Jak rozwiązać irracjonalne równania i wyrzucić zapachowe korzenie

Równanie irracjonalne jest równanie, w którym zmienna znajduje się pod znakiem korzenia. Aby rozwiązać takie równanie, konieczne jest pozbycie się korzenia. Może to jednak prowadzić do pojawienia się obcych korzeni, które nie są rozwiązaniami pierwotnego równania. Aby zidentyfikować takie korzenie, konieczne jest zastąpienie wszystkich korzeni znalezionych w początkowym równaniu i sprawdzić, czy obserwuje się równość.

Kroki

jeden. Zapisz równanie.

Zaleca się używanie ołówka, aby móc poprawić błędy.
Rozważmy przykład: √ (2x-5) - √ (x - 1) = 1.
Tutaj √ jest pierwiastkiem kwadratowym.

Obraz zatytułowany Rozwiązanie równań radykalnych z roztworami obcych Krok 2

2. Oddziel jeden z korzeni po jednej stronie równania.

W naszym przykładzie: √ (2x-5) = 1 + √ (X-1)

Obraz zatytułowany Rozwiązanie radykalne równania z rozwiązaniami Extraniseus Krok 3

3. Wcześnie po obu stronach równania na placu, aby pozbyć się jednego korzenia.

Obraz zatytułowany Rozwiązanie radykalne równania z roztworami zewnętrznymi Krok 4

cztery. Uprość równanie, składane / ustawione podobne elementy.

pięć. Powtórz proces opisany powyżej, aby pozbyć się drugiego korzenia.

Aby to zrobić, oddziel pozostały korzeń po jednej stronie równania. Obraz zatytułowany Rozwiązanie radykalne równania z roztworami obcych krok 5bullet1

Obraz zatytułowany Rozwiązanie radykalne równania z roztworami obcych krok 5bullet1

Wcześnie po obu stronach równania na placu, aby pozbyć się pozostałego korzenia. Obraz zatytułowany Równania radykalne z obcych rozwiązań krok 5bullet2

Obraz zatytułowany Równania radykalne z obcych rozwiązań krok 5bullet2

6. Uprość równanie, składane / ustawione podobne elementy.

Obraz zatytułowany Rozwiązanie Radical Równania z obcych rozwiązań Krok 6Bullet1

Złóż / odliczaj takich członków, a następnie prześlij wszystkich członków równania w lewo i zrównać je do zera. Dostajesz równania kwadratowe. Obraz zatytułowany Rozwiązanie radykalne równania z obcych rozwiązań krok 6Bullet2

Obraz zatytułowany Rozwiązanie radykalne równania z obcych rozwiązań krok 6Bullet2

7. Zdecyduj równanie kwadratowe poprzez formułę znalezienia korzeni równania kwadratowego.

Rozwiązanie równania kwadratu jest pokazane na poniższym rysunku: Obraz zatytułowany Rozwiązanie radykalnych równania krok 7bullet1

Otrzymasz: (X - 2.53) (x - 11,47) = 0. Obraz zatytułowany Rozwiązanie Radical Równasie Krok 7Bullet2

Zatem, x1 = 2,53 i x2 = 11,47. Obraz zatytułowany Równania radykalne z roztworami obcych krok 7bullet3

osiem. Drugły korzenie znalezione w oryginalnym równaniu i wyrzuca obce korzenie.

Dostos x = 2,53. Obraz zatytułowany Rozwiązanie Radical Równania z obcych rozwiązań Krok 8Bullet1

- 1 = 1, czyli równość nie jest przestrzegana, a X1 = 2,53 jest obcą korzeniem.

Dostos x2 = 11,47. Obraz zatytułowany Rozwiązanie radykalne równania z obcych rozwiązań krok 8bullet4

Obserwuje się równość, a X2 = 11.47 jest rozwiązaniem równania.

Zatem wyrzuć obcy korzeń X1 = 2,53 i zapisz odpowiedź: X2 = 11.47. Obraz zatytułowany Rozwiązanie radykalne równania z roztworami obcych krok 8bullet6

Obraz zatytułowany Rozwiązanie radykalne równania z roztworami obcych krok 8bullet6