Jak znaleźć błąd -

Podczas pomiaru czegoś możemy założyć, że istnieją jakieś "prawdziwe znaczenie", które leży w zakresie znalezionych wartości. Aby obliczyć dokładniejsze wartości, musisz podjąć wynik pomiarowy i ocenić go podczas dodawania lub odejmowania błędu. Jeśli chcesz dowiedzieć się, jak znaleźć taki błąd, wykonaj następujące kroki.

Kroki

Metoda 1 z 3:

Podstawy

jeden. Wyraź błąd poprawny. Przypuśćmy, że podczas pomiaru pstoty jej długości wynosi 4,2 cm plus-minus jeden milimetr. Oznacza to, że kij jest w przybliżeniu równy 4,2 cm, ale może być nieco mniej lub więcej tej wartości - z błędem do jednego milimetra.

Nagraj błąd jako: 4,2 cm ± 0,1 cm. Możesz także przepisać go jako 4,2 cm ± 1 mm, jako 0,1 cm = 1 mm.

Obraz zatytułowany Oblicz niepewność Krok 2

2. Zawsze wokół wartości pomiarowych przed tym samym znakiem średnikowym, jak w błędzie. Wyniki pomiarów, które uwzględniają błąd, są zwykle zaokrąglone do jednej lub dwóch znaczących cyfr. Najważniejszym punktem jest to, że konieczne jest zaokrąglanie wyników przed tym samym znakiem średnikowym, jak w błędzie, aby zaoszczędzić zgodność.

Jeśli wynik pomiaru wynosi 60 cm, błąd powinien być zaokrąglony do liczby całkowitej. Na przykład błąd tego pomiaru może wynosić 60 cm ± 2 cm, ale nie 60 cm ± 2,2 cm.

Jeśli wynik pomiaru wynosi 3,4 cm, błąd jest zaokrąglony do 0,1 cm. Na przykład błąd tego pomiaru może wynosić 3,4 cm ± 0,7 cm, ale nie 3,4 cm ± 1 cm.

Obraz zatytułowany Oblicz niepewność Krok 3

3. Znajdź błąd. Załóżmy, że mierzysz średnicę linii okrągłej kuli. Jest to trudne, ponieważ z powodu krzywizny piłki będzie trudne do pomiaru odległości między dwoma przeciwnymi punktami na jego powierzchni. Powiedzmy, władca może dać wynik z dokładnością 0,1 cm, ale to nie znaczy, że możesz zmierzyć średnicę o tej samej dokładności.

Zbadaj piłkę i władcę, aby uzyskać pomysł na jaką dokładność możesz zmierzyć średnicę. Standardowa linia ma wyraźnie widoczny znacznik 0,5 cm, ale być może możesz zmierzyć średnicę o większej dokładności niż to. Jeśli uważasz, że możesz zmierzyć średnicę o dokładności 0,3 cm, a następnie błąd w tym przypadku wynosi 0,3 cm.

Mierzymy średnicę piłki. Przypuśćmy, że masz wynik około 7,6 cm. Wystarczy podać wynik pomiaru wraz z błędem. Średnica kuli wynosi 7,6 cm ± 0,3 cm.

Obraz zatytułowany Oblicz niepewność Krok 4

cztery. Oblicz błąd pomiaru jednego elementu z kilku. Powiedzmy, że otrzymasz 10 CD (CD), podczas gdy każdy rozmiar jest taki sam. Załóżmy, że chcesz znaleźć grubość tylko jednej płyty CD. Ta wartość jest tak mała, że błąd jest prawie niemożliwy do obliczenia. Jednak w celu obliczenia grubości (i jej błędu) jednej płyty CD można po prostu podzielić pomiar pomiaru (i jego błędu) grubości wszystkich 10 płyt CD, złożonych razem (jeden do drugiego), na Całkowita liczba płyt CD.

Załóżmy, że dokładność pomiaru płyty CD stosu z linijką 0,2 cm. Tak więc twój błąd ma ± 0,2 cm.

Załóżmy, że grubość całej CD wynosi 22 cm.

Teraz dzielimy wynik pomiaru i błąd 10 (liczba wszystkich płyt CD). 22 cm / 10 = 2,2 cm i 0,2 cm / 10 = 0,02 cm. Oznacza to, że grubość jednego CD 2,20 cm ± 0,02 cm.

Obraz zatytułowany Oblicz niepewność Krok 5

pięć. Zmierzyć kilka razy. Aby zwiększyć dokładność pomiarów, czy to pomiar długości lub czasu, pomiar żądanej wartości kilka razy. Obliczanie średniej wartości z uzyskanych wartości zwiększy dokładność pomiaru i obliczania błędu.

Metoda 2 z 3:

Obliczanie błędu wielu pomiarów

jeden. Spędź kilka pomiarów. Załóżmy, że chcesz znaleźć jak długo piłka spada z wysokości stołu. Aby uzyskać najlepsze wyniki, zmierzyć czas spadku na raz, na przykład pięć. Następnie musisz znaleźć średnią wartość pięciu uzyskanych wartości pomiaru czasu, a następnie dla najlepszego wyniku dodawania lub odejmij Odchylenie RMS.

Załóżmy, że w wyniku pięciu pomiarów uzyskano wyniki: 0,43 C, 0,52 s, 0,35 s, 0,29 s i 0,49 s .

Obraz zatytułowany Oblicz niepewność Krok 7

2. Znajdź średnią arytmetyczną. Teraz znajdź średnią arytmetyczną, podsumując pięć różnych wyników pomiarów i dzieląc wynik o 5 (liczba pomiarów). 0,43 + 0,52 + 0,35 + 0,29 + 0,49 = 2,08 s. 2,08 / 5 = 0,42 s. Średni czas 0,42 z.

Obraz zatytułowany Oblicz niepewność Krok 8

Znajdź dyspersję wartości. W tym celu znajdź różnicę między każdą z pięciu wartości i średnio arytmetyki. Aby to zrobić, odliczyć od każdego wyniku 0,42 z.

0,43 C - 0,42 C = 0,01 s

0,52 C - 0,42 C = 0,1 s

0,35 C - 0,42 C = -0.07 z

0,29 ° C - 0,42 C = -0,13 C

0,49 C - 0,42 C = 0,07 s

Teraz składać kwadraty tych różnic: (0,01) + (0,1) + (-0.07) + (-0,13) + (0,07) = 0,037.

Możliwe jest znalezienie średniej arytmetycznej tej ilości, dzieląc go o 5: 0,037/5 = 0,0074 z.

Obraz zatytułowany Oblicz niepewność Krok 9

cztery

Znajdź zakres urządzeń. Aby znaleźć odchylenie standardowe, wystarczy wziąć kwadratowy korzeń od średniej sumy arytmetycznej kwadratów. Pierwiastek kwadratowy z 0,0074 = 0,09 s, więc odchylenie standardowe wynosi 0,09 z.

Obraz zatytułowany Oblicz niepewność Krok 10

pięć. Zapisz ostateczną odpowiedź. Aby to zrobić, zapisz średnią wartość wszystkich pomiarów plus-minus odchylenie RPANANT. Ponieważ średnia wartość wszystkich pomiarów wynosi 0,42 ° C, a odchylenie standardowe wynosi 0,09 s, a końcowa odpowiedź wynosi 0,42 ° C ± 0,09.

Metoda 3 z 3:

Akcje arytmetyczne z błędami

jeden. Dodanie. Aby złożyć wartości za pomocą błędów, złożyć oddzielnie wartości i oddzielny błąd.

(5 cm ± 0,2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm) =
(5 cm + 3 cm) ± (0,2 cm + 0,1 cm) =
8 cm ± 0,3 cm

Obraz zatytułowany Oblicz niepewność Krok 12

2. Odejmowanie. Aby odejść wartości za pomocą błędów, odjąć wartości i złożyć błąd.

(10 cm ± 0,4 cm) - (3 cm ± 0,2 cm) =

(10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm) =

7 cm ± 0,6 cm

Obraz zatytułowany Oblicz niepewność Krok 13

3. Mnożenie. Aby pomnożyć wartości za pomocą błędów, pomnóż wartości i krotnie błędy względne (w procentach). Możesz obliczyć tylko błąd względny, a nie absolutny, jak w przypadku dodawania i odejmowania. Aby znaleźć błąd względny, podziel błąd bezwzględny do wartości zmierzonej, a następnie pomnożyć przez 100, aby wyrazić wynik w procentach. Na przykład:

(6 cm ± 0,2 cm) = (0,2 / 6) x 100 - dodanie znaku procentowego, otrzymujemy 3,3%.
W związku z tym:

(6 cm ± 0,2 cm) x (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3%) x (4 cm ± 7,5%)

(6 cm x 4 cm) ± (3,3 + 7.5) =

24 cm ± 10,8% = 24 cm ± 2,6 cm

Obraz zatytułowany Oblicz niepewność Krok 14

cztery. Podział. Aby udostępnić wartości za pomocą błędów, podziel wartości i złożyć błędy względne.

(10 cm ± 0,6 cm) ÷ (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) ÷ (5 cm ± 4%)

(10 cm ÷ 5 cm) ± (6% + 4%) =

2 cm ± 10% = 2 cm ± 0,2 cm

Obraz zatytułowany Oblicz niepewność Krok 15

pięć. Wymieszaj się w stopień. W celu zbudowania wielkości z błędem, weź wartość na stopień i pomnóż błąd względny do stopnia.

(2,0 cm ± 1,0 cm) =

(2,0 cm) ± (50%) x 3 =

8,0 cm ± 150% lub 8,0 cm ± 12 cm

Rada

Możesz dać błąd zarówno dla całego ogólnego wyniku wszystkich pomiarów, jak i dla każdego wyniku pomiaru. Z reguły, dane uzyskane z kilku pomiarów są mniej wiarygodne niż dane uzyskane bezpośrednio z indywidualnych pomiarów.

Ostrzeżenie

Dokładne nauki nigdy nie pracują z wartościami "prawdziwymi". Chociaż prawidłowy pomiar prawdopodobnie poda wartość w ramach błędu, nie ma gwarancji, że tak będzie. Pomiary naukowe umożliwiają błędy.
Opisane tutaj błędy mają zastosowanie tylko do przypadków dystrybucji normalnej (dystrybucja Gaussa). Inne dystrybucje prawdopodobieństwa wymagają innych rozwiązań.