Jak zapamiętać tabelę wartości funkcji trygonometrycznych

Trygonometria jest częścią matematyki, która omawia strony i narożniki trójkątów. Często w zadaniach trygonometrycznych trzeba znaleźć wartości funkcji trygonometrycznych, a mianowicie zatok, cosinus i styczna kąta trójkąta. Korzystając ze specjalnego stołu lub trójkąta prostokątnego, można szybko obliczyć wartości funkcji trygonometrycznych najczęstszych narożników.

Kroki

Metoda 1 z 2:

Stół

jeden. Narysuj tabelę 6 linii i 6 kolumn. W pierwszej kolumnie zapisz oznaczenia funkcji trygonometrycznych (grzech, COS, TG, COSEC, SEC i CTG). W pierwszej linii zapisz wartości narożników, które najczęściej występują w trygometrii (0 °, 30 °, 45 °, 60 °, 90 °). Pozostaw pozostałe stoły puste.

Sinus (Sin), Cosine (COS) i Styczna (TG) są najczęściej używanymi funkcjami trygonometrycznymi, ale zalecamy również studiowanie mossens (Cosec), sesji (SEC) i Cotgens (CTG), aby zrozumieć tabelę trygonometryczną.

Obraz zatytułowany Pamiętaj o stole trygonometrycznym Krok 2

2. Wypełnij puste komórki łańcucha. Aby to zrobić, użyj wyrażenia √x / 2. Zamiast "x", zastępować wartości narożników, które są wymienione w pierwszej kolumnie tabeli. Użyj tego wyrażenia, aby obliczyć wartości zatok do kątów 0 °, 30 °, 45 °, 60 ° i 90 ° - wartości znalezione do zapisu do tabeli.

Na przykład, wypełnienie pierwszej komórki (grzech 0 °) ciągu "SIN", w wyrażeniu √x / 2 zamiast "x" substytutu 0. Otrzymasz: √0 / 2 = 0/2 = 0.

Jeśli wyrażenie jest zastąpienie wartości kątów, komórki ciągu "grzechu" są wypełnione w następujący sposób: 0- √1 / 2 = 1/2- √2 / 2 = (√2 x √2) / (2 x √2) = 2 / 2√2 = 1 / √2- √3 / 2- √4 / 2 = 2/2 = jeden.

Po wypełnieniu ciągu "grzechu" wypełnij pozostałe linie, będą łatwiejsze.

Obraz zatytułowany Pamiętaj o stole trygonometrycznym Krok 3

3. Zapisz wartości, które znajdują się w okresie "SIN" w linii "COS", ale w odwrotnej kolejności. Można to zrobić, ponieważ grzech X ° = COS (90-x) ° dla dowolnej wartości "x". W ten sposób, aby wypełnić ciąg "COS", przenieść wartości z łańcucha, ale w odwrotnej kolejności. Oznacza to, że grzech 90 ° = COS 0 °, SIN 60 ° = COS 30 ° I tak dalej.

Na przykład, w ostatniej linii komórkowej "SIN" wynosi 1 (SIN 90 ° = 1) - ta wartość jest rejestrowana w pierwszej linii komórkowej "COS" (COS 0 ° = 1).

Tak więc komórki ciągu "COS" są wypełnione w następujący sposób: jeden- √3 / 2- 1 / √2- 1/2- 0.

Obraz zatytułowany Pamiętaj o stole trygonometrycznym Krok 4

cztery. Podziel wartości w linii "SIN" do wartości w ciągu "COS", aby wypełnić ciąg "TG". Można to zrobić, ponieważ TG = SIN / COS. W ten sposób styczny kątowy jest równy stosunku zatok do cosinus.

Na przykład, rozważ kąt 30 °: TG 30 ° = SIN 30 ° / COS 30 ° = (√1 / 2) / (√3 / 2) = 1 / √3.

Tak więc komórki ciągu "TG" są wypełnione w następujący sposób: 0- 1 / √3- jeden- √3- -. Należy pamiętać, że TG 90 ° nie jest zdefiniowany, ponieważ SIN 90 ° / COS 90 ° = 1/0, ale na 0, aby udostępnić to niemożliwe.

Obraz zatytułowany Pamiętaj o stole trygonometrycznym Krok 5

pięć. Podziel 1 Wartości ciągów "Sin", aby wypełnić ciąg "Cosec". Można to zrobić, ponieważ COSEC = 1 / SIN. Na przykład, grzech 30 ° = 1/2, dlatego COSEC 30 ° = 1 / (1/2) = 2.

Tak więc komórki linii "COSEC" są wypełnione w następujący sposób: -- 2- √2- 2 / √3- jeden.

Obraz zatytułowany Pamiętaj o stole trygonometrycznym Krok 6

6. Podziel 1 na wartościach ciągu "COS", aby wypełnić ciąg "SEC". Można to zrobić, ponieważ sec = 1 / cos. Na przykład, COS 60 ° = 1/2, dlatego SE 60 ° = 1 / (1/2) = 2.

Tak więc komórki ciągu "SEC" są wypełnione w następujący sposób: jeden- 2 / √3- √2- 2- -.

Obraz zatytułowany Pamiętaj o stole trygonometrycznym Krok 7

7. Nagraj wartości, które są w czasie "TG", w linii "CTG", ale w odwrotnej kolejności. Oznacza to, że wartość TG 90 ° jest rejestrowana w komórce CTG 0 °, wartość TG 60 ° w komórce 30 ° CTG i tak dalej. Komórki linii "CTG" są wypełnione w następujący sposób: -- √3- jeden- 1 / √3- 0.

Można to zrobić, ponieważ CTG = 1 / TG.

To także prawda, ponieważ CTG = COS / SIN.

Metoda 2 z 2:

Trójkąt prostokątny

jeden. Narysuj prostokątny trójkąt z danymi (w zadaniu) kąt. Zacznij od kąt budynku, a mianowicie punkty i promienie pojawiające się z tego punktu pod tym kątem. Następnie podłącz promienie z segmentem, który będzie prostopadły do jednego z promieni. Więc otrzymasz prostokątny trójkąt, którego jeden z rogów będzie równy temu rogu.

Jeśli zadanie musi obliczyć sine, cosinus lub styczny kąt, najprawdopodobniej zostanie podana strona trójkąta prostokątnego.

Obraz zatytułowany Pamiętaj o stole trygonometrycznym Krok 9

2. Oblicz zatokę, cosinus lub styczne po bokach trójkąta. Strony trójkąta są określane w następujący sposób: przeciwny kód (strona naprzeciwko kąta), wycena katytu (strona w pobliżu kąta), przeciwpoślizgowe (strona naprzeciwko kąta bezpośredniego). Sinus, cosinus i styczny można wyrazić jako inny związek z tych stron.

Zatorek narożny jest równy nastawieniu przeciwnej kategorii dla hipotenuse.

Kąt przyśrodku jest równy nastawieniu sąsiednich katechu dla hipotenuse.

Kąt styczny jest równy nastawce przeciwnej kategorii do sąsiednich.

Na przykład, obliczanie grzechu 35 °, podziel długość przeciwnej kategorii na hipoteczniku. Jeśli przeciwny katyka wynosi 2,8, a hipotenseus wynosi 4.9, SIN 35 ° = 2,8 / 4,9 = 0,57.

Obraz zatytułowany Pamiętaj o stole trygonometrycznym Krok 10

3. Pamiętaj, jakie strony dzieli się, aby obliczyć wartości funkcji trygonometrycznych. Można to zrobić, na przykład, jak następuje: "Sine naprzeciwko przeciwprostanu, cosinus w pobliżu hipotenuse, styczna przeciwieństwem w pobliżu", gdzie "naprzeciwko" jest przeciwnym katatem, "w pobliżu" -.

Pamiętaj: Sin = (Anti-Kart) / Hypotenuse - COS = (przylegający Catat) / Hypotenuse - TG = (przeciwstawne Catat) / (przylegający Catat).

Obraz zatytułowany Pamiętaj o stole trygonometrycznym Krok 11

cztery. Obróć relację, aby obliczyć wartości kosnex, sesji i kotangent. Jeśli pamiętasz, jakie imprezy dzieli się na znalezieniu zatok, cosinus i styczna, odwróć strony stron, aby nauczyć się obliczyć zatokę, sesję i kenangentę.

COSEC = 1 / grzech, dlatego Seles są równe nastawce przeciwprastających do przeciwległego Cathetu.

SEC = 1 / COS, więc sesja jest równa nastawieniu przeciwprosta do sąsiedniej katasteletu.

CTG = 1 / TG, więc Cotangenes jest równy nastawieniu sąsiedniej kategorii do odwrotnego.

Na przykład, do obliczania COSEC 35 °, jeśli przeciwny Catat wynosi 2,8, a hipotenus ma 4,9, podziel 4,9 do 2,8 i uzyskać COSEC 35 ° = 1,75.

Rada

Spróbuj pozbyć się korzeni w mianownikach. Na przykład TG 30 ° = 1 / √3. W tym przypadku pomnóż frakcję na √3 / √3 (to znaczy na 1, aby nie zmieniać wartości pierwotnej frakcji): (1 x √3) / (√3 x √3) = √3 / 3.

Ostrzeżenie

Nie można podzielić na 0, więc TG 90 ° lub CTG 0 ° nie można obliczyć. W takich przypadkach symbol ";" jest napisany w komórkach tabeli.