Jak obliczyć centrum ciężkości

Środek ciężkości jest punktem w odniesieniu do którego całkowity moment ciężkości dla systemu, równy zero. Oznacza to, że jest to taki punkt, w którym system jest w doskonałej równowagi, niezależnie od tego, jak system jest obracany lub obraca się wokół tego punktu. Aby znaleźć środek ciężkości systemu, konieczne jest określenie masy głównego obiektu i masy zalogowanych zalogowanych, znajdź punkt odniesienia i zastępuj te wartości we wzorze.

Kroki

Metoda 1 z 4:

Określ wagę

jeden. Określ wagę głównego obiektu. Aby znaleźć środek ciężkości, najpierw musisz określić wagę głównego obiektu. Na przykład, należy wziąć pod uwagę pokładzie huśtawki (balancer wahadłowy) o wadze 12 kg. Zatem ciężar huśtawki wynosi 120 h (p = mg, gdzie p oznacza wagę, M Mass, G - przyspieszenie wolnego spadku, około 10 m / s2). Ponieważ takie huśtawki są symetrycznym obiektem, jego środek ciężkości jest dokładnie w centrum (gdy nie ma nikogo na huśtawce). Ale jeśli dzieci siedzą na huśtawce o różnej masie ciała, zadanie jest bardziej skomplikowane.

Obraz zatytułowany Oblicz Centrum Grawitacji Krok 2

2. Określić dodatkowe wagi. Aby znaleźć środek ciężkości huśtawki dwoma dziećmi, konieczne jest określenie wagi każdego dziecka. Załóżmy, że masa ciała pierwszego dziecka jest równa 16 kg, a druga - 24 kg. W ten sposób waga pierwszego dziecka wynosi 160 N, a drugi - 240 n.

Metoda 2 z 4:

Określ punkt i odległość odniesienia

jeden. Wybierz punkt odniesienia. Punkt odniesienia jest dowolnym punktem, który znajduje się na jednym (dowolnym) końca płyty. Załóżmy, że długość tablicy wynosi 5 m. Umieść punkt odniesienia po lewej stronie tablicy w pobliżu pierwszego dziecka.

Obraz zatytułowany Oblicz Center of Gravity Krok 4

2. Zmierzyć odległość od punktu odniesienia do środka głównego obiektu i do dodatkowych organów. Przypuśćmy, że dzieci siedzą w odległości 50 cm od każdego końca planszy. Do środka zarządu 2,5 m (5/2 = 2,5). Oto odległość od punktu odniesienia do środka głównego obiektu i dwa dodatkowe tel:

Centrum Board znajduje się 2,5 m od punktu odniesienia.

Pierwsze dziecko znajduje się w odległości 0,5 m od punktu odniesienia.

Drugie dziecko znajduje się w odległości 4,5 m od odliczania.

Metoda 3 z 4:

Oblicz środek ciężkości

jeden. Pomnóż wagę każdego ciała i dystans do punktu odniesienia. Więc znajdziesz moment mocy dla każdego ciała. Oto jak pomnożyć odległość do każdego ciała dla swojej wagi:

Deska: 120 h x 5 m = 600 h x m.
Pierwsze dziecko: 160 h x 0,5 m = 80 h x m.
Drugie dziecko: 240 h x 4,5 m = 1080 h x m.

Obraz zatytułowany Oblicz Centrum Grawitacji Krok 6

2. Złóż znalezione wartości. Dodawanie: 600 + 80 + 1080 = 1760 h x m. Całkowity moment jest równy 1760 n x m.

Obraz zatytułowany Oblicz Centrum Grawitacji Krok 7

3. Złóż wagę wszystkich obiektów. Znajdź sumę ciężaru huśtawki, ciężar pierwszego dziecka i ciężaru drugiego dziecka. Ilość: 120 H + 160 H + 240 H = 520 N.

Obraz zatytułowany Oblicz Centrum Grawitacji Krok 8

cztery. Podziel całkowity moment na całkowitą wagę. Znajdziesz więc odległość od punktu odniesienia do środka systemu grawitacyjnego. W naszym przykładzie podziel 1760 n x m na 520.

1760 h x m / 520 h = 3,4 m

Środek ciężkości znajduje się w odległości 3,4 m od punktu odniesienia lub w odległości 3,4 m od lewego końca płyty, gdzie jest punkt odniesienia.

Metoda 4 z 4:

Sprawdź odpowiedź

jeden. Narysuj diagram systemu i zaznacz na nim środek ciężkości. Jeśli znaleziono środek ciężkości jest poza systemem obiektu, masz nieprawidłową odpowiedź. Możesz zmierzyć odległości z różnych punktów odniesienia. Powtórz pomiary.

Na przykład, jeśli dzieci siedzą na huśtawce, środek ciężkości będzie gdzieś między dziećmi, a nie w prawo lub po lewej stronie huśtawki. Ponadto środek ciężkości nigdy nie zbiega się z punktem, w którym dziecko siedzi.
Argumenty te są prawdziwe w dwuwymiarowej przestrzeni. Narysuj kwadrat, w którym pasują wszystkie obiekty systemowe. Środek ciężkości musi znajdować się na tym placu.

Obraz zatytułowany Oblicz Centrum Grawitacji Krok 10

2. Sprawdź obliczenia matematyczne, jeśli masz mały wynik. Jeśli punkt odniesienia znajduje się na jednym końcu systemu, mały wynik umieszcza środek ciężkości w pobliżu końca systemu. Być może jest to prawidłowa odpowiedź, ale w przytłaczającej większości przypadków, taki wynik wskazuje na błąd. Po obliczeniu chwil pomnożasz odpowiednie wagi i odległości? Jeśli zamiast pomnożyć, ustanawiasz wagę i odległości, otrzymasz znacznie mniejszy wynik.

Obraz zatytułowany Oblicz Centrum Grawitacji Krok 11

3. Popraw błąd, jeśli znalazłeś kilka ośrodków ciężkości. Każdy system ma tylko jeden środek ciężkości. Jeśli znalazłeś kilka ośrodków ciężkości, najprawdopodobniej nie spłodziłeś wszystkich chwil. Środek ciężkości jest równy stosunku "całkowitej" momentu na "całkowitą" wagę. Nie ma potrzeby dzielenia się "każdy" moment na "każdej" wadze: więc znajdziesz pozycję każdego obiektu.

Obraz zatytułowany Oblicz Centrum Grawitacji Krok 12

cztery. Sprawdź punkt odniesienia, jeśli odpowiedź jest inny dla niektórych liczby całkowitej. W naszym przykładzie odpowiedź wynosi 3,4 m. Załóżmy, że otrzymałeś odpowiedź 0,4 m lub 1,4 m lub inny numer kończący się na ", 4". Dzieje się tak dlatego, że jako punkt odniesienia wybrałeś nie lewy koniec płyty, ale punktem, który jest odpowiedni do liczby całkowitej. W rzeczywistości twoja odpowiedź jest wierna, bez względu na to, w jakim momencie wybrałeś! Pamiętaj: Punkt odniesienia jest zawsze w pozycji X = 0. Oto przykład:

W naszym przykładzie, punkt odniesienia był na lewym końcu tablicy i odkryliśmy, że środek ciężkości znajduje się w odległości 3,4 m od tego punktu odniesienia.

Jeśli wybierzesz punkt, który znajduje się w odległości 1 m po prawej stronie z lewego końca płyty, otrzymasz odpowiedź 2,4 m. Oznacza to, że środek ciężkości znajduje się w odległości 2,4 m od nowego punktu odniesienia, który z kolei jest w odległości 1 m od lewego końca płyty. W ten sposób środek ciężkości znajduje się w odległości 2,4 + 1 = 3,4 m od lewego końca płyty. Okazało się starej odpowiedzi!

Uwaga: Podczas pomiaru odległości pamiętaj, że odległość do "lewego" punktu odniesienia jest ujemna, a do "prawa" -Positive.

Obraz zatytułowany Oblicz Centrum Grawitacji Krok 13

pięć. Dystansy pomiarów na bezpośrednich liniach. Załóżmy na huśtawki dwoje dzieci, ale jedno dziecko jest znacznie wyższe niż drugie, lub jedno dziecko wisi pod deską i nie siedzi na nim. Ignoruj taką różnicę i zmierzyć odległości w linii prostej płyty. Pomiar odległości pod kątem doprowadzi do bliskich, ale nie dość dokładnych wyników.

W przypadku zadania z pokładzie wahadłowego pamiętaj, że środek ciężkości jest między prawymi i lewymi końcówami płyty. Później dowiesz się, jak obliczyć środek ciężkości bardziej złożonych systemów dwuwymiarowych.

Rada

Aby znaleźć odległość, do której dziecko powinno przenieść, aby zrównoważyć pokładową płytę w stosunku do punktu wsparcia, użyj wzoru: (waga ruchu) / (waga całkowita) = (waga środka ciężkości) / (ruch wagi) / (ruch wagi). Ta formuła może być przepisana tak: odległość, do której dziecko powinno się poruszać = (odległość między środkiem ciężkości a punktem wsparcia ciężaru dziecka) / (całkowita waga). Więc pierwsze dziecko musi przejść do -0,9 * 160/520 = -0,28 m lub -28 cm (pod koniec płyty), a drugie dziecko musisz przejść do -0,9 * 520/240 = -1,95 m lub -195 cm (pod koniec płyty).
Jeśli potrzebujesz znaleźć centrum ciężkości obiektu dwuwymiarowego, użyj formuły XCG = σxw / W, aby znaleźć środek ciężkości wzdłuż osi X i YCG = σYW / σw, aby znaleźć środek ciężkości wzdłuż Y oś. Punkt, w którym przecinają się, jest centrum ciężkości.
Określenie środka ciężkości ogólnego rozkładu masy: (∫ R DW / ∫ DW), gdzie DW jest różnicą wagową, R - Radius-Vector, a całki należy interpretować jako integrały stylistyczne w całym ciele. Ale te integrały mogą być wyrażone jako bardziej ogólne integrały (według gęstości) Riemanna lub Lebesgue dla dystrybucji, które przyznają funkcję gęstości. Począwszy od tej definicji, wszystkie właściwości środka ciężkości (w tym opisane w tym artykule) można uzyskać z właściwości integrowania zapalenia stycznia.

Ostrzeżenie

Nie próbuj stosować opisanych tutaj metod, bez zrozumienia teorii. W przeciwnym razie otrzymasz nieprawidłowy wynik.