Jak zbudować harmonogram rarycji

2. Znajdź poziome asymptoty. Podziel licznik do mianownika (w kolumnie), aby określić zachowanie "Y" z wartościami "X" poszukiwania w nieskończoności. W naszym przykładzie wynik podziału będzie y = (1/2)X - (7/4) + 17 / (8X + cztery). Z dużymi pozytywnymi lub ujemnymi wartościami "X" 17 / (8X + 4) mają tendencję do zera, a wykres zbliża się do bezpośredniej określonej funkcji y = (1/2)X - (7/4). Korzystanie z linii przerywanej, zbuduj wykres tej funkcji.

3. Znajdź zera funkcji. Racjonalna funkcja ma zeros, gdy jego numerator ma zero, to jest, n (H) = 0. W naszym przykładzie 2X - 6X + 5 = 0. Dyskryminujący tego równania kwadratowego:B - czteryAC = 6 - 4 * 2 * 5 = 36 - 40 = -4. Ponieważ dyskryminujący jest negatywny, a następnie nH), aw konsekwencji f (H) nie ma ważnych korzeni. Wykres funkcji racjonalnej nie przekracza osi X. Jeśli funkcja ma zer (korzenie), a następnie ustaw je na płaszczyźnie współrzędnych.

cztery. Znajdź pionowe asymptoty. Aby to zrobić, utożsamiać mianownik do zera. W naszym przykładzie 4X + 2 = 0 i H = -1/2. Zbuduj wykres pionowych asymptotów za pomocą linii przerywanej. Jeśli z jakimś znaczeniem H N (H) = 0 i d (H) = 0, a następnie pionowe asymptota lub istnieje lub nie istnieje (jest to rzadki przypadek, ale lepiej go zapamiętać).

pięć. Spójrz na pozostałość od dzielenia liczby do mianownika. Jest dodatni, negatywny lub równy zero? W naszym przykładzie pozostałość wynosi 17, to znaczy jest pozytywne. Niebezpieczeństwo 4X + 2 pozytywne na prawo od pionowych asymptotów i negatywnych na lewo. Oznacza to, że wykres funkcji racjonalnej w dużych wartościach dodatnich H zbliża się do asymptotowania z góry i dużymi wartościami ujemnymi H - Dolny. Od 17 / (8X + 4) Nigdy nie równy zero, harmonogram tej funkcji nigdy nie przekroczy określonej funkcji bezpośredniejW = (1/2)H - (7/4).

6. Znajdź lokalne ekstremum. Lokalny ekstremum istnieje w N `(X) D (X) - n (X) D `(X) = 0. W naszym przykładzie N `(X) = 4X - 6 i d `(X) = 4. N `(X) D (X) - n (X) D `(X) = (4X - 6) (4X + 2) - (2X - 6X + 5) * 4 = X + X - 4 = 0. Decydując o tym równaniu, znajdziesz to X = 3/2 I X = -5/2. (To nie są dość dokładne znaczenie, ale są odpowiednie dla naszego przypadku, gdy pilna jest potrzebna.)

7. Znajdź wartość W Dla każdego lokalnego ekstremum. Aby to zrobić, wartości zastępcze H W oryginalnej funkcji racjonalnej. W naszym przykładzie F (3/2) = 1/16 i F (-5/2) = -65/16. Odroczyć punkty (3/2, 1/16) i (-5/2, -65/16) na płaszczyźnie współrzędnych. Ponieważ obliczenia są oparte na przybliżonych wartościach (z poprzedniego kroku), minimalne znalezione i maksimum nie są również całkowicie dokładne (ale prawdopodobnie bardzo blisko dokładnych wartości). (Punkt (3/2, 1/16) jest bardzo blisko lokalnego minimum. Począwszy od kroku 3, wiemy o tym W Zawsze pozytywny H> -1/2 i znaleźliśmy małą wartość (1/16) - w tym przypadku, w tym przypadku wartość błędu jest niezwykle mała.)

osiem. Podłącz punkty oczekujące i płynnie rozszerza harmonogram do asymptotamów (nie zapomnij o właściwym kierunku harmonogramu przybliżenia do Asymptotam). Nie zapominaj, że harmonogram nie powinien przekraczać osi X (patrz. Krok 3). Wykres nie przecinający się również poziomymi i pionowymi asymptotami (patrz. Krok 5). Nie zmieniaj kierunku harmonogramu, z wyjątkiem punktów skrajnych znalezionych w poprzednim kroku.