Jak obliczyć Ocena Z: 15 kroków (z ilustracjami)

Z-Sacimate (test Z) rozważa określoną próbkę tego zestawu danych i umożliwia określenie liczby odchyleń standardowych od średniej wartości. Aby znaleźć ocenę Z próbki, musisz obliczyć średnią wartość, dyspersję i standardowe odchylenie próbkowania. Aby obliczyć Ocena Z, konieczne jest odejmowanie średniej wartości z numerów próbek, a następnie uzyskany wynikowy jest podzielony na odchylenie standardowe. Chociaż istnieje wiele obliczeń, nie są bardzo złożone.

Kroki

Część 1 z 4:

Obliczenie średniego

jeden. Zwróć uwagę na zestaw danych. Aby obliczyć średnią wartość próbki, musisz znać wartości niektórych wartości.

Dowiedz się, ile liczb jest zawartych w próbce. Na przykład, rozważmy przykład gaju Palm, a próbka będzie składać się z pięciu liczb.

Dowiedz się, co te liczby charakteryzują te liczby. W naszym przykładzie każdy numer opisuje wysokość jednej dłoni. Obraz zatytułowany Oblicz wynik krok 1bullet2

Obraz zatytułowany Oblicz wynik krok 1bullet2

Zwróć uwagę na rozproszenie liczb (dyspersji). To znaczy, dowiedz się, czy liczby w dużym zakresie są różne lub są one ładne. Obraz zatytułowany Oblicz wynik krok 1bullet3

Obraz zatytułowany Oblicz wynik krok 1bullet3

Obraz zatytułowany Oblicz Wyniki Z Krok 2

2. Zbieraj dane. Aby wykonać obliczenia, będziesz potrzebować wszystkich numerów próbkowania.

Średnia wartość jest średnia arytmetyczna wszystkich numerów próbkowania.

Aby obliczyć średnią wartość, złożyć wszystkie liczby próbki, a następnie wynik jest oddzielony liczbą liczb.

Załóżmy, że n jest liczbą numerów próbkowania. W naszym przykładzie n = 5, ponieważ próbka składa się z pięciu liczb.

Obraz zatytułowany Oblicz Wyniki Z Krok 3

3. Złóż całą liczbę próbek. Jest to pierwszy krok w procesie obliczania średniej wartości.

Przypuśćmy, że w naszym przykładzie próbka zawiera następujące liczby: 7-8-8- 7,5- 9.

7 + 8 + 8 + 7,5 + 9 = 39.5. Jest to suma wszystkich numerów próbkowania.

Sprawdź odpowiedź, aby upewnić się, że sumowanie jest poprawne.

cztery. Podziel znalezioną ilość według liczby numerów próbkowania (N). Więc obliczysz średnią wartość.

W naszym przykładzie próbka zawiera pięć liczb, które charakteryzują wysokość drzew: 7-8-8-7.5- 9. Tak więc n = 5.

W naszym przykładzie suma wszystkich numerów próbek wynosi 39.5. Podziel tę liczbę na 5, aby obliczyć średnią wartość.

39.5 / 5 = 7,9.

Średnia wysokość palmy wynosi 7,9 m. Z reguły średnia wartość próbki jest oznaczona jako μ, dlatego μ = 7,9.

Część 2 z 4:

Obliczanie dyspersji

jeden. Znajdź dyspersję. Dyspersja jest wartością, która charakteryzuje miarę rozpraszania numerów próbek w stosunku do średniej wartości.

Korzystając z dyspersji, możesz dowiedzieć się, ile numeru próbkowania jest rozproszone.
Próbę niskiej dyspersyjnej obejmuje liczby rozproszone w stosunku do średniej wartości.
Próbka o wysokiej dyspersji zawiera liczby rozproszone daleko w stosunku do średniej wartości.
Często przy użyciu dyspersji porównuje odmianę liczby dwóch różnych zestawów danych lub próbek.

2. Usuń średnią każdej liczby próbek. Określasz więc, ile każdą liczbę próbek różni się od średniej.

W naszym przykładzie z wysokościami palmowymi (7, 8, 8, 7,5, 9 m), średnia wartość wynosi 7,9.

7 - 7,9 = -0,9, 8 - 7,9 = 0,1, 8 - 7,9 = 0,1, 7.5 - 7.9 = -0,4, 9 - 7.9 = 1,1.

Wykonaj ponownie te obliczenia, aby upewnić się, że są prawdziwe. Na tym etapie ważne jest, aby nie mylić się w obliczeniach.

Obraz zatytułowany Oblicz Wyniki Z Krok 7

3. Każdy wynik powodujący kwadrat. Jest to konieczne, aby obliczyć dyspersję próbki.

Przypomnijmy, że w naszym przykładzie wartość średnia (7,9) została odjęta z każdej liczby próbki (7, 8, 8, 7,5, 9), a otrzymano następujące wyniki: -0,9, 0,1, 0,1, -0,4, 1,1.

Wczesne numery: (-0,9) ^ 2 = 0,81, (0,1) ^ 2 = 0,01, (0,1) ^ 2 = 0,01, (-0,4) ^ 2 = 0,16, (1,1) ^ 2 = 1, 21.

Znaleziono kwadraty: 0,81, 0,01, 0,01, 0,16, 1,21.

Sprawdź obliczenia przed przejściem do następnego kroku.

cztery. Złóż znalezione kwadraty. To znaczy obliczyć sumę kwadratów.

W naszym przykładzie z wysokościami palmowymi otrzymano następujące kwadraty: 0,81, 0,01, 0,01, 0,16, 1,21.

0,01 + 0,81 + 0,01 + 0,16 + 1,21 = 2.2

W naszym przykładzie suma kwadratów wynosi 2,2.

Złóż ponownie kwadraty, aby sprawdzić, czy obliczenia są poprawne.

Obraz zatytułowany Oblicz Wyniki Z Krok 9

pięć. Podziel sumę kwadratów na (n-1). Przypomnijmy, że n jest liczbą numerów próbkowania. Więc obliczysz dyspersję.

W naszym przykładzie z wysokościami palmowymi (7, 8, 8, 7,5, 9 m) suma kwadratów wynosi 2,2.

Próbka zawiera 5 liczb, więc n = 5.

N - 1 = 4

Przypomnijmy, że suma kwadratów wynosi 2,2. Aby znaleźć dyspersję, obliczyć: 2.2 / 4.

2.2 / 4 = 0,55

Dyspersja naszej próbki z wysokościami palmowymi równymi 0,55.

Część 3 z 4:

Obliczenia odchylenia standardowego

jeden. Określ dyspersję próbki. Konieczne jest obliczenie standardowego odchylenia próbkowania.

Dyspersja charakteryzuje miarę liczby rozpraszania próbki w stosunku do średniej wartości.
Odchylenie standardowe to wartość, która określa rozproszenie numerów pobierania próbek.
W naszym przykładzie z wysokości drzew palmowych dyspersja wynosi 0,55.

Obraz zatytułowany Oblicz Wyniki Z Krok 11

2. Usuń pierwiastek kwadratowy z dyspersji. Znajdziesz więc odchylenie standardowe.

W naszej próbce z wysokościami drzew palmowych dyspersja wynosi 0,55.

√0.55 = 0,741619848709566. Na tym etapie otrzymasz frakcję dziesiętną z dużą liczbą półkolonów. W większości przypadków wartość odchylenia standardowego może być zaokrąglona do setnych lub tysięcznych. W naszym przykładzie zaokrąglony wynik z ruchu: 0,74.

Zatem odchylenie standardowe naszej próbki wynosi około 0,74.

Obraz zatytułowany Oblicz Wyniki Z Krok 12

3. Po raz kolejny sprawdź poprawność obliczeń średniej wartości, dyspersji i odchylenia standardowego. Więc upewniasz się, że dokładna wartość odchylenia standardowego.

Zapisz działania wykonane, aby obliczyć wyżej wymienione wartości.

Więc możesz znaleźć krok, na którym popełniłeś błąd (jeśli to jest).

Jeśli podczas procesu weryfikacji otrzymałeś inne wartości średniej, dyspersji i odchylenia standardowego, powtórz obliczenie.

Część 4 z 4:

Obliczanie oceny z

jeden. Ocena Z jest obliczana według następującej wzoru: z = x - μ / σ. W tym formule można znaleźć ocena Z dowolnej liczby próbek.

Przypomnijmy, że z-score pozwala określić liczbę odchyleń standardowych ze średniej wartości dla liczby numeru próbki.
W zmniejszonej formule X jest określoną liczbą próbki. Na przykład, aby dowiedzieć się, ile odchylenia standardowe liczba 7.5 jest usuwana ze średniej wartości, w wzorze zamiast do podłoża 7,5.
W wzorze μ jest średnia wartość. W naszej próbce z wysokościami palmowymi średnia wartość wynosi 7,9.
W wzorze σ jest odchylenie standardowe. W naszej próbce z wysokościami palmowymi, odchylenie standardowe wynosi 0,74.

Obraz zatytułowany Oblicz Wyniki Z Krok 14

2. Usuń średnią wartość z numeru numeru próbki. Jest to pierwszy etap procesu obliczania oceny Z.

Na przykład dowiedz się, ile standardowych odchyleń numer 7.5 (naszych próbek z wysokościami palmowymi) usuwa się z średniej wartości.

Po pierwsze, odliczanie: 7.5 - 7.9.

7.5 - 7.9 = -0,4.

Sprawdź dokładnie, że zostałeś poprawnie obliczony średnia wartość i różnicę.

Obraz zatytułowany Oblicz Wyniki Krok 15

3. Wynik (różnica) jest podzielona na odchylenie standardowe. Znajdziesz więc ocena Z.

W naszej próbce z wysokościami palmowymi oblicz oszacowanie Z liczby 7,5.

Leżąc średnią wartość 7,5, masz -0,4.

Przypomnijmy, że odchylenie standardowe naszej próbki z wysokościami palmowymi wynosi 0,74.

-0,4 / 0,74 = -0.54

Tak więc w tym przypadku wynik Z -0.54.

Taka ocena Z oznacza, że numer 7.5 jest usuwany na -0,54 odchylenia standardowe ze średniej wartości pobierania próbek z wysokościami palmowymi.

Z-oszacowanie może być zarówno pozytywne, jak i negatywne.

Ujemna ocena Z wskazuje, że wybrana liczba próbek jest mniejsza niż średnia wartość, a dodatnia ocena Z jest to, że liczba jest większa niż średnia wartość.