możesz sobie z nimi poradzić. Lepiej zadać kilka pytań niż raz i ponownie bezskutecznie próbując znaleźć dowód.

Przyjdź do nauczyciela po lekcji i dowiedz się wszystkie niejasne pytania.

Metoda 2 z 3:

Dowód słowa

jeden. Sformułować dowody matematyczne. Dowód matematyczny nazywany jest wzmocnionym twierdzeniami i definicjami sekwencji stwierdzeń, co dowodzi dowolnego postulatu matematycznego. Dowody są jedynym sposobem na ustalenie, że to lub to stwierdzenie jest prawdziwe w sensie matematycznym.

Zdolność do nagrywania dowodu matematycznego wskazuje na głębokie zrozumienie zadania i posiadania niezbędnych narzędzi (Lematy, twierdzenia i definicje).
Ścisłe dowody pomogą ci przy nowym spojrzeniu matematyki i poczuć jego atrakcyjną moc. Po prostu spróbuj udowodnić każde oświadczenie, aby uzyskać pomysł metod matematycznych.

Obraz zatytułowany Dowody matematyczne Krok 6

2. Rozważ swoją publiczność. Przed przystąpieniem do napisania dowodu powinieneś myśleć o tym, do kogo jest przeznaczony i wziąć pod uwagę poziom wiedzy o tych ludziach. Jeśli nagrywasz dowód na dalszą publikację w dzienniku naukowym, będzie się różnić od tego przypadku, gdy wykonujesz zadanie szkolne.

Znajomość odbiorców docelowej pozwoli Ci nagrywać dowód, biorąc pod uwagę przygotowanie czytelników, aby go zrozumieć.

Obraz zatytułowany Dowody matematyczne Krok 7

3. Określić rodzaj dowodów. Istnieje kilka rodzajów dowodów matematycznych, a wybór konkretnej formy zależy od grupy docelowej i stałego zadania. Jeśli nie wiesz, jakiego rodzaju wyboru skontaktuj się z nauczycielem. W szkołach szkół średnich wymagane jest wydanie dowodów w dwóch kolumnach.

Podczas pisania dowodów w dwóch kolumnach w jednym, początkowym danych i zatwierdzeniu, a w drugim - odpowiednie dowody tych oświadczeń. Taka forma nagrywania jest często używana podczas rozwiązywania zadań geometrycznych.

Dzięki mniej formalnemu nagraniu dowodów, wykorzystywane są gramatycznie prawidłowe projekty i mniej znaków. Na wyższych poziomach należy zastosować ten wpis.

Obraz zatytułowany Dowody matematyczne Krok 8

cztery. Zrób kontur dowodu w postaci dwóch kolumn. Taka forma pomaga usprawnić myśli i konsekwentnie rozwiązać zadanie. Podziel stronę o połowę linii pionowej i zapisz dane źródłowe i ustalenia ułożone po lewej stronie. Po prawej stronie naprzeciwko każdego oświadczenia zapisz odpowiednie definicje i twierdzenia.

Na przykład:

Kąty A i B sąsiednie - podane;

Kąt ABC jest wdrażany - określenie rozszerzonego kąta;

Wartość kąta ABC wynosi 180 ° - definicja linii prostej;

Kąt A + kąt b = kąt ABC - zasada dodania narożników;

kąt A + kąt b = 180 ° - substytucja;

Kąt A jest opcjonalny do kąta B - określenie dodatkowych kątów;

co było do okazania.

Obraz zatytułowany Dowody matematyczne Krok 9

pięć. Zapisz dowód dwóch kolumn w formie nieformalnego dowodu. Podejmij jako podstawy nagranie w postaci dwóch kolumn i zapisu dowodu w krótszej formie z mniejszą liczbą znaków i skrótów.

Na przykład: Załóżmy, że kąty A i B sąsiednie. Zgodnie z hipotezą te kąty uzupełniają się. Bycie przylegającym, kątowym i kątowym B tworzą linię prostą. Jeśli strona kąta tworzy linię prostą, taki kąt wynosi 180 °. Przenoszenie kątów A i B i dostajemy prostą linię ABC. Tak więc suma kątów A i B wynosi 180 °, czyli kąty są dodatkowe. CO BYŁO DO OKAZANIA.

Metoda 3 z 3:

Zapisz dowód

jeden. Rozjaśnij poziom dowodów. Nagrać dowody matematyczne, użyj standardowych twierdzeń i fraz. Konieczne jest nauczenie się tych fraz i wiedzieć, jak ich używać.

Fraza "Jeśli a, a następnie b" oznacza, że jeśli zatwierdzenie jest prawdziwe, powinno być prawdą i zatwierdzenie.
"A Jeśli i tylko jeśli b" oznacza, że zatwierdzenie A i B jest prawdziwe lub niepoprawne w tym samym czasie. Taka konstrukcja jest równoważna z dwoma jednoczesnymi zarzutami: "Jeśli A, a następnie B" i "Jeśli nie jest wykonywany, a następnie i B".
"A tylko jeśli b" jest równoważny "jeśli w, a następnie", więc taki projekt występuje rzadko. Niemniej jednak konieczne jest ją zapamiętanie.
Podczas pisania dowodów spróbuj zamiast zaimków osobowych "I" używam "my".

Obraz zatytułowany Dowody matematyczne Krok 11

2. Zapisz wszystkie dane źródłowe. Podczas opracowywania dowodu należy ustalić pierwszą rzecz i napisanie wszystkiego, co jest podane w zadaniu. W takim przypadku będziesz miał wszystkie dane źródłowe przed oczami, na podstawie których musisz uzyskać decyzję. Ostrożnie przeczytaj stan zadania i napisz wszystko, co jest w nim podane.

Na przykład: udowodnij, że dwa sąsiednie kąt (kąt A i kąt b) wzajemnie się uzupełniają.

Dano: Powiązane kąty A i B.

Udowodnij: Kąt A jest opcjonalny dla rogu B.

Obraz zatytułowany Dowody matematyczne Krok 12

3. Określ wszystkie zmienne. Oprócz nagrywania danych źródłowych jest również przydatne do zapisywania reszty zmiennych. Czytelnikom bardziej komfortowo, zapisz zmienne na samym początku dowodu. Jeśli zmienne nie są zdefiniowane, czytelnik może się zdezorientować i nie rozumieć swojego dowodu.

Nie używaj nieokreślonych zmiennych podczas dowodu.

Na przykład: W powyższym problemie zmienne są wartościami kątów A i B.

Obraz zatytułowany Dowody matematyczne Krok 13

cztery. Spróbuj znaleźć dowód w odwrotnej kolejności. Wiele zadań jest łatwiejsze do rozwiązania w odwrotnej kolejności. Zacznij od tego, co jest wymagane do udowodnienia, i pomyśl, jak połączyć wnioski z oryginalnym stanem.

Przeczytaj ponownie etapy początkowe i końcowe i sprawdź, czy nie są takie jak sobie. Użyj warunków początkowych, definicji i podobnych dowodów z innych zadań.

Zadaj sobie pytania i ruszaj naprzód. Aby udowodnić indywidualne zarzuty, zadaj sobie pytanie: "Dlaczego to jest dokładnie?"- I:" Czy może się mylić?"

Nie zapomnij zapisywać oddzielnych kroków sekwencyjnie, dopóki nie otrzymasz wyniku końcowego.

Na przykład: Jeśli kąty A i B są opcjonalne, ich ilość powinna wynosić 180 °. Zgodnie z określeniem sąsiednich kątów, kąty A i B tworzą linię prostą ABC. Ponieważ linia tworzy kąt 180 °, w ilości kątów A i B zapewniają 180 °.

Obraz zatytułowany Dowody matematyczne Krok 14

pięć. Placege indywidualne kroki dowodowe, aby była spójna i logiczna. Zacznij od początku i przejdź do sprawdzonej tezy. Chociaż czasami przydatne jest rozpoczęcie poszukiwania dowodów od końca, gdy jest nagrywanie, konieczne jest spełnienie właściwej kolejności. Oddzielne tezy powinny przestrzegać jednego po drugim, aby dowód jest logiczny i nie wątpił.

Na początek, rozważ przedstawieni założenia.

Potwierdź zatwierdzenie wykonane przez proste i oczywiste kroki, aby czytelnik nie miał wątpliwości co do ich poprawności.

Czasami musisz przepisać dowód. Kontynuuj grupowanie aprobatów i ich dowodów, aż osiągniesz najbardziej logiczną konstrukcję.

Na przykład: Zacznijmy od początku.

Kąty A i B są przylegające.

Boczna strona ABC tworzą linię prostą.

Kąt ABC wynosi 180 °.

Kąt A + Kąt B = Kąt ABC.

Kąt A + Kąt b = Kąt 180 °.

Kąt A jest opcjonalny dla rogu B.

Obraz zatytułowany Dowody matematyczne Krok 15

6. Nie używaj strzałki i skrótu. Podczas pracy z wersją roboczą, możesz użyć różnych skrótów i symboli, ale nie obejmują ich w końcowym wykończeniu, ponieważ może pomylić czytelników. Używaj takich słów, takich jak "w konsekwencji" i "wtedy".

Jako wyjątki, dozwolone są wyraźne skróty, na przykład "t. MI."(I.e.), jednak używaj ich prawidłowo.

Obraz zatytułowany Dowody matematyczne Krok 16

7. Potwierdź każdą tezę twierdzenia, prawa lub definicji. Dowód musi być nienaganny. Nie można wykonać żadnych wzmocnionych oświadczeń. Zobacz, jak zbudowane są dowody zadań podobnych do twoich.

Spróbuj zastosować dowód sprawy, gdy nie należy go wykonywać i sprawdzić, czy jest. Jeśli dowód jest odpowiedni do takich przypadków, sprawdź, gdzie popełniłeś błąd.

Często dowód zadań geometrycznych są zapisywane w postaci dwóch kolumn. Po prawej jest napisane, a ich dowody są podawane po lewej stronie. Jednocześnie w publikacjach, dowody matematyczne są sporządzane w formie ustępów o odpowiedniej gramatyce.

Obraz zatytułowany Dowody matematyczne Krok 17

osiem. Uzupełnij dowód według frazy "Co było wymagane do udowodnienia". Na koniec dowodu powinien być sprawdzona teza. Po tym, jak powinien być napisany "Co było wymagane do udowodnienia" (skrócony "h. T. RE."Lub symbol w postaci malowanego kwadratu) - oznacza to, że dowód jest zakończony.

W języku łacińskim, fraza ", co było wymagane do udowodnienia" odpowiadają skrócie q.MI.RE. (Quod Erat Demonktum, To znaczy "co było wymagane do pokazania").

Jeśli wątpisz na poprawność dowodu, po prostu napisz kilka fraz o tym, co przyjechałeś i dlaczego jest ważny.