Jak znaleźć kąt nachylenia bezpośredni dla dwóch punktów: 11 kroków

Znalezienie kąta przechylenia do przodu - jest to jeden z najważniejszych umiejętności w geometrii potrzebnej do zbudowania harmonogramu funkcji liniowej lub określenie współrzędnych punktów przecięcia z osiami X i Y. Kąt nachylenia prosty określa tempo wzrostu lub malejącego, czyli, jak szybko przesuwa się linia prosta w zależności od ruchu poziomego. Kąt skalania bezpośrednio jest łatwo obliczany przez współrzędne dwóch punktów leżących na tym bezpośrednim.

Kroki

Część 1 z 2:

Zapisz zadanie

jeden. Oblicz formułę obliczania współczynnika kątowego. Współczynnik kątowy jest równy styczniu kąta przechylenia do przodu, które tworzy się z osią X i jest obliczany jako stosunek odległości pionowej między dwoma punktami do poziomej odległości między dwoma kropkami.

Obraz zatytułowany Znajdź nachylenie linii za pomocą dwóch punktów Krok 2

2. Wybierz dwa punkty i znajdź ich współrzędne. Możesz wybrać dwa punkty leżące na linii prostej.

Skorzystaj z tej metody, jeśli podano tylko współrzędne dwupunktowe (bez harmonogramu).

Współrzędne są rejestrowane w formularzu

(X, y)

, Gdzie

X

- Współrzędna na osi x (oś pozioma),

y

- Współrzędna na osi Y (osi pionowej).

Na przykład dwa punkty są podane z następującymi współrzędnymi:

(3, 2)

(7, osiem)

Obraz zatytułowany Znajdź nachylenie linii za pomocą dwóch punktów Krok 3

3. Ustaw kolejność punktów (względem siebie). Jeden punkt będzie pierwszym punktem, a druga jest druga. Nie ma znaczenia, który punkt będzie pierwszy, a który jest drugim - głównym rzeczą nie jest mylić ich porządku w procesie obliczania.

Współrzędne pierwszego punktu oznaczamy jako

(X jeden, y_{jeden})

$(x _ {{1}}, y _ {{1}})$ , i współrzędne drugiego punktu - jak

(X 2, y_{2})

$(x _ {{2}}, y _ {{2}})$ .

Obraz zatytułowany Znajdź nachylenie linii za pomocą dwóch punktów Krok 4

cztery. Zapisz formułę, aby obliczyć współczynnik kątowy. Formuła:

V R SOL R = y 2 - y_{jeden} X 2 - X_{jeden}

${Frac {vr} {gr}} = {frac {{{2}} - y _ {{1}}} {x _ {{2}} - x _ {{1}}}}$ , gdzie VR jest odległością pionową określoną przez zmianę współrzędnej "Y", GR jest odległością poziomą określoną przez zmianę współrzędnej "X".

Część 2 z 2:

Obliczanie kąta przechylenia do przodu

jeden. W formule do obliczania współczynnika kątowego zastępuje współrzędne "Y". Nie należy mylić ich współrzędnymi "X" i upewnij się, że zastępujemy prawidłowe współrzędne pierwszego i drugiego punktu.

Na przykład, jeśli współrzędne pierwszego punktu: $(3, 2)$ , I współrzędne drugiego punktu: $(7, osiem)$ , Ta formuła zajmie następującą formę:
$V R SOL R = osiem - 2 X 2 - X_{jeden}$ ${Frac {vr} {gr}} = {frac {8-2} {x _ {{2}} - x _ {{1}}}}$

Obraz zatytułowany Znajdź nachylenie linii za pomocą dwóch punktów Krok 6

2. W formule do obliczania współczynnika kątowego zastępuje współrzędne "X". Nie należy mylić ich współrzędnymi "Y" i upewnij się, że zastępujemy prawidłowe współrzędne pierwszego i drugiego punktu.

Na przykład, jeśli współrzędne pierwszego punktu:

(3, 2)

, I współrzędne drugiego punktu:

(7, osiem)

, Ta formuła zajmie następującą formę:

V R SOL R = osiem - 2 7 - dziewięć

${Frac {vr} {gr}} = {frac {8-2} {7-9}}$

Obraz zatytułowany Znajdź nachylenie linii za pomocą dwóch punktów Krok 7

3. Określ współrzędne "U". Znajdziesz odległość pionową.

Na przykład, jeśli współrzędne "Y":

osiem

2

, Ta odległość pionowa:

osiem - 2 = 6

Obraz zatytułowany Znajdź nachylenie linii za pomocą dwóch punktów Krok 8

cztery. Określ współrzędne "X". Znajdziesz poziomą odległość.

Na przykład, jeśli współrzędne "X":

7

3

, Ta odległość pozioma:

7 - 3 = cztery

Obraz zatytułowany Znajdź nachylenie linii za pomocą dwóch punktów Krok 9

pięć. Jeśli to możliwe, zmniejsz frakcję. Znajdziesz współczynnik kątowy.

Jeśli nie wiesz, jak wyciąć frakcje, czytać Ten artykuł.

W naszym przykładzie frakcja

\frac{6}{cztery}

Zmniejszona wcześniej

\frac{3}{2}

, Oznacza to, że współczynnik kątowy bezpośredniego przechodzenia przez punkty z współrzędnymi

(3, 2)

(7, osiem)

, Kruk

\frac{3}{2}

lub

jeden, pięć

. Aby obliczyć kąt przechyłu naprzód, weź arctangent z uznanej wartości. W naszym przykładzie: ArctG (1,5) = 56,3 stopnia.

Obraz zatytułowany Znajdź nachylenie linii za pomocą dwóch punktów Krok 10

6. Zwróć uwagę na liczby ujemne. Współczynnik kątowy może być pozytywny lub negatywny. W przypadku wartości dodatniej, bezpośrednie zwiększa się (przesuwa się w górę w prawo) - w przypadku wartości ujemnej, bezpośrednie zmniejsza się (przesuwa się z lewej do prawej).

Pamiętaj, że jeśli w numeratorze, aw mianowniku są liczby ujemne, wynik będzie pozytywny.

Jeśli numer lub w mianowniku jest liczbą ujemną, wynik będzie negatywny.

Obraz zatytułowany Znajdź nachylenie linii za pomocą dwóch punktów Krok 11

7. Sprawdź odpowiedź. Aby to zrobić, zmierzyć lub liczyć (na osiach) odległości pionowe i poziome. Jeśli zbiegły się z obliczonym, odpowiedź jest poprawna.

Jeśli mierzone lub obliczone odległości pionowe i poziome nie pokrywały się z obliczoną, odpowiedź nie jest poprawna.

Rada

Współczynnik narożny jest wskazany jako $K$ . Oblicz współczynnik kątowy, możesz nagrać bezpośrednią funkcję: $y = K X + B$ , Gdzie $K$ - Współczynnik kątowy, $B$ - Koordynuj "U" punkt przecięcia linii z osią Y.