Jak zastosować funkcję liniową (z Algebry)

Funkcja liniowa jest rejestrowana jako "Y = mx + b", Gdzie Wartości liter muszą być podstawione lub znalezione, to znaczy: "X" i "y" - Współrzędne są bezpośrednie, , "M" - Współczynnik kątowy (kąt linii prostej do osi X), "B" - Darmowy członek (punkt przecięcia jest prosty z osią Y). Jeśli chcesz dowiedzieć się, jak zastosować funkcję liniową, przeczytaj ten artykuł.

Kroki

Metoda 1 z 5:

Funkcja liniowa do rozwiązywania problemów z niskim obrazem

jeden. Oblicz zadanie. Przed kontynuowaniem rozwiązania należy starannie przeczytać zadanie wyjaśnić pytanie. Na przykład: Kwota na koncie bankowym rośnie liniowy. Jeśli po 20 tygodniach na koncie leży 560 USD, a po 21 tygodniach - 585 USD, wyrazić zależność zgromadzonej kwoty od liczby ostatnich tygodni.

Obraz zatytułowany Użyj formularza przecięcia nachylenia (w algebry) Krok 2

2. Pomyśl, jak przesłać rozwiązanie w formie funkcji liniowej. Zanotować Y = mx + b I zauważ "M" - kąt nachylenia i "B" - punkt przecięcia. Zwróć uwagę na to "Kwota na koncie bankowym rośnie liniowy", Oznacza to, że wartość skumulowanej kwoty przez pewien okres jest stale i dlatego harmonogram w tym przypadku jest bezpośredni. Jeśli skumulowana ilość jest inna w pewnym okresie czasu, harmonogram nie może być bezpośredni.

Obraz zatytułowany Użyj formularza przechwytującego nachylenia (w algebry) Krok 3

3. Znajdź współczynnik narożny (TILT) Direct. Aby to zrobić, oblicz zmianę wartości funkcji (w tym przypadku - kwotę na koncie). Jeśli po 20 tygodniach kwota wynosi 560 USD, a kolejny tydzień - 585 USD, a następnie zarobiłeś 25 USD (585- 560 USD = 25 USD) na 1 tydzień.

Obraz zatytułowany Użyj formularza przecięcia nachylenia (w algebry) Krok 4

cztery. Znajdź punkt przecięcia osi. Aby znaleźć punkt przecięcia z osią Y, lub "B" W Y = MX + B musisz znać sumę wyjściową na koncie. Jeśli masz $ 560 po 20 tygodniach i wiesz, że zarobisz 25 $ za tydzień, a następnie pomnóż 20 x 25 i dowiedz się, ile pieniędzy zarobiłeś w ciągu 20 tygodni. 20 x 25 = 500, to znaczy zarobiłeś 500 USD przez 20 tygodni.

Ponieważ na koncie 560 USD po 20 tygodniach i na ten okres zarobił 500 $, następnie początkową kwotę na koncie: 560 $ - 500 $ = 60 USD.

W ten sposób "B" (lub lub punkt przecięcia z osią y) = 60.

Obraz zatytułowany Użyj formularza przechwytującego nachylenia (w Algebra) Krok 5

pięć. Zapisz równanie w formie funkcji liniowej. Teraz, że wiesz, że m = 25 (wzrost o 25 USD za 1 tydzień), a b = 60, możesz zastąpić je do równania:

Y = mx + b

y = 25x + 60

Obraz zatytułowany Użyj formularza przecięcia nachylenia (w Algebra) Krok 6

6. Sprawdź równanie. W tym równaniu "W" - liczba zarobionych (nagromadzonych) pieniędzy i "H " - Liczba tygodni. Spróbuj zastąpić inną liczbę tygodni, aby obliczyć skumulowaną kwotę. Wypróbuj dwa przykłady:

Ile pieniędzy zarobisz przez 10 tygodni? Zrobić to "10" zamiast " H" w równaniu.

y = 25x + 60 =

Y = 25 (10) + 60 =

y = 250 + 60 =

Y = 310. Przez 10 tygodni zarobisz 310 USD.

Ile tygodni trzeba pracować, aby gromadzić 800 $? Położyć "800" zamiast "W" i znajdź "H".

y = 25x + 60 =

800 = 25x + 60 =

800 - 60 =

25x = 740 =

25x / 25 = 740/25 =

x = 29.6. Możesz zarobić 800 $ przez około 30 tygodni.

Metoda 2 z 5:

Transformacja równania w funkcji liniowej

jeden. Zapisz równanie. Przypuśćmy, że masz równanie 4Y + 3x = 16.

Obraz zatytułowany Użyj formularza przechwytującego nachylenia (w Algebra) Krok 8

2. Zaznacz zmienną u. Przenieś zmienną X po jednej stronie równania. Pamiętaj o zmianach znaków podczas przesyłania na znak równości. To znaczy " 3x", przesiedlone do innej części równania będzie "-3x ". Równanie powinno wyglądać:

4Y + 3x = 16 =

4Y + 3x - 3x = -3x +16

4Y = -3x +16

Obraz zatytułowany Użyj formularza przecięcia nachylenia (w algebry) Krok 9

3. Podziel wszystkich członków równania na współczynnik. Jeśli nie ma współczynnika, nic nie musi zrobić. Jeśli istnieje współczynnik, musisz podzielić każdego członka równania dla tego numeru. W naszym przypadku współczynnik w Y ma 4, więc dzielimy 4, 3x i 16 do 4, aby uzyskać ostateczną odpowiedź w formie funkcji liniowej.

4Y = -3x + 16 =

/_czteryy = /_czteryX +/_cztery

Y = /_czteryX + cztery

Obraz zatytułowany Użyj formularza przechwytującego nachylenia (w algebry) Krok 10

cztery. Określić członków równania. Jeśli używasz równania, aby zbudować harmonogram, "W" reprezentuje współrzędne z , "-3/4" - Współczynnik kątowy, "H" - Koordynuje H, "cztery" - Koordynuj przejście z osią.

Metoda 3 z 5:

Znalezienie funkcji liniowej, gdy współczynnik kątowy i punkt są znane

jeden. Zapisz równanie w formie funkcji liniowej. Po pierwsze, pisz Y = mx + b. Załóżmy, że podano następujące zadanie: Znajdź równanie linii, które ma współczynnik kątowy = 4 i przechodzi przez punkt (-1, -6)

2. Wartości zastępcze. "M" - Współczynnik narożny = 4, "W" i "H " - współrzędne tego punktu. W tym przypadku, "H" = -1 I "W" = -6. "B" - współrzędna skrzyżowań z osią (nie jest nam nieznana).

y = -6, m = 4, x = -1 (wartości danych)

Y = mx + b (równanie)

-6 = (4) (- 1) + b

3. Znajdź koordynat skrzyżowania z osią.

-6 = (4) (- 1) + b

-6 = -4 + b

-6 +4 = b

-2 = B

cztery. Napisz równanie . Teraz znalazłeś "B", Możesz napisać równanie w formie funkcji liniowej:

M = 4, b = -2

Y = mx + b

y = 4x -2

Metoda 4 z 5:

Znalezienie funkcji liniowej, gdy dwa punkty są znane dla bezpośrednich
jeden. Zapisz dwa punkty. Niech zadanie zostanie podane: Znajdź równanie linii, które przechodzi przez punkty (-2, 4) i (1, 2)
2. Użyj dwóch punktów, aby obliczyć współczynnik kątowy. Formuła do znalezienia współczynnika kątowego, który przechodzi w dwa punkty: (y₂ - Y_jeden) / (X₂ - X_jeden). Tutaj X_jeden i y_jeden - Współrzędne pierwszego punktu (-2.4) i X₂ i y₂ - Współrzędne drugiego punktu (1,2). Teraz umieść je w wzorze:
(Y₂ - Y_jeden) / (X₂ - X_jeden) =
(2 - 4) / (1 - -2) =
-2/3 = M
Współczynnik narożny = -2/3.
3. Wybierz jeden z punktów do obliczania przecięcia osi. Nie ma znaczenia, w jakim miejscu. Teraz zastąp wartości do równania E = MX + B, gdzie "M" - Współczynnik kątowy, "X" i "y" - Współrzędne wybranego punktu. Znajdź B:
y = 2, x, = 1, m = -2/3
Y = mx + b
2 = (-2/3) (1) + b
2 = -2/3 + B
2 + 2/3 = b, lub b = /₃
cztery. Drugły znalezione wartości w oryginalnym równaniu. Teraz, że wiesz, że współczynnik kątowy = -2 / 3, a bezpłatny człon = 2 2/3, po prostu zastępuje je w oryginalnym równaniu dla bezpośredniego.
Y = mx + b
Y = /₃X + 2 2/3
Metoda 5 z 5:
Budowanie grafiki funkcji liniowej
jeden. Zapisz równanie. Przypuśćmy, że równania jest podane y = 4x + 3.
2. Uruchom harmonogram z punktu przecięcia z osią. Darmowy kutas w naszym przykładzie = "+3", To jest wartość dodatnia. Oznacza to, że bezpośrednie przekracza oś w punkcie (0, 3).
3. Użyj współczynnika kątowego, aby obliczyć współrzędne innego punktu na linii prostej. Współczynnik narożny = 4 i oznacza to, że przy rozwój współrzędnych w 4 jednostkach, współrzędna x wzrasta o 1 jednostkę. Odpowiednio, jeśli zaczniesz w punkcie (0,3), następnie następny punkt na prosty - (1,7).
Jeśli współczynnik kątowy jest wartością ujemną, następny punkt leży poniżej punktu przecięcia z osią.
cztery. Podłącz dwa punkty. Teraz wszystko, co musisz zrobić, to spędzić linię prostą przez te dwa punkty, a otrzymasz wykres funkcji liniowej. Możesz kontynuować obliczenie współrzędnych punktów na linii prostej (weź nowy punkt jako punkt wyjścia i znajdź następujące).
Rada
Współczynnik kątowy linii jest równy stycznym kącie między pozytywnym kierunkiem osi odcięcia a tym bezpośrednim.
Spróbuj sprawdzić swoje odpowiedzi. Jeśli podano lub znalazłeś współrzędne X i Y, zastępuj je z powrotem do równania. Na przykład, jeśli X = 10, mianowicie znalazłeś X = 10 w równaniu Y = x + 3, substytut 10 zamiast x. Odpowiedź musi być odpowiednią współrzędną Y, Y = 13 w punkcie (X, Y) = (10, 13). Y = 13 może być przedstawiony graficznie jako prosta linia pozioma przecinająca się osi Y, z współczynnikiem kątowym = 0 Linia pionowa będzie miała nieskończoną (nieistniejącej) współczynnika kątowego.
Algebra - Nauka na podstawie obliczeń. Musisz je nagrać, aby uzyskać najlepszą asymilację procesu.
Jeśli wykonasz najprostsze obliczenia w swoim umyśle, bez nagrywania, a następnie rozwiązując bardziej złożone zadanie, może prowadzić połów.
Przy przyspieszeniu lub zmniejszaniu prędkości ruchu (prędkość nie jest liniowa), wykres równania takiego ruchu nie będzie linią prostą. Jednak średnia prędkość ruchu przez pewien okres czasu równomiernie, a harmonogram w tym przypadku jest linią prostą. Dlatego w wielu zadaniach jest średnia prędkość.
Użyj kalkulatora. Możesz znaleźć równanie bezpośredniego za pomocą Regresja liniowa Dane, które są wykonywane automatycznie za pomocą programu Kalkulatora. Należy to użyć po nauczeniu tego ręcznie. Kalkulator - Wygodne narzędzie w rękach doświadczonej matematyki.
Nagrywaj przykłady i ćwicz rozwiązywanie zadań, aby opanować proces obliczeniowy.
Będziesz zaimponować nauczycielem, jeśli rozumiesz, jak zastosować równanie liniowe dla każdego zadania.
System współrzędnych Descartova używany do budowy wykresów równań i t.RE., został nazwany na cześć francuskiego naukowca René Petcertes. System ten jest stosowany w matematyce, astronomii, nawigacji, aby oświetlić piksele na ekranach komputerów i zazwyczaj w przypadku gdy wymagane jest oznaczenie współrzędnych.
Nie zapomnij pomnożyć przed dodaniem, gdy pracujesz z równaniem Y = MX + B. To znaczy, nie składaj X + B i najpierw pomnóż m do x.