Jak obliczyć punkt obrotowy: 8 kroków

Najlepszą determinacją męki obrotowej jest tendencja siły, aby obrócić obiekt wokół osi, punkt wsparcia lub punkt obrotu. Moment obrotowy można obliczyć przy użyciu mocy i ramienia momentu (prostopadła odległość od osi do linii działania) lub przy użyciu momentu bezwładności i przyspieszenia kątowego.

Kroki

Metoda 1 z 2:

Używanie siły i momentu ramion

jeden. Określić siły działające na organizm i odpowiednie chwile. Jeśli siła nie jest prostopadła do tego rozważanego (t.MI. Działa pod kątem), może być konieczne znalezienie elementów IT przy użyciu funkcji trygonometrycznych, takich jak zatokę lub cosinus.

Rozważany składnik będzie zależał od odpowiednika prostopadły.
Wyobraź sobie poziomy pręt, do którego należy zastosować moc 10 N pod kątem 30 ° powyżej poziomej płaszczyzny, aby obrócić go wokół środka.
Jak trzeba użyć mocy, nie prostopadle do ramienia chwili, a następnie obrócić pręt, potrzebujesz pionowego składnika siły.
Dlatego konieczne jest rozważenie składnika Y lub użyj f = 10sin30 ° H.

2. Użyj równania momentu obrotowego, τ = fr, i po prostu wymień podane zmienne lub uzyskane dane.

Prosty przykład: Wyobraź sobie dziecko ważące 30 kg siedząc na jednym końcu wyżywienia. Długość jednej strony huśtawki wynosi 1,5 m.

Ponieważ oś obrotu huśtawki znajduje się w centrum, nie musisz mnożyć.

Musisz określić siłę przymocowaną przez dziecko za pomocą masy i przyspieszenia.

Ponieważ jest masa, musisz pomnożyć go, aby przyspieszyć wolny spadek, g, równy 9,81 m / s. W związku z tym:

Teraz masz wszystkie niezbędne dane do korzystania z równania punktów:

3. Skorzystaj z znaków (plus lub minus), aby pokazać kierunek chwili. Jeśli siła obraca korpus w prawo, moment jest ujemny. Jeśli siła obraca się korpus w lewo, wtedy moment jest pozytywny.

W przypadku kilku załączonych sił, po prostu złożyć wszystkie chwile w ciele.

Ponieważ każda siła ma na celu spowodowanie różnych kierunków rotacji, ważne jest, aby użyć znaku obracania w celu monitorowania kierunku każdej siły.

Na przykład, dwa siły nakładano do pręta koła o średnicy 0,050 m, f_jeden= 10,0 N, wysłany zgodnie z ruchem wskazówek zegara i f₂ = 9,0 N w lewo.

Ponieważ ten korpus jest kołem, stała oś jest jego centrum. Musisz podzielić średnicę i uzyskać promień. Rozmiar promienia będzie ramieniem chwili. W związku z tym promień wynosi 0,025 m.

Dla jasności możemy rozwiązać poszczególne równania dla każdego z momentów wynikających z odpowiedniej siły.

W przypadku siły 1 akcja jest wysyłana zgodnie z ruchem wskazówek zegara, dlatego moment utworzony przez niego jest negatywny:

W przypadku siły 2 akcja skierowana jest w lewo w lewo, w konsekwencji, moment utworzony przez niego:

Teraz możemy złożyć wszystkie chwile, aby uzyskać wynikowy moment obrotowy:

Metoda 2 z 2:

Używanie momentu bezwładności i przyspieszenia kątowego

jeden. Aby rozpocząć rozwiązanie zadania, rozumiemy, jak moment obojętny. Moment bezwładności ciała jest opór ciała przez ruch obrotowy. Moment bezwładności zależy od obu mas i o charakterze jego dystrybucji.

Aby to zrozumieć, wyobraź sobie dwa cylindry o tej samej średnicy, ale z różnych mas.
Wyobraź sobie, że trzeba obrócić obie cylindry wokół swojej osi.
Oczywiście cylinder z większą masą będzie trudniejsze do obrócenia niż inny cylinder, ponieważ jest "cięższy".
A teraz wyobraź sobie dwa cylindry różnych średnic, ale ta sama masa. Aby wyglądać cylindrycznym i mieć inną masę, ale jednocześnie mają różne średnice, forma lub rozkład masy obu cylindrów powinna się różnić.
Cylinder o dużej średnicy będzie wyglądał jak płaski zaokrąglony płytkę, podczas gdy mniejszy cylinder będzie wyglądał jak stała rura tkaniny.
Cylinder z dużą średnicą będzie trudniejsze do obracania, ponieważ musisz dokonać większej siły, aby przezwyciężyć dłuższy punkt chwili.

2. Wybierz równanie, którego użyjesz do obliczenia momentu bezwładności. Istnieje kilka równań, które można do tego wykorzystać.

Pierwsze równanie jest najprostsze: Sumowanie mas i ramion chwil wszystkich cząstek.

To równanie służy do kropek materiałowych lub cząstek. Doskonała cząstka to ciało, które ma dużo, ale nie zajmującej przestrzeni.

Innymi słowy, jedyną znaczącą cechą tego ciała jest masay, nie musisz znać jego rozmiaru, kształtu lub struktury.

Idea cząstki materiału jest szeroko stosowana w fizyce w celu uproszczenia obliczeń i stosowania idealnych i teoretycznych schematów.

Teraz wyobraź sobie obiekt jak wydrążony cylinder lub solidna sfera jednolity. Te elementy mają wyraźny i określony kształt, rozmiar i strukturę.

W związku z tym nie można wyświetlić ich jako punktu materiału.

Na szczęście można użyć formuł mających zastosowanie do niektórych wspólnych obiektów:

3. Znajdź moment bezwładności. Aby rozpocząć liczenie momentu obrotowego, musisz znaleźć moment bezwładności. Skorzystaj z poniższego przykładu jako przewodnika:

Dwa małe "ładunek" o wartości 5,0 kg i 7,0 kg są zainstalowane w odległości 4,0 m od siebie na lekkim pręcie (którego masa może być zaniedbana). Oś rotacji znajduje się w środku pręta. Pręt wiruje się ze stanu odpoczynku do prędkości kątowej 30,0 rad / s przez 3,00 s. Oblicz moment obrotowy.

Ponieważ oś obrotu znajduje się w środku pręta, ramienie obu towarów jest równe połowie jego długości.MI. 2,0 m.

Ponieważ forma, rozmiar i struktura "ładunku" nie jest negocjowana, możemy założyć, że ładunki są cząstkami materiałowymi.

Moment bezwładności można obliczyć następująco:

cztery. Znajdź przyspieszenie kątowe, α. Aby obliczyć przyspieszenie kątowe, możesz użyć wzoru α = at / r.

Pierwsza formuła, α = AT / R, może być używana, jeśli występuje przyspieszenie styczne i promień.

Przyspieszenie styczne jest przyspieszeniem skierowanym do kierunku ruchu.

Wyobraź sobie obiekt poruszający się wzdłuż ścieżki krzywoliniowej. Przyspieszenie styczne - jest to po prostu jego przyspieszenie liniowe na dowolnym punkcie całego.

W przypadku drugiej formuły najłatwiej jest to zilustrować, linki z koncepcjami kinematyki: przemieszczenie, prędkość liniowa i przyspieszenie liniowe.

Przemieszczenie jest odległością przebytkowaną przez obiekt (jednostka SI-metra, m) - prędkość liniowa - jest to wskaźnik zmian w przemieszczeniu dla jednostki czasu (jednostka C - M / s) - liniowy Przyspieszenie jest wskaźnikiem zmiany prędkości liniowej na jednostkę czasu (jednostka SI - m / s).

Teraz spójrzmy na analogi tych wartości z ruchem obrotowym: przemieszczenie kątowe, θ jest kątem obrotu pewnego punktu lub segmentu (tak jednostki - rad) - prędkość, ω jest zmianą przemieszczenia kątowego Na jednostkę czasu (CO-RAD / S) - i przyspieszenie kątowe, α - zmiana prędkości kątowej na jednostkę czasu (CO - RAD / S).

Wracając do naszego przykładu - dano nam dane dotyczące pędu kątowego i czasu. Ponieważ rotacja rozpoczęła się od stanu odpoczynku, początkową prędkość kątową jest równa 0. Możemy skorzystać z równania, aby znaleźć:

pięć. Użyj równania, τ = iα, aby znaleźć punkt obrotowy. Wystarczy zastąpić odpowiedzi zmienne uzyskane w poprzednich krokach.

Możesz zauważyć to "zadowolony" nie pasuje do naszych jednostek pomiaru, ponieważ uważa się, że jest to wartość bezwymiarowa.

Oznacza to, że możesz go zaniedbywać i kontynuować swoje obliczenia.

Analiza jednostek pomiaru, możemy wyrazić przyspieszenie kątowe.

Rada

W pierwszej metodzie, jeśli organizm jest okrągiem, a oś jego obrotu znajduje się w środku, to nie jest konieczne obliczenie komponentów (pod warunkiem, że siła nie jest stosowana pod tiltą), ponieważ siła leży na tangent do kręgu, t.MI. Prostopadle do ramienia chwili.
Jeśli trudno ci wyobrazić sobie, jak zdarza się rotacja, a następnie weź uchwyt i spróbuj odtworzyć zadanie. Aby uzyskać dokładniejsze odtwarzanie, nie zapomnij skopiować położenia osi obrotowej i kierunku zastosowanej siły.