Jak uprościć wyrażenie matematyczne: 13 kroków

Często zadania wymagają uproszczonej odpowiedzi. Chociaż uproszczone i nierentowne odpowiedzi są wierne, nauczyciel może zmniejszyć swoją ocenę, jeśli nie uprościisz odpowiedzi. Co więcej, z uproszczonym wyrazem matematycznym, znacznie łatwiej jest pracować. Bardzo ważne jest, aby dowiedzieć się, jak uprościć wyrażenia.

Kroki

Metoda 1 z 2:

Właściwa procedura wykonania operacji matematycznych

jeden. Pamiętaj o właściwej procedurze wykonania operacji matematycznych. Przy uproszczeniu wyrażenia matematycznego należy przestrzegać pewnej procedury, ponieważ niektóre operacje matematyczne mają pierwszeństwo nad innymi i muszą być pierwsze wykonane (w rzeczywistości niezgodność z prawidłową procedurą prowadzenia operacji doprowadzi do nieprawidłowego wyniku). Pamiętaj o następującą procedurę wykonania operacji matematycznych: ekspresję w nawiasach, montaż, mnożenie, podział, dodawanie, odejmowanie.

Należy pamiętać, że wiedza o właściwej kolejności operacji pozwoli Ci uprościć większość najprostszych wyrażeń, ale uprościć wielomianę (wyrażenia ze zmienną), musisz znać specjalne techniki (patrz następna sekcja).

Obraz zatytułowany Uprość wyrażenia matematyczne Krok 2

2. Zacznij od rozwiązań wyrażeń w nawiasach. W matematyce wsporniki wskazują, że wyrażenie zawarte w nich należy wykonać. Dlatego, przy uproszczeniu jakiegokolwiek wyrażenia matematycznego, zacznij od decyzji wyrażenia zamkniętego w uchwycie (nie ma znaczenia, jakie operacje muszą być wykonywane w nawiasach). Pamiętaj jednak, że praca z wyrażeniem zawartym w nawiasach, należy przestrzegać procedury prowadzenia operacji, czyli członkowie w nawiasach są najpierw pomnożone, podzielone, dodawane, odliczane i tak dalej.

Na przykład upraszamy wyrażenie 2x + 4 (5 + 2) + 3 - (3 + 4/2). Tutaj zacznijmy od wyrażeń w nawiasach: 5 + 2 = 7 i 3 + 4/2 = 3 + 2 = 5.

Wyrażenie w drugiej pary wsporników jest uproszczone do 5, ponieważ najpierw musisz podzielić 4/2 (zgodnie z prawidłową procedurą wykonania operacji). Jeśli nie przestrzegasz tego zamówienia, zdobędziesz niewłaściwą odpowiedź: 3 + 4 = 7 i 7 ÷ 2 = 7/2.

Jeśli w nawiasach nadal istnieje jedna para wsporników, uruchamiaj z roztworu ekspresji w wewnętrznych wspornikach, a następnie przejdź do roztworu ekspresji w nawiasach zewnętrznych.

Obraz zatytułowany Uprość Wyrażenia matematyczne Krok 3

3. Wcześnie do stopnia. Decydującym wyrażenia w nawiasach, przejdź do ćwiczenia w zakresie (pamiętaj, że stopień jest wskaźnikiem stopnia i fundamentu stopnia). Zbuduj odpowiedni wyrażenie (lub numer) do stopnia i zastąpić wynik w wyrażeniu udzielonym Ci.

W naszym przykładzie jedynym wyrażeniem (numer) jest stopień 3: 3 = 9. W tym wyrażeniu zamiast 3 substytut 9 i otrzymasz: 2x + 4 (7) + 9 - 5.

Obraz zatytułowany Uprość wyrażenia matematyczne Krok 4

cztery. Zwielokrotniać. Pamiętaj, że operacja mnożenia może być oznaczona przez następujące symbole: "X", "∙" lub "*". Ale jeśli między liczbą a zmienną (na przykład 2x) lub między numerem a numerem w nawiasach (na przykład, 4 (7)) nie ma znaków, jest również operacją mnożenia.

W naszym przykładzie istnieją dwie operacje mnożenia: 2x (dwa pomnożone przez zmienną "X") i 4 (7) (pomnóż siedem). Nie znamy znaczenia x, więc zostawiamy wyrażenie 2H, jak to jest. 4 (7) = 4 x 7 = 28. Teraz możesz przepisać wyrażenie: 2x + 28 + 9 - 5.

Obraz zatytułowany Uprość Wyrażenia matematyczne Krok 5

pięć. Podzielić. Pamiętaj, że operacja podziału może być wyznaczona przez następujące symbole: "/", "÷" lub ";" (możesz sprostać ostatnim symbolem w frakcjach). Na przykład 3/4 - są trzy podzielone przez cztery.

W naszym przykładzie operacja podziału nie jest już, ponieważ już podzieliłeś od 4 do 2 (4/2) podczas rozwiązywania wyrażenia w nawiasach. Więc możesz przejść do następnego kroku. Pamiętaj, że w większości wyrażeń nie ma operacji matematycznych jednocześnie (tylko niektóre z nich).

Obraz zatytułowany Uprość Wyrażenia matematyczne Krok 6

6. Zagięcie. Wraz z dodaniem członków wyrażenia możesz zacząć od najbardziej ekstremalnych (lewych) członek, lub możesz najpierw złożyć tych członków wyrażenia, które łatwo się rozwijają. Na przykład, w ekspresji 49 + 29 + 51 +71, najpierw łatwiej jest dodać 49 + 51 = 100, a następnie 29 + 71 = 100, a na koniec 100 + 100 = 200. Znacznie trudniej jest składać: 49 + 29 = 78-78 + 51 = 129-129 + 71 = 200.

W naszym przykładzie 2x + 28 + 9 + 5 Istnieją dwie operacje dodatku. Zacznijmy od najbardziej ekstremalnych (lewego) członka: 2x + 28 - Nie możesz składać 2x i 28, ponieważ nie znasz wartości zmiennej "X". Dlatego fałd 28 + 9 = 37. Teraz wyrażenie może być przepisane jako: 2x + 37 - 5.

Obraz zatytułowany Uprość wyrażenia matematyczne Krok 7

7. Wyciągać. Jest to ostatnia operacja we właściwej kolejności operacji matematycznych. Na tym etapie można również dodawać numery ujemne lub zrobić na etapie dodawania członków - nie wpłynie to na wynik końcowy.

W naszym przykładzie 2x + 37 - 5 jest tylko jedna operacja odejmowania: 37 - 5 = 32.

Obraz zatytułowany Uprość wyrażenia matematyczne Krok 8

osiem. Na tym etapie, wykonując wszystkie operacje matematyczne, powinieneś uzyskać uproszczony wyrażenie. Ale jeśli wyrażenie podane zawiera jedną lub więcej zmiennych, pamiętaj, że członek ze zmienną pozostanie tak jak jest. Rozwiązanie (i nie uproszczenie) wyrażenia ze zmienną oznacza znalezienie wartości tej zmiennej. Czasami wyrażenia zmienne mogą być uproszczone przy użyciu specjalnych metod (patrz następująca sekcja).

W naszym przykładzie ostateczna odpowiedź: 2x + 32. Nie będziesz w stanie złożyć dwóch członków, dopóki nie znasz wartości zmiennej "x". Nauka znaczenia zmiennej, łatwo uprościć ten bramkarz.

Metoda 2 z 2:

Uprościć kompleksowe wyrażenia

jeden. Dodanie takich członków. Pamiętaj, że możliwe jest odejmowanie i złożyć tylko takich członków, czyli członków o tej samej zmiennej i tym samym wskaźniku stopnia. Na przykład można dodać 7x i 5x, ale nie można składać 7x i 5x (ponieważ tutaj są wskaźniki stopnia różnych).

Ta zasada dotyczy członków kilku zmiennych. Na przykład, możesz złożyć 2xy i -3xy, ale nie można składać 2xy i -3xy lub 2xy i -3y.
Rozważmy przykład: x + 3x + 6 - 8x. Tutaj takich członków są 3x i 8x, więc mogą być złożone. Uproszczone wyrażenie wygląda tak: x - 5x + 6.

Obraz zatytułowany Uprość wyrażenia matematyczne Krok 10

2. Uprość frakcję numeryczną. W tak frakcji iw liczniku, a w mianowniku są liczby (bez zmiennej). Frakcja numeryczna jest uproszczona na kilka sposobów. Po pierwsze, wystarczy podzielić mianownik do licznika. Po drugie, rozpowszechniaj numeratora i mianownika dla mnożników i zmniejsz te same mnożniki (ponieważ podczas dzielącej numeru na samym numerze, otrzymasz 1). Innymi słowy, jeśli jest cyfrowy, a mianownik ma ten sam współczynnik, można go odrzucić i uzyskać uproszczoną frakcję.

Na przykład rozważ frakcję 36/60. Z pomocą kalkulatora podzielić od 36 do 60 i uzyskać 0,6. Ale możesz uprościć tę frakcję i inaczej, rozliczanie licznika i mianownika dla mnożników: 36/60 = (6x6) / (6x10) = (6/6) * (6/10). Ponieważ 6/6 = 1, następnie uproszczona frakcja: 1 x 6/10 = 6/10. Ale frakcja ta może być również uproszczona: 6/10 = (2x3) / (2 * 5) = (2/2) * (3/5) = 3/5.

Obraz zatytułowany Uprość Wyrażenia matematyczne Krok 11

3. Jeśli frakcja zawiera zmienną, możesz obniżyć te same mnożniki ze zmienną. Rozprzestrzenianie się i numerator oraz mianownik do mnożników i zmniejszają te same mnożniki, nawet jeśli zawierają zmienną (pamiętaj, że tutaj te same mnożniki mogą zawierać lub nie zawierają zmiennej).

Rozważmy przykład: (3x + 3x) / (- 3x + 15x). Wyrażenie to można przepisać (rozkład na mnożnikach) w postaci: (x + 1) (3x) / (3x) (5 - x). Ponieważ członek 3x jest zarówno w liczbie, jak iw mianowniku można go wyciąć, a otrzymasz uproszczoną ekspresję: (x + 1) / (5 - x). Rozważmy inny przykład: (2x + 4x + 6) / 2 = (2 (x + 2x + 3)) / 2 = x + 2x + 3.

Należy pamiętać, że nie można zmniejszyć żadnych członków - tylko te same mnożniki są zmniejszone, które są obecne zarówno w liczbie, jak iw mianowniku. Na przykład, w ekspresji (X (X + 2)) / X, zmienna (mnożnik) "X" jest zarówno w cyfrowo, jak iw mianowniku, więc "X" można zmniejszyć i uzyskać uproszczoną ekspresję: (x + 2) / 1 = x + 2. Jednak w wyrażeniu (X + 2) / X zmiennej "X" nie można zmniejszyć (jak w liczbie "X" nie jest mnożnikiem).

Obraz zatytułowany Uprość wyrażenia matematyczne Krok 12

cztery. Otwórz nawias. Aby to zrobić, pomnóż członek za wspornikiem dla każdego członka w nawiasach. Czasami pomaga uprościć złożoną ekspresję. Dotyczy to zarówno członków, którzy są prostymi numerami i członkami, którzy zawierają zmienną.

Na przykład, 3 (x + 8) = 3x + 24 i 3x (x + 8) = 3x + 24x.

Należy pamiętać, że w wyrażeniach ułamkowych wsporniki nie są konieczne, jeśli w numeratorze, aw mianowniku jest ten sam mnożnik. Na przykład, w wyrażeniu (3 (x + 8)) / 3x, nie jest konieczne otwieranie nawiasów, ponieważ tutaj można skrócić mnożnik 3 i uzyskać uproszczony wyrażenie (x + 8) / x. Dzięki temu wyrażeniu łatwiej jest pracować, jeśli ujawniłeś wsporniki, otrzymasz następującą kompleksową ekspresję: (3x + 24x) / 3x.

Obraz zatytułowany Uprość wyrażenia matematyczne Krok 13

pięć. Rozprzestrzenianie się na mnożnikach. Dzięki tej metodzie możesz uprościć niektóre wyrażenia i wielomianów. Rozkład mnożniczów jest działaniem naprzeciwko ujawnienia wsporników, czyli wyrażenie jest napisane w postaci pracy dwóch wyrażeń, z których każdy jest zamknięty w nawiasach. W niektórych przypadkach rozbudowa mnożników pozwala na zmniejszenie tego samego wyrażenia. W szczególnych przypadkach (z reguły, z równaniami kwadratowymi), ekspansja mnożników pozwoli Ci rozwiązać równanie.

Rozważ wyrażenie X - 5x + 6. Odmaga mnożników: (x - 3) (x - 2). Tak więc, jeśli na przykład wyrażenie (X - 5x + 6) / (2 (x - 2)), a następnie można przepisać go w postaci (X - 3) (X - 2) / (2 (x - 2)), zmniejsz wyrażenie (X - 2) i uzyskać uproszczony wyrażenie (X - 3) / 2.

Rozkład wielomianów do czynników stosuje się do rozwiązania równań (zlokalizowanie root) równań (równanie jest równoważnym wielomianem 0). Na przykład, należy rozważyć równanie X - 5x + 6 = 0. Wyciskając go na mnożnikach, otrzymasz (x - 3) (x - 2) = 0. Ponieważ jakiekolwiek wyrażenie pomnożone przez 0, równe 0, możemy pisać tak: x - 3 = 0 i X - 2 = 0. Tak więc, X = 3 i X = 2, to znaczy, znalazłeś dwa korzenie równań podane ci.