Jak korzystać z reguły 72: 10 kroków

Zasada 72 - Jest to wygodne przyjęcie wykorzystywane w finansach na szybki szacunek, dla którego stolica podwoiła się pod pewnym zainteresowaniem, a także w ustaleniu rocznego zainteresowania niezbędne do płacenia kapitału przez pewną liczbę lat. Reguła stanowie: Prace rocznego procentu przez liczbę lat potrzebnych do podwojenia ilości początkowej wynosi w przybliżeniu 72.

Reguła 72 ma zastosowanie w przypadku wzrostu wykładniczego (do obliczania złożonych interesów) lub gdy spadek wykładniczego.

Kroki

Metoda 1 z 2:

Wzrost wykładniczy

Obliczanie czasu podwojenia

jeden. Niech r * t = 72, gdzie r jest tempa wzrostu (na przykład, wskaźnik procentowy), t - czas podwojenia (na przykład, czas potrzebny na wątpliwości co do kwoty wkładu).

Obraz zatytułowany Użyj reguły 72 kroku 2

2. Drugła wartość R, T.MI. Prędkości wzrostu. Na przykład, o której godzinie podejmie depozyt depozytowy z 3500 rubli do 7000 rubli w stopie procentowej 5% rocznie? Zastępowanie w wzorze R = 5 otrzymujemy 5 * t = 72.

3. Zdecyduj równanie dotyczące nieznanej zmiennej. W naszym przykładzie podziel się obie strony równości na R = 5, okazuje się T = 72/5 = 14.4. W ten sposób odbywa się 14.4 lat, zanim kwota 3500 rubli wzrośnie do 7 tysięcy rubli w stopie procentowej w wysokości 5% rocznie.

Obraz zatytułowany Użyj reguły 72 kroku 4

cztery. Spójrz na te dodatkowe przykłady:

Na jakim czasie kwota pieniędzy podwoi się na 10% rocznej oferty? Oblicz 10 * t = 72, t.MI. przez t = 7,2 lata.

O której godzinie potrzebujesz 3500 rubli, aby zwiększyć do 56 tysięcy rubli w rocznej stopie 7.2%? Zauważ, że na wzrost z 3500 rubli do 56 tysięcy rubli, wystarczających 4 mnożenia 2 (3500 rubli pomnożony przez 2 daje 7000 rubli, rubli na 2 - 14 tys., 14 tysięcy do 2 - 28 tysięcy i mnożenie tysięcy 2 daje 56 tys. Ruble). Dla każdego mnożenia 7.2 * t = 72, więc t = 10. Zmieniając go na 4, otrzymujemy w wyniku 40 lat.

Oszacowanie oceny

jeden. Niech r * t = 72, gdzie R jest stopą wzrostu (na przykład, wskaźnik procentowy), t - czas podwojenia (na przykład, czas, w którym ilość pieniędzy rośnie o 2 razy).
2. Dgłani do równania czasu podwojenia t. Na przykład, jeśli chcesz podwoić swoje pieniądze przez 10 lat, jaka jest potrzebna stopa procentowa? Zastępowanie T = 10, otrzymujemy R * 10 = 72.
3. Zdecyduj równanie dotyczące nieznanej zmiennej. W naszym przykładzie dzielimy obie części równości na t = 10, otrzymujemy R = 72/10 = 7.2. Potrzebujesz więc stopy procentowej 7,2% rocznie, aby podwoić swoje pieniądze przez 10 lat.

Metoda 2 z 2:

Ocena spadku wykładniczego

jeden. Oceń czas, dla którego możesz stracić połowę kapitału, na przykład w przypadku inflacji. Rozwiązujemy t = 72 / r, Zastępowanie wartości R w taki sam sposób, jak zrobiliśmy wyższy na rzecz wykładniczego (jest to prawie ta sama formuła podwojenia, ale teraz, zamiast zwiększyć kwotę, spodziewasz się, że go zmniejszy), na przykład:

O której godzinie wynosi 3500 rubli, do 1750 rubli zmniejszy się z szybkością inflacji 5%?

Zastępujemy 5 * t = 72, t.MI. 72/5 = t, więc t = 14.4 lat, przez tym razem można kupić za swoje pieniądze 2 razy mniej w tempie inflacji 5%.

2. Oszacujmy szybkość upadku na pewien okres czasu: R = 72 / t, zastępujemy wartość t w taki sam sposób, jak na wzrost, na przykład:

Jeśli siła nabywcza 3500 rubli jest zmniejszona do równowartości 1750 rubli w ciągu 10 lat, jaka jest roczna stopa inflacji?

Zastępujemy R * 10 = 72, gdzie T = 10 i znajdziemy R = 72/10 = 7,2%.

3. Uwaga!Powyżej ogólnego trendu (lub średniej wartości) inflacji - wszelkiego rodzaju "Niespodzianka", Oscylacje lub przypadki awaryjne były po prostu ignorowane.

Rada

Konsekwencja Felixa z reguły 72 Wykorzystaj przybliżone obliczenia przyszłej wartości rocznego czynszu (regularne dochody). Stwierdza, że przyszła wartość rocznych płatności, w których praca oprocentowania liczby płatności wynosi 72, może być z grubsza szacowana przez pomnożenie kwoty płatności o 1,5. Na przykład 12 okresowych płatności w wysokości 35 tysięcy rubli ze wzrostem o 6% na okres po zakończeniu tego okresu zostanie oszacowany na około 600 tysięcy rubli. Jest to stosowanie efektu Felixa do rządzenia 72, ponieważ 6 (procentowa stawka) pomnożona przez 12 (liczba płatności) wynosi 72, dlatego roczny dochód będzie wynosił około 1,5, pomnożone przez 12 razy o 35 tys. Rubli.
Numer 72 jest wybrany jako wygodna wartość licznika, Ponieważ jest on podzielony bez pozostałości dla wielu małych liczb, takich jak 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12. Takie wybór zapewnia dobre przybliżenie rocznych płatności, a także obliczania złożonego procentu dla typowych stóp procentowych (od 6 do 10%). Przy wyższych stopach procentowych obliczenia stają się mniej dokładne.
Użyj reguły 72, rozpoczynając Zapisz teraz. Dzięki rocznej stopie procentowej 8% (przybliżona stawka rentowności na giełdzie) podwoiłeś swoje pieniądze przez 9 lat (8 * 9 = 72), zdobądź 4 razy więcej pieniędzy po 18 latach i 16 razy - po 36 latach.

Wniosek prawa

Kapitalizacja okresowa

W przypadku wieloletnich kapitalizacji FV = PV (1 + R) ^ T, gdzie FV jest wartością łamania, PV jest liczbą odsetek, R oznacza tempo wzrostu, T - czas.
Jeśli ilość pieniędzy podwoiła się, t.MI. FV = 2 * PV, dzięki czemu 2PV = PV (1 + R) ^ T lub 2 = (1 + R) ^ T, pod warunkiem, że początkowa (obecna) wartość nie jest zero.
Wartość T znajduje się, biorąc logarytm naturalny z obu części równości, a my dostajemy T = LN (2) / LN (1 + R).
Seria Taylor do LN (1 + R) w sąsiedztwie 0 oznacza R-R / 2 + R / 3 - ... Dla małych wartości R, wkład członków wysokich stopni może być zaniedbywany, a wartość funkcji jest w przybliżeniu równa, więc t = ln (2) / r.
Należy pamiętać, że LN (2) ~ 0,693, SO ~ 0,693 / R (lub T = 69.3 / r, jeżeli stopa procentowa jest wyrażona jako procent od 0 do 100%), t.MI. Mamy zasadę 69,3. Inne liczby służą do ułatwienia obliczeń, takich jak 69, 70 i 72.

Ciągłe zainteresowanie kapitalizacji

W przypadku wieloletnich kapitalizacji z licznych rocznych płatności, przyszła wartość jest obliczana przy użyciu formuły FV = PV (1 + R / N) ^ NT, gdzie FV jest przyszłą wartością, PV jest wartością rzeczywistą, R oznacza stopę procentową, czas i n - liczba płatności w ciągu roku. W przypadku ciągłej kapitalizacji wartość n ma infinity. Korzystając z definicji numeru E: E = LIM (1 + 1 / N) ^ N, z N Dążymy do nieskończoności, otrzymujemy FV = PV E ^ (RT).
Jeśli ilość podwoiła się, FV = 2 * PV, dzięki czemu 2PV = PV E ^ (RT) lub 2 = e ^ (RT), pod warunkiem niezerowej wartości początkowej.
Znajdujemy T, biorąc logarytm naturalny z obu części równości, a otrzymuje = LN (2) / R = 69,3 / R (gdzie R = 100R, jeśli tempo wzrostu jest wyrażone w procentach). Ta reguła wynosi 69,3.

W przypadku ciągłych rozliczeń rozważań, 69,3 (około 69) daje dokładniejsze wyniki, ponieważ LN (2) wynosi około 69,3%, a R * t = LN (2), gdzie R oznacza tempo wzrostu (lub spadek), T - Czas podwojenia (lub zmniejszenie dwukrotnie) i LN (2) - logarytm naturalny dwóch . Numer 70 może być również używany w przybliżonym obliczeniu ciągłego lub codziennego (t.MI. Blisko ciągłego) wzrostu do zakończenia obliczeń. Te odmiany są znane jako Zasada 69,3, Zasada 69 i Zasada 70.

podobnie Zasada 69,3 Jest używany do dokładniejszych obliczeń z codziennym wzrostem: t = (69.3 + R / 3) / R.

Aby oszacować czas podwojenia przy wyższych wskaźnikach wzrostu, dostosuj numer 72, dodając go 1 na 3 procent, przekraczający 8%, czyli T = [72 + (R - 8%) / 3] / R. Na przykład, jeśli stopa procentowa wynosi 32%, weźmie T = [72 + (32 - 8) / 3] / 32 = 2,5 lat, aby podwoić kwotę. Uwaga: 80 zamiast 72 (stosowanie 72 da podwojenie po 2,25 roku).

Poniżej znajduje się tabela z wartościami czasowymi (w latach), przez którą kwota podwaja się w różnych stopach procentowych. Tabela porównuje również wartości uzyskane przez różne reguły:

Prędkość	Dokładny Lata	Reguła 72	Reguła 70	Reguła 69,3	E-m Reguła
0,25%	277,605	288.000	280 000	277 200	277,547
0,5%	138,976	144 000	140 000	138 600	138,947
jeden%	69,661	72,000	70 000	69,300	69,648
2%	35.003	36 000	35.000	34,650	35.000
3%	23 450	24 000	23,333	23.100	23 452
cztery%	17,673	18 000	17,500	17,325	17,679
pięć%	14,207	14,400	14 000	13,860	14,215
6%	11,896	12 000	11,667	11550	11.907
7%	10,245	10 286	10 000	9,900	10,259
osiem%	9.006	9 000	8,750	8,663	9,023
dziewięć%	8,043	8000	7,778	7,700	8,062
10%	7,273	7,200	7000	6.930	7,295
jedenaście%	6,642	6,545	6,364	6,300	6,667
12%	6,116	6000	5,833	5,775	6,144
piętnaście%	4,959	4800	4,667	4,620	4,995
osiemnaście%	4,88	4000	3889	3,850	4,231
dwadzieścia%	3,802	3600	3500	3,465	3,850
25%	3,106	2.880	2800	2,772	3,168
trzydzieści%	2,642	2400	2,333	2,310	2,718
40%	2,060	1800	1 750	1,733	2166
pięćdziesiąt%	1,710	1440	1400	1,386	1,848
60%	1,475	1200	1,167	1,155	1650
70%	1.306	1,029	1000	0,990	1,523

Zasada Ekarta Machale Drugie Order, lub zasada e-m, poprawia regułę 69,3 lub 70 (ale nie 72), dając dokładniejsze wyniki w wysokich stopach procentowych. Aby obliczyć czas w zależności od tej reguły, pomnóż wynik uzyskany przez zasadę 69,3 (lub 70) do 200 / (200-r), t.MI. T = (69.3 / R) * (200 / (200-r)). Na przykład, jeśli stawka wynosi 18%, reguła 69,3 daje T = 3,85 lat. Pomnożenie przez regułę 200 / (200-18) w celu podwojenia czasu, otrzymaliśmy 4,23 lata, co jest bliższe dokładnej wartości 4,19 lat dla tej stopy wzrostu.

Zasada pary z trzecią rzędu daje jeszcze dokładniejsze wyniki, podczas gdy stosuje się współczynnik korekty (600 + 4R) / (600 + R),.MI. T = (69.3 / R) * ((600 + 4r) / (600 + R)). Jeśli stopa procentowa wynosi 18%, zgodnie z tą zasadą, otrzymujemy t = 4,19 lat.

Ostrzeżenie

Nie pozwól, aby rządzić 72 pracą przeciwko tobie, biorąc pieniądze w dług z wysokimi odsetkami. Unikaj długu karty kredytowej! W środkowym tempie 18% takie dług debel W ciągu zaledwie 4 lat (18 * 4 = 72), rachunkowość tylko przez 8 lat i będzie nadal szybko rosnąć. Unikaj długu karty kredytowej jako plagi.