Jak znormalizować wektor

Wektor jest obiektem geometrycznym, charakteryzuje się kierunkiem i wielkością. Może być reprezentowany jako segment z punktem wyjścia na jednym końcu i strzałkę na drugim, podczas gdy długość segmentu odpowiada wielkości wektora, a strzałka wskazuje jego kierunek. Normalizacja wektora jest standardową obsługą Matematyka, W praktyce jest używany w grafice komputerowej.

Kroki

Metoda 1 z 5:

Terminologia

jeden. Definiujemy pojedynczy wektor. Wektor wektor wektor nazywany jest taki wektor, którego kierunek zbiega się z kierunkiem wektora A, a długość jest równa 1. Można ściśle udowodnić, że każdy wektor ma jeden i tylko jeden odpowiadający jeden wektor wektor.

Obraz zatytułowany normalizuj wektor krok 2

2. Dowiedz się, co jest normalizacją wektora. Jest to procedura znalezienia pojedynczego wektora dla danego wektorowego.

Obraz zatytułowany normalizuj wektor krok 3

3. Określ powiązany wektor. W systemie współrzędnych kartezjańskich, powiązany wektor wychodzi z początku współrzędnych, czyli dla dwuwymiarowego przypadku z punktu (0,0). Pozwala to ustawić wektor tylko przez współrzędne jego punktu końcowego.

Obraz zatytułowany normalizuj wektor krok 4

cztery. Oświetlenie wektorów. Jeśli ograniczasz się do powiązanych wektorów, a następnie w rekordzie A = (x, y) para współrzędnych (X, Y) wskazuje punkt końcowy wektora A.

Metoda 2 z 5:

Przeglądaj stan zadania

jeden. Zainstaluj to, co jest znane. Z definicji pojedynczego wektora wiemy, że początkowy punkt i kierunek tego wektora pokrywają się z podobnymi właściwościami wektora A. Ponadto długość wektora urządzenia jest równa 1.

Obraz zatytułowany normalizuj wektor krok 6

2. Określ, co znaleźć. Wymagane jest znalezienie współrzędnych punktu końcowego wektora urządzenia.

Metoda 3 z 5:

Jak znaleźć pojedynczy wektor

Znajdź punkt końcowy wektora urządzenia dla wektora A = (x, y). Wektor wektorze jednostki i wektor A Postać podobne trójkąty prostokątne, więc punkt końcowy wektora jednostki będzie miał współrzędne (X / C, Y / C), gdzie konieczne jest znalezienie C. Ponadto długość wektora urządzenia jest równa 1. Więc zgodnie z Twierdzenie Pitagora Mamy: [x ^ 2 / C ^ 2 + Y ^ 2 / C ^ 2] ^ (1/2) = 1 -> [(x ^ 2 + Y ^ 2) / C ^ 2] ^ (1/2 ) -> (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) / C = 1 -> C = (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2). Oznacza to, że pojedynczy wektor wektor A = (X, Y) podaje się przez wyrażenie U = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y ^ 2 ) ^ (1/2)).

Metoda 4 z 5:

Jak znormalizować wektor w przestrzeni dwuwymiarowej

Przypuśćmy, że wektor A zaczyna na początku współrzędnych, a jego punkt końcowy znajduje się w (2,3), czyli, czyli A = (2,3). Znajdujemy jednego wektora: U = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / ( 2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2), 3 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / ( 13 ^ (1/2))). Zatem normalizacja wektora A = (2,3) prowadzi do wektora U = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2)))).

Metoda 5 z 5:

Jak znormalizować wektor w przestrzeni N-wymiarowej

Formuła podsumowująca normalizacji wektora w przypadku przestrzeni z dowolną liczbą pomiarów. Aby znormalizować wektor A (A, B, C, ...), konieczne jest znalezienie wektora U = (A / Z, B / Z, C / Z, ...), gdzie Z = (a ^ 2 + B ^ 2 + C ^ 2 ...) ^ (1/2).