Jak ręcznie obliczyć korzenie sześcienne

Jeśli pod ręką jest kalkulator, usuń korzenie sześcienne z dowolnego numeru nie będzie żadnych problemów. Ale jeśli nie ma kalkulatora lub po prostu chcesz zaimponować otaczającym, usunąć ręcznie pierwiastek sześcienny. Większość opisanych tutaj procesu wydaje się raczej trudny, ale z praktyką do wyodrębniania korzeni sześciennych będzie znacznie łatwiejszy. Zanim zaczniesz przeczytać ten artykuł, pamiętajcie podstawowe operacje matematyczne i obliczenia z liczbami na Kubie.

Kroki

Część 1 z 3:

Usuwanie korzenia sześciennego na prostym przykładzie

jeden. Zapisz zadanie. Ekstrakcja korzenia sześciennego ręcznie podobna do podziału do kolumny, ale z niektórymi niuansami. Najpierw zapisz zadanie w określonej formie.

Nagraj numer, z którego należy usunąć korzeń sześcienny. Numer, aby przebić się na trzy cyfry na grupach i rozpocznij odliczanie za pomocą dziesiętnego punktu. Na przykład, musisz wyodrębnić korzeń sześcienny z 10. Napisz tę liczbę w następujący sposób: 10 000 000. Dodatkowe zer są zaprojektowane, aby poprawić dokładność wyniku.
W pobliżu i nad liczbą narysuj znak główny. Wyobraź sobie, że jest to linia pozioma i pionowa, którą rysujesz podczas dzielącej się w kolumnie. Jedyną różnicą jest forma dwóch znaków.
Na linii poziomej umieść przecinek dziesiętny. Zrób to bezpośrednio nad półakliną.

Obraz zatytułowany Oblicz korzeń kostki ręcznie krok 2

2. Pamiętaj o wynikach budowy liczb całkowitych. Będą one stosowane w obliczeniach.

jeden 3 = jeden * jeden * jeden = jeden

$1 ^ {3} = 1 * 1 * 1 = 1$

23 = 2 * 2 * 2 = osiem

$2 ^ {3} = 2 * 2 * 2 = 8$

33 = 3 * 3 * 3 = 27

$3 ^ {3} = 3 * 3 * 3 = 27$

cztery 3 = cztery * cztery * cztery = 64

$4 ^ {3} = 4 * 4 * 4 = 64$

pięć 3 = pięć * pięć * pięć = 125

$5 ^ {3} = 5 * 5 * 5 = 125$

63 = 6 * 6 * 6 = 216

$6 ^ {3} = 6 * 6 * 6 = 216$

73 = 7 * 7 * 7 = 343

$7 ^ {3} = 7 * 7 * 7 = 343$

osiem 3 = osiem * osiem * osiem = 512

$8 ^ {3} = 8 * 8 * 8 = 512$

dziewięć 3 = dziewięć * dziewięć * dziewięć = 729

$9 ^ {3} = 9 * 9 * 9 = 729$

103 = 10 * 10 * 10 = 1000

$10 ^ {3} = 10 * 10 * 10 = 1000$

Obraz zatytułowany Oblicz korzeń kostki ręcznie krok 3

3. Znajdź pierwszą cyfrę odpowiedzi. Wybierz sześcianę liczby całkowitej, która jest najbliższa, ale mniejsza niż pierwsza grupa trzech cyfr.

W naszym przykładzie pierwsza grupa trzech cyfr jest liczba 10. Znajdź największą kostkę, która jest mniejsza niż 10. Taka kostka wynosi 8, a korzeń sześcienny z 8 wynosi 2.

Na linii poziomej nad numerem 10 Napisz numer 2. Następnie napisz wartość operacji

23

$2 ^ {3}$ = 8 poniżej 10. Zrób linię i odliczanie 8 z 10 (jak wraz z zwykłym podziałem w kolumnie). W rezultacie okaże się 2 (jest to pierwsza pozostałość).

Więc znalazłeś pierwszą cyfrę odpowiedzi. Pomyśl, czy ten wynik jest dość dokładny. W większości przypadków będzie to bardzo przybliżona odpowiedź. Na początku wyniku kostki, aby dowiedzieć się, jak blisko jest blisko numeru początkowego. W naszym przykładzie:

23

$2 ^ {3}$ = 8, który nie jest bardzo blisko 10, więc obliczenia muszą kontynuować.

Obraz zatytułowany Oblicz korzeń kostki ręcznie krokiem 4

cztery. Znajdź następującą odpowiedź. Do pierwszej pozostałości, wyślij drugą grupę trzech cyfr, a po lewej stronie uzyskanej liczby, wydać pionową linię. Korzystanie z uzyskanej liczby znajdziesz drugą cyfrę odpowiedzi. W naszym przykładzie, do pierwszej pozostałości (2), musisz przypisać drugą grupę trzech cyfr (000), aby uzyskać numer 2000.

Po lewej stronie pionowej linii piszę trzy liczby, której suma jest równa pewnym pierwszym czynnikiem. Zostaw puste przestrzenie dla tych liczb, a między nimi umieść znaki "plus".

Obraz zatytułowany Oblicz korzeń kostki ręcznie krokiem 5

pięć. Znajdź pierwszy termin (z trzech). W pierwszej pustej przestrzeni zapisz wynik mnożenia numeru 300 na kwadrat pierwszej liczby odpowiedzi (jest zapisany powyżej znaku głównego). W naszym przykładzie pierwsza cyfra odpowiedzi wynosi 2, dlatego 300 * (2 ^ 2) = 300 * 4 = 1200. Napisz 1200 w pierwszej pustej przestrzeni. Pierwszy termin jest liczbą 1200 (plus jeszcze dwie liczby do znalezienia).

Obraz zatytułowany Oblicz korzeń kostki ręcznie krok 6

6. Znajdź drugą cyfrę odpowiedzi. Dowiedz się, jaki numer musisz mnożyć 1200, dzięki czemu wynik jest blisko, ale nie przekroczył 2000 roku. W takiej liczbie może być tylko 1, jak 2 * 1200 = 2400, co jest ponad 2000. Napisz 1 (Druga odpowiedź na cyfra) po 2 i przecinku po punkcie za pomocą znaku głównego.

Obraz zatytułowany Oblicz korzeń kostki ręcznie krok 7

7. Znajdź drugie i trzecie warunki (z trzech). Mnożnik składa się z trzech liczb (terminów), których już znalazłeś (1200). Teraz musisz znaleźć pozostałe dwa terminy.

Pomnóż od 3 do 10 i dla każdej cyfry odpowiedzi (są one zapisane powyżej znaku głównego). W naszym przykładzie: 3 * 10 * 2 * 1 = 60. Dodaj ten wynik do 1200 i uzyskać 1260.

Wreszcie, wpadnij na odpowiedź kwadratowej ostatniej cyfry. W naszym przykładzie ostatnia cyfra odpowiedzi wynosi 1, dlatego 1 ^ 2 = 1. W ten sposób pierwszy czynnik jest równy sumie następujących liczb: 1200 + 60 + 1 = 1261. Zapisz ten numer po lewej stronie funkcji pionowej.

Obraz zatytułowany Oblicz korzeń kostki ręcznie krok 8

osiem. Pomnożyć i odliczyć. Pomnóż ostatnią cyfrę odpowiedzi (w naszym przykładzie jest 1) do znalezionego czynnika (1261): 1 * 1261 = 1261. Zapisz ten numer poniżej 2000 r. I odlicz go z 2000 roku. Otrzymasz 739 (to jest druga pozostałość).

Obraz zatytułowany Oblicz korzeń kostki ręcznie krokiem 9

dziewięć. Pomyśl, czy wynikowa odpowiedź jest dość dokładna. Zrób to za każdym razem po zakończeniu następnego odejmowania. Po pierwszym odejmowaniu odpowiedź była równa 2, co nie jest dokładnym wynikiem. Po drugim odejmowaniu odpowiedź wynosi 2.1.

Aby sprawdzić dokładność odpowiedzi, weź go do kostki: 2.1 * 2.1 * 2,1 = 9,261.

Jeśli uważasz, że odpowiedź jest dość dokładna, obliczenia nie mogą być kontynuowane - w przeciwnym razie zrobić jeszcze jedno odejmowanie.

Obraz zatytułowany Oblicz korzeń kostki ręcznie krok 10

10. Znajdź drugi czynnik. Aby ćwiczyć obliczenia i uzyskać dokładniejszy wynik, powtórz opisane powyżej kroki.

Do drugiej pozostałości (739), wyślij trzecią grupę trzech cyfr (000). Otrzymasz numer 739000.

Pomnóż 300 na kwadrat liczby, który jest rejestrowany powyżej znaku głównego (21):

300 * 21 2

$300 * 21 ^ {2}$ = 132300.

Znajdź trzecią odpowiedź cyfry. Dowiedz się, jaki numer musisz mnożyć 132300, aby wynik był blisko, ale nie przekroczył 739000. Taka liczba wynosi 5: 5 * 132200 = 661500. Napisz 5 (cyfra trzeciej odpowiedzi) po 1 powyżej znaku głównego.

Pomnóż od 3 do 10 do 21 i na ostatniej cyfrze odpowiedzi (są one zapisane powyżej znaku głównego). W naszym przykładzie:

3 * 21 * pięć * 10 = 3150

Wreszcie, wpadnij na odpowiedź kwadratowej ostatniej cyfry. W naszym przykładzie ostatnia odpowiedź cyfra wynosi 5, więc

pięć 2 = 25.

$5 ^ {2} = 25$

Tak więc drugi czynnik wynosi: 132300 + 3150 + 25 = 135475.

Obraz zatytułowany Oblicz korzeń kostki ręcznie krokiem 11

jedenaście. Pomnóż ostatnią cyfrę odpowiedzi na drugi czynnik. Po znalezieniu drugiego czynnika i trzeciej cyfry odpowiedzi, działać następująco:

Pomnóż ostatnią cyfrę odpowiedzi na znaleziony mnożnik: 135475 * 5 = 677375.

Usuń: 739000-677375 = 61625.

Pomyśl, czy wynikowa odpowiedź jest dość dokładna. Aby to zrobić, weź go do kostki:

2, piętnaście * 2, piętnaście * 2, piętnaście = dziewięć, 94

Obraz zatytułowany Oblicz korzeń kostki ręcznie krok 12

12. Zapisz odpowiedź. Wynik nagrany powyżej znaku głównego jest odpowiedź z dokładnością dwóch cyfr po przecinku. W naszym przykładzie korzeń sześcienny z 10 wynosi 2,15. Sprawdź odpowiedź, jedząc go w sześciennym: 2,15 ^ 3 = 9.94, co wynosi około 10. Jeśli potrzebujesz dużej dokładności, kontynuuj obliczenia (jak opisano powyżej).

Część 2 z 3:

Ekstrakcja korzenia sześciennego według ocen

jeden. Użyj numerów kostek, aby określić górne i dolne limity. Jeśli chcesz usunąć korzeń sześcienny prawie z dowolnej liczby, znajdź kostki (niektóre liczby), które są blisko tego numeru.

Na przykład, musisz wyodrębnić korzenie sześcienne z 600. Tak jak $osiem 3 = 512$ $8 ^ {3} = 512$ i $dziewięć 3 = 729$ $9 ^ {3} = 729$ , Wartość korzenia sześciennego 600 leży między 8 a 9. Dlatego użyj numerów 512 i 729 jako górne i dolne limity odpowiedzi.

Obraz zatytułowany Oblicz korzeń kostki ręcznie krok 14

2. Oceń drugą liczbę. Pierwszy numer, który znalazłeś ze względu na znajomość kostek liczb całkowitych. Obecnie obróć liczbę całkowitą w ułamku dziesiętnym, przypisać do niego (po półkolonym średniku) pewnej cyfry od 0 do 9. Konieczne jest znalezienie frakcji dziesiętnej, która będzie blisko, ale mniej numeru źródła.

W naszym przykładzie numer 600 znajduje się między liczbami 512 a 729. Na przykład, do pierwszej znalezionej liczby (8), narzucić liczbę 5. Okazuje się numer 8.5.

Obraz zatytułowany Oblicz korzeń kostki ręcznie krok 15

3. Oceń wynikowy numer, wznosząc go do kostki. Zrób to, aby sprawdzić, czy kostka jest blisko, ale nie więcej niż oryginalna liczba.

W naszym przykładzie:

osiem, pięć * osiem, pięć * osiem, pięć = 614, jeden.

Obraz zatytułowany Oblicz korzeń kostki ręcznie krok 16

cztery. W razie potrzeby oceń inny numer. Porównaj numer uzyskanej liczby za pomocą liczby początkowej. Jeśli liczba otrzymanych numerów jest większa niż oryginalna liczba, spróbuj ocenić mniejszą liczbę. Jeśli kostka uzyskanej liczby jest znacznie mniejsza niż liczba początkowa, oceniaj duże liczby, aż sześciana z nich przekracza początkowy numer.

W naszym przykładzie:

osiem, pięć 3

$8.5 ^ {3}$ > 600. Zatem oszacować mniej niż 8.4. Zbuduj ten numer na kostce i porównaj go za pomocą numeru startowego:

osiem, cztery * osiem, cztery * osiem, cztery = 592, 7

. Wynik ten jest mniejszy niż oryginalna liczba. Zatem wartość korzenia sześciennego 600 leży między 8.4 a 8,5.

Obraz zatytułowany Oblicz korzeń kostki ręcznie krok 17

pięć. Oceń następujący numer, aby poprawić dokładność odpowiedzi. Do każdego numeru jesteś doceniany przez ten ostatni, atrytują numer od 0 do 9, dopóki nie otrzymasz dokładnej odpowiedzi. W każdej szacowanej rundzie musisz znaleźć górne i dolne limity, między którymi znajduje się początkowy numer.

W naszym przykładzie:

osiem, cztery 3 = 592, 7

$8.4 ^ {3} = 592.7$ i

osiem, pięć 3 = 614, jeden

$8,5 ^ {3} = 614.1$ . Liczba początkowa wynosi 600 bliżej 592 niż 614. Dlatego do ostatniego numeru, który oceniłeś, narzucić postać bliżej 0 niż do 9. Na przykład taka liczba jest 4. Dlatego weź do kostki numer 8.44.

Obraz zatytułowany Oblicz korzeń kostki ręcznie krok 18

6. W razie potrzeby oceń inny numer. Porównaj numer uzyskanej liczby za pomocą liczby początkowej. Jeśli liczba otrzymanych numerów jest większa niż oryginalna liczba, spróbuj ocenić mniejszą liczbę. Krótko mówiąc, musisz znaleźć takie dwie liczby, których kostki są nieco więcej i trochę mniej niż oryginalna liczba.

W naszym przykładzie

osiem, 44 * osiem, 44 * osiem, 44 = 601, 2

. Jest to trochę więcej źródła, więc doceniasz drugi (mniejszy) numer, na przykład 8,43:

osiem, 43 * osiem, 43 * osiem, 43 = 599, 07

. Zatem wartość korzenia sześciennego 600 leży między 8.43 a 8.44.

Obraz zatytułowany Oblicz korzeń kostki ręcznie krokiem 19

7. Wykonaj opisany proces, aż otrzymasz odpowiedź, dokładność, której zorganizujesz. Oceń następujący numer, porównaj go za pomocą źródła, w razie potrzeby, oceń inny numer i tak dalej. Należy pamiętać, że każda dodatkowa cyfra po dziesiętnych średnikach zwiększa dokładność odpowiedzi.

W naszym przykładzie lista 8.43 jest mniejsza niż oryginalna liczba mniejsza niż 1. Jeśli potrzebujesz dużej dokładności, zdobądź numer 8,434 do kostki i zabierz to

osiem, 434 3 = 599, 93

$8,434 ^ {3} = 599,93$ , Oznacza to, że wynik jest mniejsza liczba źródła mniejsza niż 0,1.

Część 3 z 3:

Objaśnienie opisanego procesu obliczeniowego

jeden. Pamiętaj o numerze binominy. Wiersz binomine jest wynikiem budowy binoma (skręconej) w pewnym stopniu, w tym przypadku w kostce. Aby zrozumieć opisany tutaj algorytm ekstrakcji korzeni sześciennych, najpierw pamiętaj, jak ciastka są bisted. Najprawdopodobniej studiowałeś to w szkole (i prawdopodobnie zapomniałeś, jak większość ludzi). Zmienne

ZA

B

Wskazać niektóre jednoznaczne liczby. Następnie dwucyfrowy numer może być napisany jako binoma

(10 ZA + B)

Oto członek $10 ZA$ reprezentuje wyładowanie dziesiątek, czyli, jeśli $ZA$ - To jest dowolna jednoznaczna liczba $10 ZA$ - Jest to już odpowiednia dwucyfrowa liczba. Na przykład, jeśli $ZA$ = 2, i $B$ = 6, to $(10 ZA + B)$ = 26, czyli masz dwucyfrową liczbę 26.

Obraz zatytułowany Oblicz korzeń kostki ręcznie krok 21

2. Wczesny odbicie w kostce. Zrób to, aby zrozumieć proces ekstrakcji korzenia sześciennego, który jest opisany w pierwszej sekcji. Oblicz

(10 ZA + B) 3

$(10a + b) ^ {3}$ =

(10 ZA + B) * (10 ZA + B) * (10 ZA + B)

1000 ZA 3 + 300 {ZA}^{2} B + trzydzieści ZA B^{2} + B^{3}

$1000a ^ {3} + 300a ^ {2} B + 30AB ^ {2} + b ^ {3}$ (Tutaj obniżyliśmy kilka etapów budowy sześcianu, aby nie zaśmiecać artykułu przez obliczenia).

Szczegółowe wyjaśnienie można znaleźć tutaj.

Obraz zatytułowany Oblicz korzeń kostki ręcznie krok 22

3. Zrozumieć algorytm podziału w kolumnie. Należy pamiętać, że opisana tutaj metoda ekstrakcji sześciennych jest bardzo podobna do podziału w kolumnie. Podczas dzielącej się w kolumnie musisz znaleźć numer (prywatny), z mnożeniem, którego odniesie sukces. W metodzie opisanej jako prywatny wynik ekstrakcji korzenia sześciennego (jest zapisany powyżej znaku korzenia). Oznacza to, że wynik wyodrębniania korzenia sześciennego może być reprezentowany jako kosz (10a + b). Dokładne wartości A i B na tym etapie nie są ważne: tylko pamiętaj, że wynik może być zapisany w formie skręconej.

Obraz zatytułowany Oblicz korzeń kostki ręcznie krok 23

cztery. Spójrz na numer binominy. Reprezentuje ilość czterech homorałów, dzięki czemu można zrozumieć zasadę działania algorytmu do wyodrębniania korzenia sześciennego. Należy pamiętać, że mnożnik każdej fazy ekstrakcji korzeni jest równa ilości czterech terminów, które należy obliczyć i złożyć.

Mnożnik pierwszej kadencji jest numer 1000. Aby obliczyć pierwszą cyfrę odpowiedzi, najpierw znajdziesz sześcianę całkowitą, która jest najbliższa, ale mniejsza niż pewna liczba (mianowicie pierwsza grupa trzech cyfr). Definiuje to członka 1000a ^ 3 numeru binominy.

Mnożnik drugiego członka numeru binominy jest numer 300 (

3 * 10 2

$3 * 10 ^ {2}$ = 300). Przypomnijmy, że na każdym etapie ekstrakcji korzenia sześciennego odpowiednia odpowiedź cyfra została pomnożona przez 300.

Drugiego kadencji na każdym etapie ekstrakcji korzenia zależy od trzeciego członka serii dwumianowej, która jest równa 30AB ^ 2.

Trzeciarz na każdym etapie ekstrakcji korzenia zależy od czwartego członu serii dwumianowej, która jest równa B ^ 3.

Obraz zatytułowany Oblicz korzeń sześcianu ręcznie krok 24

pięć. Zwróć uwagę na zwiększenie dokładności odpowiedzi. Im więcej etapów ekstrakcji korzenia, który przejdziesz, tym bardziej dokładna będzie odpowiedzią. Na przykład w tym artykule konieczne było wyodrębnienie korzenia sześciennego z 10. W pierwszym etapie odpowiedź brzmi od 2