Jak znaleźć promień kulowy -

Promień piłki (oznacza jako R lub R) - jest segmentem, który łączy środek piłki z dowolnym punktem na jego powierzchni. Podobnie jak w przypadku okręgu, promień kuli jest ważną wartością, która jest niezbędna do znalezienia średnicy kuli, długości okręgu, powierzchni i / lub objętości. Ale promień piłki można znaleźć na tej wartości o średnicy, długości okręgu i innej wartości. Użyj formuły, do której te wartości mogą być podstawione.

Kroki

Metoda 1 z 3:

Formuły do obliczania promienia

jeden. Oblicz promień średnicy. Promień jest równy pół średnicy, więc użyj formuły r = d / 2. Jest to ta sama formuła, która jest używana przy obliczaniu promienia i średnicy okręgu.

Na przykład, piłka o średnicy 16 cm. Promień tej piłki: R = 16/2 = 8 cm. Jeśli średnica wynosi 42 cm, a następnie promień jest równy 21 cm (42/2 = 21).

Obraz zatytułowany Znajdź promień kuli Krok 2

2. Oblicz promień wzdłuż długości okręgu. Użyj formuły: R = c / 2π. Ponieważ długość kręgu C = πd = 2πr, podziel formułę, aby obliczyć długość obwodu przez 2π i uzyskać formułę do znalezienia promienia.

Na przykład, piłka o długości okręgu wynosi 20 cm. Radius tej piłki: R = 20 / 2π = 3,183 cm.

Ta sama formuła jest używana przy obliczaniu promienia i długości obwodu koła.

Obraz zatytułowany Znajdź promień kuli Krok 3

3. Oblicz promień objętościowej piłki. Użyj formuły: R = ((V / π) (3/4)). Objętość piłki jest obliczana za pomocą wzoru V = (4/3) πr. Przez r Po jednej stronie równania otrzymasz formułę ((V / π) (3/4)) = g, czyli, aby obliczyć promień, objętość piłki jest podzielona przez π, wynik mnożą na 3/4, a wynikowy wynik wzniesiono w stopniu do 1/3 (lub usunąć korzeń sześcienny).

Na przykład, piłka o objętości 100 cm. Promień tej piłki jest obliczany jako:

((V / π) (3/4)) = r

((100 / π) (3/4)) = r

((31,83) (3/4)) = r

(23.87) = r

2,88 cm = R

Obraz zatytułowany Znajdź promień kuli Krok 4

cztery. Oblicz promień na powierzchni. Użyj formuły: r = √ (A / (4 π)). Powierzchnia piłki jest obliczana przez wzorze A = 4πr. Przez r z jednej strony równania otrzymujesz formułę √ (A / (4π)) = R, czyli, aby obliczyć promień, musisz usunąć pierwiastek kwadratowy z powierzchni podzielonej przez 4π. Zamiast usunąć korzeń, wyrażenie (A / (4π)) można wzniesiony na 1/2.

Na przykład piłka o powierzchni 1200 cm. Promień tej piłki jest obliczany jako:

√ (A / (4π)) = r

√ (1200 / (4π)) = r

√ (300 / (π)) = r

√ (95,49) = r

9,77 cm = R

Metoda 2 z 3:

Określenie podstawowych ilości

jeden. Pamiętaj główne wartości związane z obliczeniem promienia piłki. Promień kulowy jest segmentem, który łączy środek piłki z dowolnym punktem na jego powierzchni. Promień kuli można obliczyć zgodnie z wartościami średnicy, długości okręgu, objętości lub powierzchni.

Średnica (D) - Jest to segment, który łączy dwa punkty na powierzchni piłki i przechodzi przez jego centrum (to znaczy, jest to największa odległość między przeciwległych kropek leżących na powierzchni piłki). Średnica jest równa podwójnym promieniu.
Długość kręgu (C) Jest to długość obwodu dużego okręgu, czyli koło tworzy płasko mocujące przechodzące przez środek piłki.
Objętość (V) - Jest to znaczenie trójwymiarowej przestrzeni zajmowanej przez piłkę.
Powierzchnia (a) - Jest to wartość dwuwymiarowej przestrzeni (płaskiej), ograniczona do powierzchni piłki.
PI (π) - Jest to stała, która jest równa stosowaniu obwodu do jego średnicy. Pierwsza dziesięć liczb tej stałej wynosi 3 141592653, ale często liczba jest dziobana do 3,14.

Obraz zatytułowany Znajdź promień kuli Krok 6

2. Użyj wartości wartości, aby znaleźć promień. Promień można obliczyć zgodnie z wartościami średnicy, długości okręgu, objętości i powierzchni. Ponadto określone wartości można znaleźć na tej wartości promienia. Aby obliczyć promień, po prostu konwertuj wzory, aby znaleźć te ilości. Poniżej przedstawiono wzory (w których promień) są obecne do obliczania średnicy, długość okręgu, objętości i powierzchni.

D = 2G. Jak w przypadku okrąg, Średnica piłki jest dwa razy więcej niż wiele promienia.

C = πd = 2πr. Jak w przypadku okrąg, Długość koła miski jest równa produktowi π na średnicy piłki. Ponieważ średnica jest dwa razy więcej niż promień, długość kręgu kuli jest równa podwójnym produkcie π na promieniu kulkowym.

V = (4/3) πr. Objętość piłki jest równa produktowi 4/3 na π i na promieniu na Kubie.

A = 4πr. Powierzchnia piłki jest równa produktowi ilościowego promienia na placu. Ponieważ obszar koła jest równy πr, wówczas powierzchnia piłki jest cztery razy większa niż obszar okręgu, który tworzy płaszczyznę mocującą przechodzącą przez środek piłki.

Metoda 3 z 3:

Znalezienie promienia w odległości między dwoma punktami

jeden. Znajdź współrzędne (X, Y, Z) centrum piłki. Promień piłki jest równy odległości między jego środkiem a każdym punktem leżącym na powierzchni piłki. Jeśli znane są współrzędne środka kuli i dowolnego punktu leżącego na jego powierzchni, można znaleźć promień kulowy za pomocą specjalnej formuły, oblicz odległość między dwoma punktami. Najpierw znajdź współrzędne centrum piłki. Należy pamiętać, że ponieważ piłka jest trójwymiarową figurą, punkt będzie miał trzy współrzędne (X, Y, Z), a nie dwa (X, Y).

Rozważ przykład. Dan piłka z centrum ze współrzędnymi (4, -1.12). Skorzystaj z tych współrzędnych, aby znaleźć promień kulowy.

Obraz zatytułowany Znajdź promień kuli Krok 8

2. Znajdź współrzędne punktu leżącego na powierzchni piłki. Teraz musisz znaleźć współrzędne (X, Y, Z) każdy Punkty leżące na powierzchni piłki. Ponieważ wszystkie punkty leżące na powierzchni kuli znajdują się w tej samej odległości od środka piłki, aby obliczyć promień piłki, możesz wybrać dowolny punkt.

W naszym przykładzie zakładamy, że jakiś punkt leżący na powierzchni piłki ma współrzędne (3.3,0). Oblicz odległość między tym punktem a środkiem piłki, znajdziesz promień.

Obraz zatytułowany Znajdź promień kuli Krok 9

3. Oblicz promień zgodnie z formułą d = √ ((x₂ - X_jeden) + (y₂ - y_jeden) + (z₂ - Z_jeden)). Po nauczeniu współrzędnych środka kuli i punktu leżącego na powierzchni, można znaleźć odległość między nimi, co jest równe promieniu piłki. Odległość między dwoma punktami oblicza się o wzorze D = √ ((x₂ - X_jeden) + (y₂ - y_jeden) + (z₂ - Z_jeden)), gdzie d jest odległością między kropkami, (x_jeden,y_jeden,Z_jeden) - Współrzędne centrum piłki, (x₂,y₂,Z₂) - współrzędne punktu leżące na powierzchni piłki.

Zamiast tego w przykładzie (x_jeden,y_jeden,Z_jeden) Dostos (4, -1,12), a zamiast (x₂,y₂,Z₂) Substytut (3.3.0):

d = √ ((x₂ - X_jeden) + (y₂ - y_jeden) + (z₂ - Z_jeden))

d = √ ((3 - 4) + (3 - -1) + (0 - 12))

d = √ ((- 1) + (4) + (-12))

d = √ (1 + 16 + 144)

d = √ (161)

d = 12,69. Jest to pożądany promień piłki.

Obraz zatytułowany Znajdź promień kuli Krok 10

cztery. Należy pamiętać, że w ogólnych przypadkach r = √ ((x₂ - X_jeden) + (y₂ - y_jeden) + (z₂ - Z_jeden)). Wszystkie punkty leżące na powierzchni piłki znajdują się w tej samej odległości od centrum piłki. Jeśli w formule do znalezienia odległości między dwoma punktami "RE" zastąpione przez "R", Okazuje się formułę obliczania promienia kuli zgodnie z znanymi współrzędnymi (x_jeden,y_jeden,Z_jeden) centrum piłki i współrzędnych (x₂,y₂,Z₂) Każdy punkt leżący na powierzchni piłki.

Wcześnie po obu stronach tego równania na placu i zdobądź r = (x₂ - X_jeden) + (y₂ - y_jeden) + (z₂ - Z_jeden). Należy zauważyć, że równanie to odpowiada równaniu kuli r = x + y + z centrum z współrzędnymi (0.0.0).

Rada

Nie zapomnij o procedurze wykonania operacji matematycznych. Jeśli nie pamiętasz tego zamówienia, a kalkulator może pracować z okrągłymi wspornikami, użyj ich.
Ten artykuł opowiada o obliczeniach promienia piłki. Ale jeśli masz trudności z geometrią nauki, lepiej jest rozpocząć od obliczania wartości związanych z piłką, poprzez znaną wartość promienia.
π (PI) jest literą alfabetu greckiego, który oznacza stałą równą stosunku średnicy okręgu do długości jego koła. Numer PI to nieracjonalny numer, który nie jest zapisywany jako stosunek ważnych liczb. Na przykład wiele przybliżeń, w stosunku 333/106 pozwoli Ci znaleźć numer PI z dokładnością do czterech cyfr po przecinku. Z reguły użyj przybliżonej wartości liczby PI, która jest równa 3,14.

Kroki

Rada

Podobne artykuły