Jak stosować twierdzenie Pitagore: 12 kroków

Twierdzenie Pitagore łączy trzy boki prostokątnego trójkąta jednym formułą, która nadal używa. Twierdzeniem stwierdza, że w prostokątnym trójkącie suma kwadratów cewet jest równa placu hipotenusu: A + b = c, Gdzie Katetki trójkąta (boczne przecinające się pod kątem prostym), C - trójkąt hipotenuse. Twierdzenie Pitagora ma zastosowanie w wielu przypadkach, na przykład, przy użyciu tego teorego łatwo jest znaleźć odległość między dwoma punktami na płaszczyźnie współrzędnych.

Kroki

Metoda 1 z 2:

Znalezienie boku trójkąta prostokątnego

jeden. Upewnij się, że trójkąt daje, jest prostokątny, ponieważ twierdzenie Pitagora ma zastosowanie tylko do trójkątów prostokątnych. W trójkątach prostokątnych jeden z trzech kątów jest zawsze równy 90 stopni.

Prosty kąt w prostokątnym trójkącie jest wskazywany przez kwadratową ikonę, a nie w postaci krzywej, która oznacza kąty pośrednie.

Obraz zatytułowany Użyj twierdzenia Krok 2

2. Wskazać boki trójkąta. Waters Mark jako "A" i "B" (Katenetki - imprezy przecinające się pod kątem prostym), a przeciwprostokątne - jako "C" (hipotenuse - największa strona trójkąta prostokątna, która jest przeciwna kątem bezpośrednim).

Obraz zatytułowany Użyj twierdzenia Pitagorejskiego Krok 3

3. Określ, jaki sposób jest wymagany jest znalezienie trójkąta. Twierdzenie Pitagora pozwala znaleźć dowolną stronę trójkąta prostokątnego (jeśli znane są dwie inne strony). Określ, jaki sposób należy znaleźć (A, B, C).

Na przykład, biorąc pod uwagę hipotenuse, równe 5, i podany Catat, równy 3. W takim przypadku konieczne jest znalezienie drugiego kata. Wrócimy do tego przykładu później.

Jeśli pozostałe dwie partie są nieznane, konieczne jest znalezienie długości jednej z nieznanych stron, aby móc zastosować twierdzenie Pitagora. Aby to zrobić, użyj głównych funkcji trygonometrycznych (jeśli otrzymasz wartość jednego z kątowników pośrednich).

Obraz zatytułowany Użyj twierdzenia Pitagorów Krok 4

cztery. Dostos w formule A + B = C wartości danych (lub znalezionych wartości). Pamiętaj, że A i B są orzechami, a C - hipotenuse.

W naszym przykładzie, napisz: 3² + b² = 5².

Obraz zatytułowany Użyj twierdzenia Pitagorejskiego Krok 5

pięć. Zbuduj kwadratową każdą znaną stroną. Lub zostawić stopnie - możesz zbudować numer na kwadracie później.

W naszym przykładzie, napisz: 9 + b² = 25.

Obraz zatytułowany Użyj twierdzenia Krok 6

6. Oddziel nieznaną stronę po jednej stronie równania. Aby to zrobić, przesuń znane wartości na drugą stronę równania. Jeśli znajdziesz hipotenus, a następnie w twierdzeniu Pythagore, jest już oddzielone po jednej stronie równania (więc nic nie trzeba zrobić).

W naszym przykładzie przeniesienie 9 po prawej stronie równania, aby oddzielić nieznany b². Otrzymasz b² = 16.

Obraz zatytułowany Użyj twierdzenia Pitagorejskiego Krok 7

7. Usuń pierwiastek kwadratowy z obu części równania. Na tym etapie po jednej stronie równania jest nieznany (na placu), a po drugiej stronie - bezpłatny członek (numer).

W naszym przykładzie b² = 16. Usuń pierwiastek kwadratowy z obu części równania i uzyskać b = 4. W ten sposób drugi Catat jest równy cztery.

Obraz zatytułowany Użyj twierdzenia Pitagorejskiego Krok 8

osiem. Użyj twierdzenia Pitagore w życiu codziennym, ponieważ może być stosowany w dużej liczbie praktycznych sytuacji. Aby to zrobić, nauczyć się rozpoznawać trójkąty prostokątne w codziennym życiu - w każdej sytuacji, w której dwa tematy (lub linie) przecinają się pod kątem prostym, a trzeci obiekt (lub linia) łączy się (ukośnie) wierzchołki pierwszych pierwszych przedmiotów (lub Linie), można użyć teoretyki Pitagore, aby znaleźć nieznaną stronę (jeśli znane są dwie inne strony).

Przykład: Schody Dana opierając się w kierunku budynku. Dolna część schodów znajduje się 5 metrów od podstawy ściany. Górna część schodów znajduje się 20 metrów od ziemi (ściana w górę). Jaka jest długość schodów?

"5 metrów od założenia ściany" oznacza, że A = 5- "ma 20 metrów od ziemi" oznacza, że b = 20 (to jest dwie kategorie trójkąta prostokątnego, ponieważ ściana budynku a powierzchnia ziemi przecinają się pod kątem prostym.). Długość schodów jest długość nienazywanej hipoteczku.

A² + b² = C²

(5) ² + (20) ² = C²

25 + 400 = C²

425 = C²

C = √425

C = 20.6. Tak więc przybliżona długość schodów jest równa 20,6 metra.

Metoda 2 z 2:

Obliczanie odległości między dwoma punktami na płaszczyźnie współrzędnych

jeden. Wybierz dwa punkty na płaszczyźnie współrzędnych. Przez twierdzenie Pitagore możesz obliczyć długość segmentu łączącego dwa punkty na koordynatowi bezpośrednio. Aby to zrobić, musisz znać współrzędne (x, y) każdego punktu.

Aby znaleźć odległość między dwoma punktami, rozważysz punkty jako wierzchołki trójkąta, nie sąsiadują do bezpośredniego rogu trójkąta prostokątnego. W ten sposób można łatwo znaleźć katetty trójkąta, a następnie obliczyć hipotenuse, który jest równy odległości między dwoma punktami.

Obraz zatytułowany Użyj twierdzenia Pitagorasa Krok 10

2. Zastosuj punkty do płaszczyzny współrzędnych. Ustaw współrzędne (X, Y), gdzie współrzędna "X" jest przełożona wzdłuż osi poziomej, a "Y" - pionowo. Możesz znaleźć odległość między punktami bez budowania wykresu, ale harmonogram umożliwia wizualnie przedstawienie procesu komputera.

Obraz zatytułowany Użyj twierdzenia Pitagorów Krok 11

3. Znajdź kreski trójkąta. Możesz to zrobić, mierząc długość centów bezpośrednio na wykresie lub za pomocą formuł: | x_jeden - X₂|. Aby obliczyć długość kategorii poziomej i | y_jeden - y₂|. Obliczyć długość pionowej kategorii, gdzie (x_jeden,y_jeden) - współrzędne pierwszego punktu, a (x₂,y₂) - Współrzędne drugiego punktu.

Przykład: punkty: A (6.1) i (3.5). Długość poziomego katechu:

| X_jeden - X₂|

| 3 - 6 |

|. -3 |. = 3

Długość Cate Vertical:

| Y_jeden - y₂|

| 1 - 5 |

|. -4 |. = cztery

Tak więc w prostokątnym trójkącie A = 3 i B = 4.

Obraz zatytułowany Użyj twierdzenia Pitagorejskiego Krok 12

cztery. Użyj twierdzenia Pitagora, aby znaleźć hipotenus. Odległość między dwoma punktami jest równa trójkąta hipotenuze, dwie strony, które właśnie znalazłeś. Użyj twierdzenia Pitagore, aby znaleźć hipotenuse, zastępując fundamenty znalezione w wzorze (A i B).

W naszym przykładzie A = 3 i B = 4. Hypotenuse jest obliczany w następujący sposób:

(3) ² + (4) ² = C²

C = √ (9 + 16)

C = √ (25)

C = 5. Odległość między punktami A (6,1) a in (3.5) jest równa pięć.

Rada

Hypotenus zawsze:

leżący przeciwny kierunek;
jest najdłuższą stroną trójkąta prostokątnego;
określany jako "C" w twierdzeniu Pitagora;

√ (x) oznacza "pierwiastek kwadratowy X".

Nie zapomnij sprawdzić odpowiedzi. Jeśli odpowiedź wydaje się źle, wykonaj ponownie obliczenia.

Inny punkt - najdłuższa strona leży przed największym kątem, a najkrótszą stroną - naprzeciwko najmniejszego rogu.

Dowiedz się liczby Pythagorenoy Trzy, tworząc boki trójkąta prostokątnego. Najbardziej prymitywna Troika Pytagorova wynosi 3, 4, 5. Więc znając długość dwóch stron, trzecie wyszukiwanie nie musi.

Pamiętaj, Hypotenuse - Zawsze najdłuższy bok.

Jeśli podano zwykły trójkąt (i nie prostokątny), więcej informacji jest wymagane niż tylko długość dwóch stron.

Wykresy są wizualnym sposobem stosowania oznaczeń A, B i C. Jeśli zdecydujesz zadanie, najpierw zbuduj harmonogram.

Jeśli podano długość tylko jednej strony, nie można zastosować twierdzenia Pitagora. Spróbuj użyć trygonometrii (grzech, COS, Tan).

Jeśli rozmawiamy o zadaniu pewnej historii, można bezpiecznie założyć, że drzewa, filary, ściany i tak, tworzą prosty kąt z ziemią, chyba że wskazano inaczej.