Jak obliczyć odległość: 8 kroków (z ilustracjami)

Odległość (oznaczają jak d) - jest to długość prosty między dwoma punktami. Odległość można znaleźć między dwoma punktami stacjonarnymi, a można znaleźć odległość przebytkowaną przez ruchome ciało. W większości przypadków odległość może być obliczana według następujących wzorów: D = S × T, gdzie d-odległość, s - prędkość, t - d = √ ((x₂ - X_jeden) + (y₂ - y_jeden), gdzie (x_jeden, y_jeden) i (x₂, y₂) - współrzędne dwóch punktów.

Kroki

Metoda 1 z 2:

Prędkość i czas obliczania

jeden. Aby obliczyć odległość przebyta przez korpus ruchomy, musisz znać prędkość ciała i czas w drodze do zastąpienia ich we wzorze D = S × T.

Przykład. Samochód przejażdżki z prędkością 120 km / h przez 30 minut. Konieczne jest obliczenie przebytej odległości.

2. Pomnóż szybkość i czas, a znajdziesz przebytkowaną odległość.

Zwróć uwagę na jednostki wartości pomiarowych. Jeśli są różne, musisz przekonwertować jeden z nich, aby odpowiada innej jednostce. W naszym przykładzie prędkość mierzy się w kilometrach na godzinę i czas - w minutach. Dlatego konieczne jest przekonwertowanie minut do godzin - w tym celu wartość czasu w minutach musi być podzielona na 60, a otrzymasz wartość czasu na zegarze: 30/60 = 0,5 godziny.

W naszym przykładzie: 120 km / h x 0,5 h = 60 km. Należy pamiętać, że jednostka pomiaru "godzina" jest zmniejszona, a jednostka pomiaru "km" (to znaczy odległość).

3. Opisana formuła może być użyta do obliczenia wielkości tego. Aby to zrobić, oddziel żądaną wartość po jednej stronie formuły i zastąp wartości dwóch innych wartości w niej. Na przykład, aby obliczyć prędkość, użyj formuły S = d / t, I obliczyć czas - T = d / s.

Przykład. Samochód jeździł 60 km w 50 minut. W tym przypadku jego prędkość jest równa S = D / T = 60/50 = 1,2 km / min.

Zauważ, że wynik mierzy się w km / min. Aby przekonwertować tę jednostkę pomiaru w km / h, pomnóż wynik o 60 i zdobądź 72 km / h.

cztery. Ta formuła oblicza średnią prędkość, czyli zakłada się, że przez cały czas w sposób, w jaki organizm ma stałą (niezmienioną) prędkość. Nadaje się w przypadku abstrakcyjnych zadań i modelowania ruchu. W prawdziwym życiu prędkość ciała może się zmienić, czyli ciało może przyspieszyć, zwolnić, zatrzymać lub poruszać się w przeciwnym kierunku.

W poprzednim przykładzie odkryliśmy, że samochód, jadący 60 km w 50 minut, jadł z prędkością 72 km / h. Dotyczy to tylko pod warunkiem, że w czasie, gdy prędkość pojazdu nie zmieniła się. Na przykład, jeśli w ciągu 25 minut (0,42 godziny) samochód jadł z prędkością 80 km / h, aw ciągu kolejnych 25 minut (0,42 godziny) - z prędkością 64 km / h jedzie również 60 km W 50 minut (80 x 0,42 + 64 x 0,42 = 60).

Aby rozwiązać problemy, w tym zmieniająca prędkość ciała, lepiej jest stosować pochodne, a nie formuły do obliczania prędkości i czasu.

Metoda 2 z 2:

Obliczanie odległości między dwoma punktami

jeden. Znajdź dwa punkty współrzędnych przestrzennych. Jeśli otrzymasz dwa stałe punkty, aby obliczyć odległość między tymi punktami, musisz znać swoje współrzędne - w ilości jednowymiarowej (na linii numerycznej) będziesz potrzebować współrzędnych X_jeden i X₂, W dwuwymiarowej przestrzeni - współrzędne (x_jeden,y_jeden) i (x₂,y₂), w przestrzeni trójwymiarowej - współrzędne (x_jeden,y_jeden,Z_jeden) i (x₂,y₂,Z₂).

2. Oblicz odległość w jednowymiarowej przestrzeni (punkt leży na jednym poziomym bezpośrednim) o wzorze: d = | x₂ - X_jeden|, Oznacza to, że odliczasz współrzędne "X", a następnie znajdź moduł uzyskanej wartości.

Należy pamiętać, że formuła zawiera wsporniki modułu (wartość bezwzględna). Moduł numeru jest wartością nieodbobową tego numeru (czyli moduł numeryczny jest równy tej liczbie za pomocą znaku plus).

Przykład. Samochód jest między dwoma miastami. Do miasta, który znajduje się przed nim, 5 km, a do miasta za nim - 1 km. Oblicz odległość między miastami. Jeśli weźmiesz samochód dla punktu odniesienia (dla 0), to współrzędna pierwszego miasta x_jeden = 5, a drugi x₂ = -1. Odległość między miastami:

d = | x₂ - X_jeden|

= | -1 - 5 |

= | -6 | = 6 km.

3. Oblicz odległość w przestrzeni dwuwymiarowej za pomocą wzoru: d = √ ((x₂ - X_jeden) + (y₂ - y_jeden)). Oznacza to, że odliczasz współrzędne "X", odjąć współrzędne "Y", zbuduj uzyskane wartości do kwadratu, złożyć kwadraty, a następnie z uzyskanej wartości usuwając pierwiastek kwadratowy.

Formuła obliczania odległości w przestrzeni dwuwymiarowej jest oparta na Twierdzenie Pitagora, który stanowi, że hipotenusek trójkąta prostokątnego jest równy pierwiastkowi kwadratowej z sumy kwadratów obu cewek.

Przykład. Znajdź odległość między dwoma punktami z współrzędnymi (3, -10) i (11, 7) (środek okręgu i punktu odpowiednio na okręgu).

d = √ ((x₂ - X_jeden) + (y₂ - y_jeden))

d = √ ((11 - 3) + (7 - -10))

d = √ (64 + 289)

d = √ (353) = 18.79

cztery. Oblicz odległość w przestrzeni trójwymiarowej według wzoru: d = √ ((x₂ - X_jeden) + (y₂ - y_jeden) + (z₂ - Z_jeden)). Ta formuła jest zmodyfikowaną formułą obliczania odległości w przestrzeni dwuwymiarowej z dodatkiem trzeciej współrzędnych "Z".

Przykład. Cosmonauta jest w otwartej przestrzeni nie daleko od dwóch asteroidów. Pierwszy z nich znajduje się 8 kilometrów przed astronautą, 2 km po prawej i 5 km poniżej, jest drugim asteroidem położonym 3 km za kosmonaut, 3 km od lewej i 4 km nad nim. Tak więc współrzędne asteroid (8.2, -5) i (-3, -3,4). Odległość między asteroidami oblicza się w następujący sposób:

d = √ ((- 3 - 8) + (-3 - 2) + (4 - -5))

d = √ ((- 11) + (-5) + (9))

d = √ (121 + 25 + 81)

d = √ (227) =15.07 km