Jak znaleźć punkt skrzyżowania z osią Y -

Punkt przecięcia z osią Y jest punktem, w którym wykres funkcji przekracza oś rzędnej osi. Możesz znaleźć taki punkt na kilka sposobów, w zależności od początkowej informacji.

Kroki

Metoda 1 z 3:

W przypadku współczynnika kątowego i punktu

jeden. Zapisz wartość współczynnika kątowego i współrzędnej punktu. Współczynnik kątowy charakteryzuje kąt nachylenia wykresu w odniesieniu do osi X. Współrzędne punktu leżącego na wykresie są rejestrowane w formularzu (X, Y). Jeśli nie dajesz współrzędnych i współczynniku kątowego, użyj innej metody.

Przykład 1. Dana jest bezpośrednim, na którym jest punkt (3.4) i współczynnik kątowy, którego jest równy 2. Znajdź punkt przecięcia tego prosto z osią Y.

Obraz zatytułowany Znajdź przecięcie Y Krok 2

2. Zapisz funkcję liniową. Jej harmonogram jest prostym. Funkcja liniowa ma widok y = kx + b, Gdzie K - Współczynnik kątowy, B - Koordynuj punkty przecięcia "U" z osią Y.

Obraz zatytułowany Znajdź przecięcie Y Krok 3

3. W funkcji zastąp wartość współczynnika kątowego. Zamiast tego ocenia tę wartość K.

Przykład 1. y = KX + B
K = 2
y = 2X + B

Obraz zatytułowany Znajdź przecięcie Y Krok 4

cztery. Zamiast "X" i "Y" zastępować te współrzędne. Jeśli współrzędne punktu leżące na linii są podane, zastępuj je do funkcji H i W.

Przykład 1. Punkt A (3.4) leży na linii prostej. To znaczy x = 3, y = 4.
Zastąp te wartości w y = 2X + B
cztery = 2 *3 + B

Obraz zatytułowany Znajdź przecięcie Y Krok 5

pięć. Znajdź wartość B. Odwołaj to B - Jest to skoordynowany punkt przecięcia "U" z osią Y. W równaniu B jest jedyną zmienną, którą musisz oddzielić i znaleźć jego wartość.

Przykład 1. 4 = 2 * 3 + b
4 = 6 + b
4 - 6 = b
-2 = B
Koordynowane punkty przecięcia "U" z osią Y wynosi -2 (y = -2).

Obraz zatytułowany Znajdź przecięcie Y Krok 6

6. Rekord odpowiedzi w postaci pary współrzędnych punktu przecięcia bezpośrednio z osią Y. Punkt leży na skrzyżowaniu prostej i osi współrzędnych Y "X" o dowolnej punkcie leżącego na osi Y równej 0, więc "X" koordynatem punktów przecięcia jest zawsze równa 0 (x = 0 ).

Przykład 1. Punkt przecięcia linii z osią Y ma współrzędne (0, -2).

Metoda 2 z 3:

Przez współrzędne dwóch punktów

jeden. Zapisz współrzędne dwóch punktów leżących na prostym. Jeśli nie podano współrzędnych obu punktów, użyj innej metody. Współrzędne każdego punktu są zapisywane w formie (X, Y).

Obraz zatytułowany Znajdź przekąski Y Krok 8

2. Przykład 2. Bezpośrednie przechodzi przez punkty(1,2) oraz b(3, -4). Znajdź punkt przecięcia tego prosto z osią Y.

Obraz zatytułowany Znajdź przecięcie Y Krok 9

3. Znajdź odległość pionową i poziomą między dwoma punktami. Współczynnik kątowy jest równy stycznym kącie linii prostej, utworzonej osi X i jest obliczana jako stosunek odległości pionowej między dwoma punktami do odległości poziomej między dwoma kropkami.

Odległość pionowa - to różnica w współrzędnych dwóch punktów.

Odległość pozioma to różnica w współrzędnych "X" dwóch punktów.

Przykład 2. Współrzędne "U" dwa punkty: 2 i -4, tak pionowe odległość: -4 - 2 = -6.
Współrzędne "X" dwóch punktów (w tej samej kolejności): 1 i 3, więc odległość pionowa: 3 - 1 = 2.

Obraz zatytułowany Znajdź przecięcie Y Krok 10

cztery. Podziel odległość pionową do poziomu, aby znaleźć współczynnik kątowy. Znaleziono wartość Wartość w formule: Współczynnik kątowy = odległość pionowa / odległość pozioma.

Przykład 2. k = -6/2 = -3.

Obraz zatytułowany Znajdź przerwę Y Krok 11

pięć. Zapisz funkcję liniową. Jej harmonogram jest prostym. Funkcja liniowa ma widok y = kx + b, Gdzie K - Współczynnik kątowy, B - Koordynuj punkty przecięcia "U" z osią Y. Drugła znana wartość współczynnika kątowego K i współrzędne punktu (x, y), aby znaleźć B.

Obraz zatytułowany Znajdź przecięcie Y Krok 12

6. W funkcji zastąp wartość współczynnika kątowego i współrzędnych punktu. Obliczona wartość współczynnika kątowego do zastąpienia K. Współrzędne dowolnego z tych punktów zastępczych zamiast "X" i "Y".

Przykład 2. y = kx + b
k = -3, więc y = -3x + b
Na linii leży punkt A (1,2), więc 2 = -3 * 1 + b.

Obraz zatytułowany Znajdź przecięcie Y Krok 13

7. Znajdź wartość B. W równaniu B jest jedyną zmienną, którą musisz oddzielić i znaleźć jego wartość. Przypomnijmy, że współrzędna "X" z punktów przecięcia jest zawsze równa 0.

Przykład 2. 2 = -3 * 1 + b
2 = -3 + b
5 = B
Współrzędne punktu przecięcia z osią Y są równe (0,5).

Metoda 3 z 3:

Z pomocą równania

jeden. Nagraj równania bezpośredni. Jeśli podano równanie, opisując proste, można znaleźć punkt jego skrzyżowania z osią Y.

Przykład 3. Znajdź punkt przecięcia, który jest ustawiony przez równanie x + 4Y = 16, Z osią Y.
Uwaga: równanie podane w przykładzie 3 opisuje bezpośredni. Pod koniec tej sekcji podano przykład równania kwadratowego (w którym zmienna jest wzniesiona na kwadrat).

Obraz zatytułowany Znajdź przecięcie Y Krok 15

2. Zamiast "x" substytutu 0. Przypomnijmy, że punkt przecięcia polega na przecięciu prostych i osi współrzędnych Y "X" dowolnego punktu leżącego na osi Y równej 0, więc współrzędna "X" z punktów przecięcia jest zawsze równa 0 (x = 0). Dostos x = 0 do równania bezpośredniego.

Przykład 3. x + 4Y = 16
x = 0
0 + 4Y = 16
4Y = 16

Obraz zatytułowany Znajdź przecięcie Y Krok 16

3. Znajdź "u". Więc obliczasz współrzędną "U" z punktów przecięcia z osią Y.

Przykład 3. 4Y = 16

cztery y cztery = \frac{szesnaście}{cztery}

${Frac {4y} {4}} = {frac {16} {4}}$
y = 4
Współrzędne punktu przecięcia bezpośredniego z osią Y są równe (0,4).

Obraz zatytułowany Znajdź przerwę Y Krok 17

cztery. Sprawdź odpowiedź, budując harmonogram (jeśli chcesz). Harmonogram zbuduje jak najwięcej. Punkt, w którym linia prosta przekracza oś Y jest punktem przecięcia.

Obraz zatytułowany Znajdź przerwę Y Krok 18

pięć. Znajdź punkt przecięcia w przypadku równania kwadratowego. Zmienna (w większości przypadków "X") w równaniu kwadratowym jest wbudowana w kwadrat. Równanie kwadratowe jest również podstawione X = 0, ale pamiętaj, że równanie kwadratowe opisuje parabola, która może przekroczyć osi Y w jednym lub dwóch punktach lub nie przekraczać osi rzędnej. Oznacza to, że zadanie będzie miało 1 lub 2 rozwiązania lub nie mieć rozwiązań w ogóle.

Przykład 4. W równaniu

y 2 = X + jeden

$y ^ {2} = x + 1$ Substytut x = 0 i Rozwiązać.
W takim przypadku równanie

y 2 = 0 + jeden

$Y ^ {2} = 0 + 1$ można rozwiązać, biorąc korzeń kwadratowy z obu stron. Pamiętaj, że po usunięciu korzenia kwadratowego należy rozważyć dwie wartości: negatywne i pozytywne

\sqrt{y} 2 = \sqrt{jeden}

${sqrt {y ^ {2}}} = {sqrt {1}}$
Y = 1 lub y = -1. Tak więc, współrzędne dwóch punktów przecięcia prostych z osią Y są równe (0,1) i (0, -1).

Rada

W przypadku bardziej złożonego równania, spróbuj oddzielić członków ze zmiennej "Y" po jednej stronie równania.
W niektórych krajach zmienne K i B są oznaczone inaczej w równaniu Y = KX + B. Nie zmienia tego wartości funkcji liniowej.
Obliczanie współczynnika kątowego, odjąć współrzędne "X" i współrzędne "Y" w dowolnej kolejności, ale jeśli pewne miejsce jest uważane za pierwsze, to jego współrzędne należy uznać za pierwsze. Na przykład podano współrzędne dwukierowe: (1.12) i (3, 7). Współczynnik kątowy jest obliczany na dwa sposoby:

Współrzędne drugiego punktu Minus współrzędne pierwszego punktu: $7 - 12 3 - jeden = - pięć 2 = - 2, pięć$ ${Frac {7-12} {3-1}} = {frac {-5} {2}} = - 2.5$
Współrzędne pierwszego punktu minus współrzędne drugiego punktu: $12 - 7 jeden - 3 = pięć - 2 = - 2, pięć$ ${Frac {12-7} {1-3}} = {frac {5} {- 2}} = - 2.5$