Jak znaleźć obszar definicji funkcji -

Funkcją określania funkcji jest zestaw liczb, na których określona jest funkcja. Innymi słowy, są to wartości x, które mogą być zastąpione w tym równaniu. Możliwe wartości Y są nazywane dziedziną wartości funkcji. Jeśli chcesz znaleźć obszar definiujący w różnych sytuacjach, wykonaj następujące kroki:.

Kroki

Metoda 1 z 6:

Podstawy

jeden. Pamiętaj, jaka jest obszar definicji. Obszar definicji jest wielostronnością wartości x, gdy podkład, który otrzymujemy obszar wartości w równaniu.

Obraz zatytułowany Znajdź domenę funkcji Krok 2

2. Naucz się znaleźć obszar definiowania różnych funkcji. Typ funkcji Określa metodę znalezienia pola definicji. Oto główne punkty, które musisz wiedzieć o każdym rodzaju funkcji, który zostanie omówiony w następnej sekcji:

Funkcja wielomialna bez korzeni lub zmiennych w mianowniku. Dla tego typu funkcji obszar definicji jest wszystkimi ważnymi numerami.

Funkcja ułamkowa ze zmienną w mianowniku. Aby znaleźć obszar definicji tego typu funkcji, mianownik równy zero i wyeliminować znalezione wartości.

Funkcja ze zmienną wewnątrz korzenia. Aby znaleźć obszar definicji tego typu funkcji, ustaw ekspresję podawania większą lub równą 0 i znajdź wartości x.

Funkcja z naturalnym logarytmem (LN). Ustaw wyrażenie pod logarytmem> 0 i zdecyduj.

Harmonogram. Narysuj harmonogram znalezienia x.

Wiele. Będzie to lista współrzędnych X i Y. Obszar definicji - lista współrzędnych x.

Obraz zatytułowany Znajdź domenę funkcji Krok 3

3. Poprawnie definicja problemów. Łatwo dowiedzieć się, jak prawidłowo wyznaczyć obszar definicji, ale ważne jest, aby poprawnie zapisać odpowiedź i otrzymał wysoką ocenę. Oto kilka rzeczy, które musisz wiedzieć o pisaniu obszaru definicji:

Jeden z formatów do pisania obszaru definicji: wspornik kwadratowy, 2 wartości końcowe regionu, okrągły wspornik.

Na przykład [-1- 5). Oznacza to obszar determinacji od -1 do 5.

Używaj wsporników kwadratowych [ i ] , Aby wskazać, że wartość należy do obszaru definicji.

Tak więc w przykładzie [-1- 5) region obejmuje -1.

Użyj okrągłego wsporników ( i ) , Aby wskazać, że wartość nie należy do obszaru definicji.

Tak więc w przykładzie [-1- 5) 5 nie należy do regionu. Obszar zawiera tylko wartości, nieskończenie blisko 5, czyli 4,999 (9).

Użyj Znak U, aby połączyć obszary oddzielone odstępem.

Na przykład [-1- 5) U (5-10]. Oznacza to, że region przechodzi od -1 do 10 włącznie, ale nie obejmuje 5. Może to być funkcja, w której wart jest mianownik "x - 5".

Możesz użyć kilku U, ile potrzeba, jeśli obszar ma kilka przerw / szczelin.

Użyj znaków "Plus Infinity" i "Minus Infinity", aby wyrazić, że obszar jest nieskończony w dowolnym kierunku.

Z znakiem nieskończoności, zawsze używaj (), a nie [].

Metoda 2 z 6:

Zakres funkcji ułamkowych

jeden. Zapisz przykład. Na przykład, jesteś podany w następujący sposób:

f (x) = 2x / (x - 4)

Obraz zatytułowany Znajdź domenę funkcji Krok 5

2. W przypadku funkcji ułamkowych ze zmienną w mianowniku konieczne jest zrównanie mianownika do zera. Gdy obszar definiowania funkcji frakcyjnej, konieczne jest wykluczenie wszystkich wartości X, w którym mianownik ma zero, ponieważ niemożliwe jest podział na zero. Zapisz mianownik jako równanie i równa go na 0. Tak się dzieje:

f (x) = 2x / (x - 4)

x - 4 = 0

(x - 2) (x + 2) = 0

x ≠ 2- - 2

Obraz zatytułowany Znajdź domenę funkcji Krok 6

3. Zapisz obszar definicji:

x = Wszystkie ważne numery z wyjątkiem 2 i -2

Metoda 3 z 6:

Obszar definicji funkcji z rootem

jeden. Zapisz przykład. Funkcja Y = √ (X-7)

Obraz zatytułowany Znajdź domenę funkcji Krok 8

2. Ustaw wyrażenie uwarunkowane większe lub równe 0. Nie można wyodrębnić pierwiastek kwadratowego numeru ujemnego, chociaż można usunąć pierwiastek kwadratowy 0. Zatem ustaw ekspresję podawania większa lub równa 0. Zauważ, że dotyczy to nie tylko do kwadratowych korzeni, ale także do wszystkich korzeni z równomiernym stopniem. Nie dotyczy to jednak korzeni z dziwnym stopniem, ponieważ liczba ujemna może być pod korzeniem nieparzystego stopnia.

x - 7 ≧ 0

Obraz zatytułowany Znajdź domenę funkcji Krok 9

3. Podświetl zmienną. Aby to zrobić, przeniesienie 7 na prawą stronę nierówności:

x ≧ 7

Obraz zatytułowany Znajdź domenę funkcji Krok 10

cztery. Zapisz obszar definicji. Tutaj jest:

D = [7- + ∞)

Obraz zatytułowany Znajdź domenę funkcji Krok 11

pięć. Znajdź obszar definicji pola z korzeniem, gdy istnieje kilka rozwiązań. Danched: y = 1 / √ (̅x -4). Zrównoważony mianownik do zera i podejmowanie decyzji o tym równaniu, otrzymasz x ≠ (2-2). Oto jak działasz dalej:

Sprawdź obszar w -2 (na przykład, zastępując -3), aby upewnić się, że podstawienie numery mianowników jest mniejsze niż -2 w wyniku czego daje liczbę większą niż 0. A to jest:

(-3) - 4 = 5

Teraz sprawdź obszar między -2 a +2. Substytut, na przykład, 0.

0 - 4 = -4, więc liczby między -2 i 2 nie są odpowiednie.

Teraz spróbuj liczby więcej niż 2, na przykład 3.

3 - 4 = 5, więc liczby więcej 2 są odpowiednie.

Zapisz obszar definicji. W ten sposób ten obszar jest napisany:

D = (-∞- -2) U (2- + ∞)

Metoda 4 z 6:

Obszar definicji funkcji logarytmu naturalnego

jeden. Zapisz przykład. Załóżmy, że funkcja podana:

f (x) = ln (x - 8)

Obraz zatytułowany Znajdź domenę funkcji Krok 13

2. Ustaw wyrażenie pod logarytmem więcej zero. Logarytm naturalny musi być liczbą dodatnią, więc ustawiamy wyrażenie wewnątrz wsporników więcej zero.

x - 8> 0

Obraz zatytułowany Znajdź domenę funkcji Krok 14

3. Zdecydować. Aby to zrobić, oddziel zmienną X, dodając obie części nierówności 8.

X - 8 + 8> 0 + 8

X> 8

Obraz zatytułowany Znajdź domenę funkcji Krok 15

cztery. Zapisz obszar definicji. Powierzchnia definicji tej funkcji jest dowolna liczba większa niż 8. Lubię to:

D = (8- + ∞)

Metoda 5 z 6:

Wyszukaj pole definicji za pomocą harmonogramu

jeden. Spójrz na harmonogram.

Obraz zatytułowany Znajdź domenę funkcji Krok 17

2. Sprawdź wartości x wyświetlane na harmonogramie. Może być łatwiej powiedzieć niż zrobić, ale oto kilka wskazówek:

Linia. Jeśli widzisz linię na wykresie, co wchodzi w nieskończoność wszystko X wartości są prawdziwe, a obszar definicji zawiera wszystkie ważne numery.

Zwykła parabola. Jeśli widzisz parabola, która wygląda w górę lub w dół, a następnie obszar definicji jest wszystkimi ważnymi numerami, ponieważ wszystkie liczby są odpowiednie na osi x.

Leżący parabola. Teraz, jeśli masz paraboli z wierzchołkiem w punkcie (4- 0), który rozciąga się nieskończenie w prawo, a następnie obszar definicji D = [4- + ∞)

Obraz zatytułowany Znajdź domenę funkcji Krok 18

3. Zapisz obszar definicji. Zapisz obszar definicji w zależności od rodzaju wykresu, z którym pracujesz. Jeśli nie jesteś pewien rodzaj wykresu i znać funkcję opisującą ją, aby sprawdzić współrzędne x do funkcji.

Metoda 6 z 6:

Wyszukaj obszar definicji z zestawem

jeden. Zapisz zestaw. Zestaw jest zestawem współrzędnych X i Y. Na przykład pracujesz z następującymi współrzędnymi: {(1-3), (2-4), (5-7)}

Obraz zatytułowany Znajdź domenę funkcji Krok 20

2. Zapisz współrzędne X. To 1-2-5.

Obraz zatytułowany Znajdź domenę funkcji Krok 21

3. Domena: D = {1- 2- 5}

Obraz zatytułowany Znajdź domenę i zakres funkcji Krok 3

cztery. Upewnij się, że zestaw jest funkcją. Aby to zrobić, konieczne jest, aby przy każdym zastępowaniu wartości x otrzymałeś tę samą wartość y. Na przykład, zastępowanie x = 3, musisz dostać y = 6 i tak dalej. Zestaw podany w przykładzie nie jest funkcją, ponieważ podano dwie różne wartości W: {(1-4), (3-5), (1-5)}.