Jak obliczyć kompleksowy procent: 15 kroków

Złożony odsetek różni się od zwykłego, ponieważ jest naliczany nie tylko na masę depozytu, ale także kwotę nagromadzonej na nim. Z tego powodu kwota na rachunkach akumulacyjnych z złożoną stopą procentową szybciej niż na rachunkach z prostą stopą procentową. Ponadto akumulacja będzie rosła jeszcze szybciej, jeśli kapitalizacja odsetek jest przeprowadzana wiele razy w roku. Złożone odsetki znajdują się w różnych rodzajach inwestycji, a także w niektórych rodzajach pożyczek, na przykład na kartach kredytowych. Oblicz wzrost wartości początkowej w tempie złożonego procentu jest dość proste, jeśli znasz właściwą formułę.

Kroki

Część 1 z 3:

Obliczanie rocznego trudnego procentu

jeden. Określić roczną kapitalizację. Stopa procentowa na temat umów inwestycyjnych lub pożyczkowych jest ustalana na rok. Na przykład, jeśli stawka zgodnie z pożyczką samochodową wynosi 6%, a następnie płacisz 6% rocznie w wysokości kredytu. W kapitale zainteresowania raz w roku trudny odsetek jest łatwiejszy do obliczenia.

Zainteresowanie długów i inwestycji mogą być kapitalizowane (w rankingu Głównym) rocznie, miesięcznie, a nawet codziennie.
Częściej występuje kapitalizacja, tym szybsza rośnie wysokość odsetek.
W tempie złożonego procentu można oglądać zarówno z punktu widzenia inwestora, jak i wizji dłużnika. Częsta Kapitalizacja sugeruje, że dochód inwestorski na odsetki będą rosły szybciej. Dla dłużnika oznacza to, że będzie musiał zapłacić bardziej zainteresowanie wykorzystaniem pożyczonych środków, dopóki pożyczka zostanie spłacona.
Na przykład kapitalizacja na depozyt depozytowy może być przeprowadzona raz w roku, a kapitalizacja pożyczki można przeprowadzić miesięcznie lub nawet co tydzień.

Obraz zatytułowany Oblicz Związek Krok 2

2. Oblicz procent odsetek za pierwszy rok. Przypuśćmy, że masz 1000 dolarów, a zainwestowałeś ich w obligacje rządowe USA ze stawką 6% rocznie. Rozwój zainteresowania od amerykańskich rządów jest produkowany rocznie na podstawie stopy procentowej i bieżącej wartości bezpieczeństwa.

Zainteresowanie inwestycją pierwszego roku wyniesie 60 USD (1000 USD * 6% = 60 USD).

Aby obliczyć zainteresowanie drugim rokiem, najpierw musisz dodać do początkowej kwoty inwestycji wcześniej naliczonych odsetek. W powyższym przykładzie będzie $ 1060 (lub 1000 USD + 60 USD = 1060 USD). Oznacza to, że obecny koszt obligacji rządowych wynosi 1060 USD, a dalsze odsetki oblicza się od tego kosztu.

Obraz zatytułowany Oblicz Związek Krok 3

3. Oblicz kapitalizację interesu za kolejne lata. Aby bardziej oczywiście zobaczyć różnicę między złożonym zainteresowaniem od zwykłej, oblicz ich wielkość w kolejnych latach. Z roku na rok zwiększy się ilość zainteresowań.

W drugim roku pomnożyć bieżącą wartość wartości obligacji o wartości 1060 USD w stopie procentowej (1060 USD * 6% = 63,60 USD). Ilość odsetek w roku będzie wyższa niż 3,60 USD (lub 63,60 USD - 60,00 USD = 3,60 USD). Wynika to z faktu, że główna kwota inwestycji wzrosła z 1000 $ do 1060 USD.

W trzecim roku, obecny koszt inwestycji wynosi 1123,60 USD (1060 USD + 63,60 USD = 1123,60 USD). Odsetki w tym roku będzie już równy 67,42 USD. I kwota ta zostanie zliczona do bieżącej wartości bezpieczeństwa do obliczania odsetek na 4.

Im więcej okresu pożyczki / inwestycji, tym większy wpływ złożonych odsetek od całkowitej kwoty. Okres pożyczki to okres, do którego pożyczkobiorca wciąż przedłużył swoje dług.

Bez kapitalizacji zainteresowanie drugiego roku wyniesie 60 USD (1000 USD * 6% = 60 USD). W rzeczywistości zainteresowanie każdego roku będą równe 60 USD, jeżeli nie są liczone do kwoty głównej. Innymi słowy, to proste zainteresowanie.

Obraz zatytułowany Oblicz Związek Krok 4

cztery. Utwórz tabelę w Excelu, aby w pełni obliczyć ilość złożonych zainteresowań. Przydatne będzie wizualnie wyobrazić sobie złożone zainteresowanie formą prostej tabeli w Excelu, który pokaże wzrost Twojej inwestycji. Otwórz dokument i podpisz górne komórki w kolumnach A, B i C jak "Rok" "Koszt" i "Opłaty za odsetki".

Wpisz w komórkach A2-A7 lat od 0 do 5.

Dokonać początkowej ilości inwestycji w komórce B2. Przypuśćmy, że zacząłeś od inwestycji w wysokości 1000 USD. Wpisz tutaj 1000.

Wpisz do formuły komórek B3 "= B2 * 1,06" (bez cytatów) i naciśnij klawisz wejściowy. Ta formuła sugeruje, że co roku Twoje procenty są kapitalizowane w wysokości 6% (0,06). Kliknij w prawym dolnym rogu komórki B3 i przeciągnij formułę do komórki B7. Kwoty w komórkach zostaną obliczone automatycznie.

Umieść zero w komórce C2. W komórce C3 wprowadź formułę "= B3-B 2 $" i naciśnij klawisz wejściowy. Więc otrzymasz różnicę między wartością prądu i początkowej wartości inwestycji (B3 i B2), co stanowi łączną kwotę naliczonego odsetek. Kliknij w prawym dolnym rogu komórki C3 i rozciągnij wzoru do komórki C7. Kwoty obliczą automatycznie.

W ten sam sposób może dokonać obliczeń przez wiele lat, a także. Ponadto łatwo jest zmienić początkową kwotę i stopę procentową, zmieniając formułę obliczania odsetek i zawartości odpowiednich komórek.

Część 2 z 3:

Obliczanie złożonych odsetek od inwestycji przy użyciu formuły

jeden. Dowiedz się formuły do rozliczeń złożonych zainteresowań. Formuła złożonego zainteresowania pozwala nam określić przyszłą wartość inwestycji po pewnej liczbie lat. To wygląda tak:

FA V = P (jeden + \frac{JA}{DO})^{N * DO}

$Fv = p (1 + {frac {i} {c}}) ^ {{n * C}}$ . A zmienne w formule oznaczają:

"FV" - przyszły koszt (wynik końcowy);
"P" - początkową kwotę inwestycji;
"JA" - roczna stopa procentowa;
"DO" - częstotliwość kapitalizacji (ile razy w roku);
"N" - liczba lat, dla których wykonane jest obliczenia.

Obraz zatytułowany Oblicz Związek Krok 6

2. Wpisz swoje dane w formule. Jeśli kapitalizacja zainteresowania występuje częściej niż raz w roku, trudno jest obliczyć kompleksowe procenty ręcznie. W każdej sytuacji używa specjalna formuła. Aby zastosować formułę, najpierw montować informacje określone poniżej.

Określić początkową kwotę inwestycji. To jest kwota, którą zainwestowałeś. Na przykład może to być kwota dokonana na depozycie lub początkowym koszcie obligacji. Przypuśćmy, że zdeponowałeś 5000 $.

Dowiedz się stopy procentowej. Stawka musi być roczna i odzwierciedla procentową kwotę. Na przykład szybkość 3,45% rocznie można zainstalować na depozyt w wysokości 5000 USD.

W formule stopa procentowa jest wskazana w formie dziesiętnej. Aby to zrobić, po prostu tłumaczyć zainteresowanie na ułamek dziesiętny, dzieląc je o 100%. W powyższym przykładzie będzie wyglądać tak: 3.45% / 100% = 0,0345.

Musisz także znaleźć częstotliwość procentów kapitalizacji. Zazwyczaj kapitalizacja następuje rocznie, miesięcznie lub codziennie. Przypuśćmy, że w twoim przypadku kapitalizacja jest miesięczna. To znaczy częstotliwość kapitalizacji ("DO") równa 12.

Określić czas trwania okresu, dla którego chcesz obliczyć. Może to być termin depozytowy, na przykład 5 lub 10 lat lub termin zapadalności obligacji. Data spłaty obligacji jest okresem, w którym inwestor jest im zwrócony. Rozważ w przykładzie okresu dwóch lat, więc wejdź do formuły 2.

Obraz zatytułowany Oblicz Związek Krok 7

3. Zastosuj formułę. Podaj wartości zmiennych na miejscu w formule. Sprawdź ponownie, że wszystkie liczby znajdują się w prawo. Szczególnie uważnie sprawdzić, czy procentowe są wyrażone w postaci dziesiętnej, a częstotliwość kapitalizacji jest prawidłowo wskazana "DO".

W powyższym przykładzie formuła danych będzie wyglądać tak:

FA V = $ 5000 (jeden + \frac{0.0345}{12})^{2 * 12}

$Fv = 5000 $ (1 + {frac {0,0345} {12}}) ^ {{2 * 12}}$ .

Oddzielnie oblicz stopień i ekspresję w nawiasach. Należy to zrobić w ścisłym porządku akcji matematycznej. Możesz dowiedzieć się więcej o tym w informacjach referencyjnych kolejność akcji arytmetycznej.

Obraz zatytułowany Oblicz Związek Krok 8

cztery. Wykonaj akcję matematyczną według formuły. Uprość wyrażenie, obliczając pojedyncze części, począwszy od wsporników i frakcji.

Najpierw podzielić frakcję. Wynik będzie następujący:

FA V = $ 5000 (jeden + 0, 00288) 2 * 12

$FV = 5000 USD (1 + 0,00288) ^ {{2 * 12}}$ .

Złóż kwoty w nawiasach. Osiągniesz sukces:

FA V = $ 5000 (jeden, 00288) 2 * 12

$Fv = 5000 USD (1.00288) ^ {{2 * 12}}$ .

Oblicz stopień (wyrażenie na górze za nawiasami). Wynik będzie taki:

FA V = $ 5000 (jeden, 00288) 24

$Fv = 5000 USD (1,00288) ^ {{24}}$ .

Zbuduj numer w nawiasach do odpowiedniego stopnia. Można to zrobić na kalkulatorze: Najpierw wprowadź kwotę w nawiasach (1 00288 w naszym przykładzie), kliknij przycisk END do stopnia

X y

$x ^ {y}$ , A następnie wprowadź wartość stopnia (24) i naciśnij ENTER. Wynik będzie wyglądał tak:

FA V = $ 5000 (jeden, 0715)

Wreszcie pomnożyć początkową kwotę dla liczby w nawiasach. W powyższym przykładzie mnożą 5000 $ na 1,0715 otrzymasz 5357,50 USD. Będzie to przyszła wartość inwestycji za dwa lata.

Obraz zatytułowany Oblicz Związek Krok 9

pięć. Odłóż początkową sumę. Różnica przedstawia kwotę zgromadzonego zainteresowania.

Usuń początkową 5000 USD od przyszłej wartości depozytu w wysokości 5357,50 USD, a otrzymasz 357,50 USD (5375,50 USD $ = 357,50 USD).

Oznacza to, że za dwa lata zarobisz 357,50 $ jako procent.

Część 3 z 3:

Obliczanie złożonych interesów z regularnym uzupełnianiem depozytów

jeden. Uczyć się formuły. Złożone zainteresowanie rosną jeszcze szybciej, jeśli regularnie zwiększysz kwotę depozytu, na przykład, aby dokonać pewnej kwoty dla rachunku depozytowego miesięcznie. Formuła używana w tym przypadku staje się większa, ale opiera się na tych samych zasadach. To wygląda tak:

FA V = P (jeden + \frac{JA}{DO})^{N * DO} + R ((jeden + \frac{JA}{DO})^{N * DO} - jeden) \frac{JA}{DO}

$Fv = p (1 + {frac {i} {c}}) ^ {{n * C}} + {frac {r ((1 + {frac {i} {c}}) ^ {{n * C}} - 1)} {{frac {i} {c}}}}$ . Wszystkie zmienne w formule pozostają takie same, ale do nich dodano inny wskaźnik:

"P" - początkowa ilość;
"JA" - roczna stopa procentowa;
"DO" - częstotliwość kapitalizacji (ile razy rocznie odsetki liczy się do kwoty głównej);
"N" - czas trwania okresu w latach;
"R" - Kwota miesięcznego uzupełniania depozytów.

Obraz zatytułowany Oblicz Związek Krok 11

2. Określ wartości źródłowe zmiennych. Aby obliczyć przyszłą wartość wkładu, musisz znać pierwszą (bieżącą) kwotę depozytu, roczną stopę procentową, częstotliwość kapitalizacji interesu, okres depozytu i miesięcznego depozytu. Wszystko to można znaleźć w umowie, którą podpisałeś z bankiem.

Nie zapomnij przetłumaczyć rocznego procentu w ułamku dziesiętnym. Aby to zrobić, po prostu podzielić to 100%. Na przykład, szybkość wymieniona powyżej 3,45% w postaci dziesiętnej wynosi 0,0345 (lub 3,45% / 100% = 0,0345) .

Jako częstotliwość kapitalizacji wskazuje, ile razy rocznie odsetki liczy się do całkowitej kwoty depozytu. Jeśli tak się stanie rocznie, określ jednostkę, miesięcznie - 12, codziennie - 365 (nie martw się o lata skoku).

Obraz zatytułowany Oblicz Związek Krok 12

3. Dane w formule. W kontynuacji powyższego przykładu zakładasz, że zdecydujesz się uzupełnić swój wkład w wysokość 100 USD. Jednocześnie początkowa kwota depozytu wynosi 5000 USD, stopa wynosi 3,45% rocznie, a kapitalizacja występuje co miesiąc. Oblicz wzrost depozytu przez dwa lata.

Podaj swoje dane we wzorze:

FA V = $ pięć, 000 (jeden + \frac{0.0345}{12})^{2 * 12} + $ 100 ((jeden + \frac{0.0345}{12})^{2 * 12} - jeden) \frac{0.0345}{12}

$FV = 5000 $ (1 + {12}}) ^ {12}}) ^ {{2 * 12}} + {frac {$ 100 (1 + {frac {0,0345} {12}}) ^ {{2 * 12}} - 1)} {{frac {0,0345} {12}}}}$

Obraz zatytułowany Oblicz Związek Krok 13

cztery. Oblicz. Ponownie nie zapomnij o właściwej procedurze operacji. Oznacza to, że musisz zacząć od wykonania działań w nawiasach.

Przede wszystkim oblicz frakcje. To znaczy dzielić "JA" na "DO" W trzech miejscach, aby uzyskać ten sam wynik wszędzie 0,00288. Teraz formuła będzie wyglądać tak:

FA V = $ 5000 (jeden + 0, 00288) 2 * 12 + $ 100 ((jeden + 0, 00288) 2 * 12 - jeden) 0, 00288

$FV = 5000 USD (1 + 0,00288) ^ {{2 * 12}} + {frac {$ 100 ((1 + 0,00288) ^ {{2 * 12}} - 1)} {0,00288}}$ .

Wykonaj dodatek w nawiasach. To znaczy dodać jednostkę do wyniku wcześniejszych obliczeń, w razie potrzeby. Osiągniesz sukces:

FA V = $ 5000 (jeden, 00288) 2 * 12 + $ 100 ((jeden, 00288) 2 * 12 - jeden) 0, 00288

$FV = 5000 $ (1 00288) ^ {{{2 * 12}} + {frac {$ 100 ((1 00288) ^ {{2 * 12}} - 1)} {0,00288}}$ .

Oblicz stopień. Aby to zrobić, pomnóż dwie liczby powyżej wsporników. W naszym przykładzie wartość stopnia będzie 24 (lub 2 * 12). Formuła pojawi się w następujący sposób:

FA V = $ 5000 (jeden, 00288) 24 + $ 100 ((jeden, 00288) 24 - jeden) 0, 00288

$FV = 5000 $ (1,00288) ^ {{24}} + {frac {$ 100 ((1,00288) ^ {{24}} - 1)} {0,00288}}$ .

Zbuduj niezbędne numery w stopniu. Powinieneś zbudować numer w nawiasach w zakresie, w jakim okazałeś się na poprzednim etapie obliczeń. Aby to zrobić, wprowadź numer z wsporników na kalkulatorze (w przykładzie to 1,00288), naciśnij przycisk ćwiczenia

X y

$x ^ {y}$ , A następnie wprowadź wartość (w tym przypadku 24). Osiągniesz sukces:

FA V = $ 5000 (jeden, 0715) + $ 100 (jeden, 0715 - jeden) 0, 00288

$Fv = 5000 $ (1.0715) + {frac {$ 100 (1,0715-1)} {0,00288}}$ .

Wykonać odejmowanie. Usuń urządzenie od wyniku poprzednich obliczeń po prawej stronie wzoru (w przykładzie 1,0715 odliczenia 1). Teraz formuła wygląda tak:

FA V = $ 5000 (jeden, 0715) + $ 100 (0, 0715) 0, 00288

$FV = 5000 USD (1.0715) + {frac {$ 100 (0,0715)} {0,00288}}$ .

Wykonać mnożenie. Pomnóż początkową kwotę inwestycji na liczbę w pierwszych nawiasach, a także kwotę miesięcznego uzupełniania na tej samej ilości w nawiasach. Osiągniesz sukces:

FA V = $ 5357, pięćdziesiąt + $ 7, piętnaście 0, 00288

$Fv = 5357,50 + {frac {7,15} {0,00288}}}$

Postępuj zgodnie z podziałem. Okazuje się ten wynik:

FA V = $ pięć, 357.pięćdziesiąt + $ 2, 482.64

Złóż numery. Wreszcie złożyć dwa pozostałe cyfry, aby dowiedzieć się o przyszłą kwotę na koncie. Innymi słowy, załóż 5357,50 $ i 2482,64 USD, aby uzyskać 7840,14 USD. Będzie to przyszły koszt twojej inwestycji za dwa lata.

Obraz zatytułowany Oblicz Związek Krok 14

pięć. Zastąp wartość początkowego wkładu i ilości uzupełniania. Aby dowiedzieć się, ile zarobiłeś procent, musisz odliczyć od całkowitej kwoty środków, które przyczyniłeś. Aby to zrobić, najpierw złożyć początkowy depozyt w wysokości 5000 USD oraz pracę całkowitej liczby uzupełnienia (2 lata * 12 miesięcy = 24) na ich wartości (100 USD miesięcznie) lub 2400 USD. Łączna kwota 5000 USD i 2400 USD wynosi 7400 USD. Usuń 7400 USD od przyszłej wartości inwestycji w wysokości 7840,14 USD, a otrzymasz kwotę naliczonego odsetek, co wyniesie 440,14 USD.

Obraz zatytułowany Oblicz Związek Krok 15

6. Rozwiń swoje obliczenia. Aby wyraźniej wyobrazić sobie korzyści złożonych odsetek od uzupełnienia depozytu, sugerują, że będziesz kontynuował środki na konto nie dwa lata, ale dwadzieścia lat. W tym przypadku w przyszłości będzie suma około 45 000 $ w przyszłości, pomimo tego, że sam podejmiesz tylko 29 000 USD. Innymi słowy, zarobisz 16 000 $ jako procent.

Rada

Możesz obliczyć złożone odsetki za pomocą kalkulatorów online. Na przykład na PlanetCalc istnieje szereg złożonych kalkulatorów odsetek dla różnych sytuacji: HTTPS: // PlanetCalc.RU / Wyszukiwanie /?Tag = 26 .
Przy obliczaniu złożonych interesów można użyć "Zasada siedemdziesięciu dwóch". Po pierwsze, udostępniaj 72 za twoją stopę procentową, na przykład o 4%. W tym przypadku 72/4 = 18. Uzyskany wynik (18) odzwierciedla przybliżoną liczbę lat, przez którą kwota inwestycji podwoi się. Pamiętaj, że jest to tylko szybka przybliżona reguła, a nie dokładna kalkulacja.
Możesz także obliczyć typ "co jeśli", który pokaże, ile może być potencjalnie zarobione w pewnych wartościach stopy procentowej, początkowej załącznika, częstotliwości kapitalizacji i czas trwania depozytu.