Jak mnożyć korzenie

Znak korzeniowy (√) oznacza pierwiastek kwadratowy z pewnej liczby. Znak korzeniowy znajduje się nie tylko w algebry, ale także w życiu codziennym, na przykład w produkcji obróbki drewna, która obejmuje obliczenie rozmiarów względnych. Dwa każdy root z tymi samymi wskaźnikami (stopnie korzeniowe) można pomnożyć. Jeśli korzenie mają różne wskaźniki, konieczne jest wprowadzenie korzeni do jednego wskaźnika. Jeśli chcesz wiedzieć, jak pomnożyć korzenie z mnożnikami lub bez, przeczytaj ten artykuł.

Kroki

Metoda 1 z 3:

Mnożenie korzeni bez multiplikatorów

jeden. Upewnij się, że korzenie mają ten sam wskaźnik (stopień). Stopień jest zapisywany w lewo nad znakiem korzenia. Jeśli nie ma stopnia, korzeń jest uważany za kwadratowy (to znaczy, jego stopień jest 2) i możesz pomnożyć go na inne korzenie kwadratowe (przeczytaj więcej o promieniowaniu korzeni z różnymi wskaźnikami). Oto kilka przykładów mnożenia korzeni z tymi samymi wskaźnikami:

Przykład 1: √ (18) x √ (2) = ?
Przykład 2: √ (10) x √ (5) = ?
Przykład 3: √ (3) x √ (9) = ?

2. Pomnóż numery pod korzeniem. Tak się dzieje:

Przykład 1: √ (18) x √ (2) = √ (36)

Przykład 2: √ (10) x √ (5) = √ (50)

Przykład 3: √ (3) x √ (9) = √ (27)

Obraz zatytułowany multiply rodniki Krok 3

Uprość wyrażenie podawania. Gdy korzenie mnożą się, wynikowy wyraz zasilania może być uproszczony (nie zawsze) do pracy pewnej liczby (lub ekspresji) dla pełnego kwadratu lub kostki. Tak się dzieje:

Przykład 1: √ (36) = 6. 36 jest kwadratem numeru 6, ponieważ 6 * 6 = 36.

Przykład 2: √ (50) = √ (25 * 2) = √ ([5 * 5] * 2) = 5√ (2). Numer 50 można rozłożyć na produkcie liczb 25 i 2. Korzeń 25 wynosi 5, więc wyjmujemy 5 dla znaku głównego, a tym samym uprościć wyrażenie podawania.

Jeśli wykonasz numer 5 pod znakiem głównym, jest wbudowany na placu, a otrzymasz numer 25 pod znakiem korzenia.

Przykład 3: √ (27) = 3. Korzeń sześcienny spośród numeru 27 wynosi 3, ponieważ 3 * 3 * 3 = 27.

Metoda 2 z 3:

Mnożenie korzeni z mnożnikami

jeden. Pomnóż mnożniki. Mnożnik - liczba naprzeciwko korzenia. Jeśli nie, wtedy mnożnik jest 1. Pomnóż mnożniki. Tak się dzieje:

Przykład 1: 3√ (2) x √ (10) = 3√ (?)

3 x 1 = 3

Przykład 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)

4 x 3 = 12

Obraz zatytułowany pomnożyć radyks Krok 5

2. Pomnóż liczby pod znakiem głównym. Po zmianie mnożników pomnóż liczby pod znakiem głównym. Tak się dzieje:

Przykład 1: 3√ (2) x √ (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)

Przykład 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)

Obraz zatytułowany multiply rodniki Krok 6

3. Uprość wyrażenie podawania. Następnie uprościć wartości uzyskane pod znakiem głównym, przynoszę odpowiednie liczby dla znaku głównego. Po tym, po prostu pomnóż te problemy i mnożniki stojące przed korzeniem. Tak się dzieje:

3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ ([2 x 2] x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)

12√ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) √ (2) = 36√ (2)

Metoda 3 z 3:

Mnożenie korzeni z różnymi wskaźnikami

jeden. Znajdź NOC (najmniejsze łączne wiele) wskaźników. Wskaźniki NOC - najmniejsza liczba podzielona na obu wskaźników. Znajdź wskaźniki NOC dla następującego wyrażenia: √ (5) x √ (2) = ?

Wskaźniki są równe 3 i 2. Numer 6 jest NOC z tych dwóch liczb, ponieważ jest to najmniejsza liczba, która jest podzielona bez pozostałości zarówno przy 3, jak i 2: 6/3 = 2 i 6/2 = 3. Aby pomnożyć korzenie, ich wskaźnik musi być równy 6.

Obraz zatytułowany pomnożyć radyks Krok 8

2. Zapisz każdy root z NOK jako nowy wskaźnik. Oto jak nagrać wyrażenie z nowym wskaźnikiem:

√ (5) x √ (2) = ?

Obraz zatytułowany pomnożyć rodniki Krok 9

3. Znajdź liczby, aby pomnożyć każdy wskaźnik źródłowy, aby uzyskać NOC. W wyrażeniem √ (5) musisz pomnożyć wskaźnik 3 do 2, aby uzyskać 6. W wyrażeniu √ (2) musisz pomnożyć wskaźnik 2 do 3, aby uzyskać 6.

cztery. Zbuduj numer pod root, stopień równej liczby znalezionej w poprzednim kroku. Dla pierwszego wyrażenia, weź 5 do stopnia 2. Dla drugiego wyrażenia, weź 2 do stopnia 3. Tak będzie wyglądać:

--> √ (5) = √ (5)

--> √ (2) = √ (2)

Obraz zatytułowany multiply rodniki Krok 11

pięć. Wykonaj operację ćwiczeń i zapisz wynik pod znakiem głównym. Tak się dzieje:

√ (5) = √ (5 x 5) = √25

√ (2) = √ (2 x 2 x 2) = √8

Obraz zatytułowany pomnóż radyks Krok 12

6. Łącznikowy numer pod znakiem głównym: √ (8 x 25)

Obraz zatytułowany pomnożyć radyks Krok 13

7. Zapisz odpowiedź. √ (8 x 25) = √ (200). W niektórych przypadkach możesz uprościć ekspresję podawania, na przykład znalezienie mnożnika numeru 200, z którego można przyjąć korzeń 6 stopni. Ale w tym przypadku wyrażenie nie jest uproszczone.

Rada

Jeśli "mnożnik" jest oddzielony od korzenia plus lub minus, to w ogóle nie jest mnożnikiem - jest to oddzielny członek wyrażenia, a operacje z nim są przeprowadzane oddzielnie od korzenia.
Znakiem głównym to kolejny sposób rekrutacji wskaźników ułamkowych. Na przykład pierwiastek kwadratowy o dowolnej liczbie jest liczbą do stopnia 1/2-sześciennego korzenia z dowolnej liczby Istnieje wiele 1/3 i tak dalej.
Mnożnik - liczba, która jest bezpośrednio przed korzeniem. Tak więc, na przykład, w ekspresji 2 (root kwadratowy) 5, numer 5 jest wyrażeniem zapytania, a numer 2 jest mnożnikiem. Gdy mnożnik i root są rejestrowane w pobliżu, oznacza to, że ich mnożenie: 2 * (root kwadratowy) 5.