Jak wyciągnąć kwadratowy korzeń bez kalkulatora

Ekstrakt Korek kwadratowy jest dość łatwy, jeśli pod znakiem korzenia kosztuje liczbę całkowitą (pełny kwadrat). W przeciwnym razie pierwiastek kwadratowy (z dowolnej liczby) można usunąć ręcznie, to jest, bez kalkulatora. Aby cieszyć się opisanym metodą, musisz znać podstawowe operacje matematyczne: mnożenie, dodatek i podział.

Kroki

Metoda 1 z 3:

Ekstrakcja korzenia kwadratowego z liczb całkowitych

jeden. Usuń pierwiastek kwadratowy pełny kwadrat z mnożeniem. ROY kwadratowe z numerem źródłowym jest numer, który podczas mnożenia się daje początkowy numer. Oznacza to, że musisz znaleźć taką liczbę, tak że gdy pomnoży go, aby uzyskać numer podany w zadaniu.

Na przykład, pierwiastek kwadratowy z 1 wynosi 1, ponieważ 1 jest pomnożony przez 1 równy 1 (1x1 = 1). Rood kwadratowy z 4 wynosi 2, ponieważ 2 pomnóż przez 2 równa się 4 (2x2 = 4). Wyobraź sobie dąb. Dąb rośnie z żołędzi. Dlatego dąb jest znacznie więcej żołądź, ale jest z nim związany, ponieważ jest żołądź, że początek pierwszych korzeni. W powyższym przykładzie 4 to drzewo i 2 - żołądź.
Tak więc, pierwiastek kwadratowy z 9 wynosi 3 (3x3 = 9), od 16 równych 4 (4x4 = 16), od 25 równych 5 (5x5 = 25), od 36 równych 6 (6x6 = 36), z 49 równa 7 (7x7 = 49), od 64 wynosi 8 (8x8 = 64), z 81 równa się 9 (9x9 = 81), od 100 równa 10 (10x10 = 100).

Obraz zatytułowany Znajdź kwadratowy brzeg korzenia Kalkulator Krok 2

2. Aby usunąć pierwiastek kwadratowy z całkowitego, użyj podziału w kolumnie. Aby to zrobić, podziel liczbę całkowitą (dzielić) na jakiś numer (dzielnik), aby wynik (prywatny) zbiegł się z dzielnikiem.

Na przykład: 16 dzielą się na 4 rówieś 4-4, aby podzielić 2 równy 2 i tak dalej. Zatem 4 jest pierwiastkiem kwadratowym z 16 i 2 - pierwiastek kwadratowy z 4.

Korzenie pełnych kwadratów są liczbami całkowitymi, nie zwykłymi i dziesiętnymi frakcjami.

Obraz zatytułowany Znajdź kwadratowy brzeg korzenia Kalkulator Krok 3

3. Prawidłowo oznaczać kwadratowy korzeń. W literaturze naukowej i edukacyjnej pierwiastek kwadratowy jest wskazany przez specjalny symbol zwany radykalnym i ma widok na kleszcz z górną linią poziomą: √n.

gdzie n jest wyrażeniem karmienia, to znaczy liczba, z której należy usunąć korzeń. Taka liczba jest napisana pod znakiem głównym.

Zatem, jeśli trzeba usunąć pierwiastek kwadratowy z 9, to 9 jest napisany pod znakiem korzenia (radykalny), a następnie napisany jest znak równości, a następnie 3. Oznacza to, że pierwiastek kwadratowy z 9 wynosi 3.

Metoda 2 z 3:

Ekstrakcja korzenia kwadratowego z innych liczb

jeden. Użyj metody próby i błędów. Trudniej jest wyodrębnić korzeń liczby, która nie jest kompletnym kwadratem, ale jest to możliwe.

Na przykład usuń pierwiastek kwadratowy z 20. Przypomnijmy, że 16 jest pełnym kwadratem, którego korzeń jest 4 (4x4 = 16). Numer 25 jest również kompletnym kwadratem, którego korzeń jest 5 (5x5 = 25), więc korzeń 20 powinien być równy liczbie między 4 a 5.
Jako pierwiastek kwadratowy z 20, spróbuj rozważyć numer 4.5. Ta liczba jest wzniesiona na kwadrat, czyli, pomnóż go do siebie: 4.5x4.5. Jeśli wynik jest większy lub mniejszy niż 20, spróbuj rozważyć inny numer, na przykład 4.6 lub 4.4. Zrób to, aż do zbliża się wynik 20.
4.5x4.5 = 20,25, więc rozważ mniejszą liczbę, na przykład, 4,4: 4,4х4,4 = 19,36. Tak więc pierwiastek kwadratowy z 20 jest równy liczbie między 4,4 a 4,5. Rozważ 4 445: 4,445x4,445 = 19 758. Jest już dość blisko 20. Kontynuuj w tym samym duchu, aw końcu przyjdziesz do: 4,475x4,475 = 20,03 ≈ 20.

Obraz zatytułowany Znajdź kwadratowy brzecz korzenia Kalkulator Krok 5

2. Skorzystaj z procesu uśredniania. Zaczyna się również od wyszukiwania dwóch pełnych kwadratów, między którymi ten numer jest.

Następnie podziel ten numer na pierwiastek kwadratowy z jednej z numerów. Następnie znajdź średnią arytmetyczną tego numeru i wynik podziału (w tym przypadku średnia arytmetyczna jest sumą dwóch liczb podzielonych na dwie). Następnie liczba ta jest oddzielona średnia arytmetyczna. Wreszcie znajdź średni wynik arytmetyczny i pierwsze średnie arytmetyczne.

Skomplikowane? Niezbyt, jeśli weźmiemy przykład. Numer 10 jest podany. Jest pomiędzy dwoma kompletnymi kwadratami 9 (3x3 = 9) i 16 (4x4 = 16). Kwadratowe korzenie z tych liczb są równe 3 i 4. Więc podziel 10 za pierwszą liczbę: 10/3 = 3,33. Teraz znajdź średnią arytmetyczną 3 i 3,33: (3 + 3,33) / 2 = 3,1667. Teraz 10 dziel się średniej arytmetycznej: 10/31667 = 3,1579. Teraz znajdź średnią arytmetyczną 3,1579 i 3,1667: (3,1579 + 3,1667) / 2 = 3,1623.

Sprawdź odpowiedź, pomnożając go na siebie. 3,1623х3,1623 = 10.001 ≈ 10.

Metoda 3 z 3:

Budowa liczb ujemnych

jeden. Earl negatywna liczba do kwadratu przy użyciu tego samego procesu. Pamiętaj, że przy pomocy dwóch liczb ujemnych uzyskano numer dodatnia. Tak więc, gdy zostanie wzniesiony numer ujemny, zostanie uzyskany numer dodatnia.

Na przykład -5x-5 = 25. Również 5x5 = 25. Tak więc pierwiastek kwadratowy z 25 wynosi -5 i 5. Oznacza to, że w wyniku ekstrakcji rootu kwadratowego otrzymuje się dwie liczby.
Na przykład, 3x3 = 9 i -3x-3 = 9, więc pierwiastek kwadratowy z 9 wynosi 3 i -3 (napisany jako ± 3). Pozytywny wynik nazywany jest wartością arytmetyczną korzenia, a na tym etapie można rozważyć tylko tę wartość.

Obraz zatytułowany Znajdź kwadratowy brzęczanie korzenia Kalkulator Krok 7

2. Użyj kalkulatora. Doskonały Jeśli wiesz, jak wyodrębnić korzenie ręcznie, ale istnieje wiele kalkulatorów online, z którymi można wyodrębnić korzenie z dowolnej liczby.

W zwykłym kalkulatorze znajduje się również klucz z radykalną ikoną.

W przypadku kalkulatora online po prostu wprowadź numer, z którego należy usunąć root kwadratowy i naciśnij odpowiedni przycisk. Komputer obliczy pierwiastek kwadratowy o tej liczbie.

Rada

Pamiętaj, aby pamiętać o następujących pełnych kwadratach:

0 = 0, 1 = 1, 3 = 9, 4 = 16, 5 = 25, 6 = 36, 7 = 49, 8 = 64, 9 = 81, 10 = 100
Zaleca się również zapamiętanie takich pełnych kwadratów: 11 = 121, 12 = 144, 13 169, 14 = 196, 15 = 225, 16 = 256, 17 = 289
A te pełne kwadraty Pamiętaj całkowicie łatwo: 10 = 100, 20 = 400, 30 = 900, 40 = 1600, 50 = 2500