Jak prowadzić interpolację: 3 kroki (z ilustracjami)

Interpolacja liniowa (lub po prostu interpolacja) - proces znajdowania wartości pośrednich znanych wartości. Wiele osób może prowadzić interpolacji, opierając się wyłącznie na intuicję, ale ten artykuł opisuje sformalizowany podejście matematyczne do interpolacji.

Kroki

jeden. Określ wartość, którą chcesz znaleźć odpowiednią wartość. Interpolacja może być przeprowadzona do obliczania logarytmów lub funkcji trygonometrycznych lub obliczenie odpowiedniej objętości lub ciśnienia ciśnieniowego w danej temperaturze. Kalkulatory naukowe zostały zasadniczo zastąpione tabelami logarytmicznymi i trygonometrycznymi, podobnie jak przykład interpolacji, obliczamy ciśnienie gazu w temperaturze, której wartość nie jest określona w tabelach odniesienia (lub na harmonogramach).

W równaniu, które czerpiemy, "X" oznaczamy znaną wartością, a "Y" jest nieznaną wartością (Znaczenie interpolowane). Podczas budowy wykresu wartości te są odroczone zgodnie z ich notatą - wartość "X" - wzdłuż osi X, wartość "Y" - wzdłuż osi Y.
W naszym przykładzie "X" zostanie dorozumiana temperaturę gazu równą 37 ° C.

2. W tabeli lub na wykresie znajdź najbliższe wartości poniżej i powyżej wartości "x". Ciśnienie gazu nie jest podane w naszej tabeli odniesienia w 37 ° C, ale podano wartości ciśnienia w 30 ° C i w 40 ° C. Ciśnienie gazu w temperaturze 30 ° C = 3 kPa i ciśnienie gazowe w temperaturze 40 ° C = 5 kPa.

Ponieważ wyznaczyliśmy temperaturę 37 ° C jako "X", teraz oznaczamy temperaturę 30 ° C jako x_jeden, i temperatura 40 ° С jak x₂.

Obraz zatytułowany Interpolate Etap 2Bullet1

Ponieważ zaznaczyliśmy nieznane (interpolowane) ciśnienie gazu jako "Y", teraz oznacza ciśnienie 3 kPa (w 30 ° C) jak_jeden, i ciśnienie 5 kPa (w 40 ° C) jak₂.

Obraz zatytułowany Interpolate Etap 2Bullet2

3. Znajdź interpolowane znaczenie. Równanie ze znalezieniem wartości interpolowanej można zapisać w postaci y = y_jeden + ((X - x_jeden) / (x₂ - X_jeden) * (y₂ - y_jeden))

Zastąp znaczenie x, x_jeden, X₂ I otrzymujemy: (37 - 30) / (40 - 30) = 7/10 = 0,7.

Obraz zatytułowany Interpolate Etap 3Bullet1

Wartości zastępcze_jeden, W₂i uzyskać: (5 - 3) = 2.

Obraz zatytułowany Interpolate Step 3Bullet2

Mnożąc 0,7 do 2, otrzymujemy 1,4. Przenoszenie 1.4 i_jeden: 1,4 + 3 = 4,4 kPa. Sprawdź odpowiedź: Wartość 4,4 kPa leży między 3 kPa (w 30 ° C) i 5 kPa (w 40 ° C), a od 37 ° C bliżej do 40 ° C niż 30 ° C, a następnie ostateczny wynik ( 4,4 kPa) powinno być bliższe do 5 kPa niż 3 kPa.

Obraz zatytułowany Interpolate Step 3Bullet3

Rada

Jeśli możesz pracować z wykresami, możesz dokonać szorstkiej interpolacji, odkładając znaną wartość wzdłuż osi X i znajdowanie odpowiedniej wartości na osi Y. W powyższym przykładzie można zbudować wykres, na którym temperatura (w dziesiątkach stopni) jest odroczona wzdłuż osi X, a ciśnienie (w jednostkach KPA) jest zdeponowane. Na tym wykresie możesz zastosować punkt 37 stopni, a następnie znajdź punkt na osi Y odpowiadającą tym momencie (leży między pkt 4 do 5 kPa). Równanie powyżej po prostu formalizuje proces myślenia i zapewnia dokładną wartość.
W przeciwieństwie do interpolacji, ekstrapolacja pozwala nam obliczyć przybliżone wartości wartości poza zakresem wartości podanych w tabelach lub wyświetlanych na harmonogramach.