Jak uprościć root kwadratowy

Uprość pierwiastek kwadratowy w ogóle nie jest tak trudny, jak może się wydawać. Wystarczy rozkładać liczbę mnożników i usunąć pełne kwadraty z znaku głównego. Pamiętam kilka najczęstszych kwadratów i nauczyłem się układać liczbę mnożników, możesz łatwo uprościć kwadratowe korzenie.

Kroki

Metoda 1 z 3:

Faktoryzacja

jeden. Celem uproszczenia korzenia kwadratowego jest przepisanie go w formie, że łatwiej jest stosować w obliczeniach. Rozkład liczby czynników jest znalezienie dwóch lub więcej liczb, które przy pomnożaniu poda numer źródłowy, na przykład, 3 x 3 = 9. Znalezienie mnożników, możesz uprościć pierwiastek kwadratowy, a nawet pozbyć się. Na przykład √9 = √ (3x3) = 3.

Obraz zatytułowany Uprość Krok kwadratowy Krok 2

2. Jeśli numer podawania jest nawet podziel go na 2. Jeśli liczba jest dziwna, spróbuj podzielić na 3 (jeśli numer nie jest podzielony na 3, podziel go na 5, 7 i tak dalej zgodnie z listą liczb pierwszej). Dostarcz numer podawania wyłącznie na prostych numery, ponieważ dowolna liczba może być rozkładana na prostych mnożnikach. Na przykład nie musisz udostępniać numeru zasilania na 4, ponieważ 4 jest podzielone na 2, a już podzieliłeś numer zasilania 2.

pięć

jedenaście

Obraz zatytułowany Uprość Kierownik kwadratowy Krok 3

3. Przepisz zadanie jako korzenie z pracy dwóch liczb. Na przykład upraszcza √98: 98 ÷ 2 = 49, dlatego 98 = 2 x 49. Przepisz zadanie takie jak: √98 = √ (2 x 49).

Obraz zatytułowany Uprość Krok kwadratowy Krok 4

cztery. Kontynuuj rozkład liczb do pracy dwóch identycznych numerów i innych liczb pozostać pod rootem. Ma sens, jeśli myślisz o sensie korzenia kwadratu: √ (2 x 2) jest równe liczbie, która jest pomnożona sama, będzie 2 x 2. Oczywiście jest to numer 2! Powtórz opisane powyżej etapy dla naszego przykładu: √ (2 x 49).

2 jest uproszczone jak najwięcej, ponieważ jest to prosta liczba (patrz lista numerów pierwszych powyżej). Więc rozpowszechniaj numer 49 na mnożnikach.

49 o 2, 3, 5 nie jest podzielny. Dlatego przejdź do następnej prostej liczby - 7.

49 ÷ 7 = 7, Dlatego 49 = 7 x 7.

Przepisz zadanie takiego: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).

Obraz zatytułowany Uprość Krok Kwadratowy Krok 5

pięć. Uprość root kwadratowy. Ponieważ pod rootem znajduje się kawałek 2 i dwa identyczne numery (7), możesz dokonać takiej liczby dla znaku głównego. W naszym przykładzie: √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).

Jak tylko pod korzeniem otrzymałeś dwa identyczne numery, możesz zostać z rozkładem liczb do mnożników (jeśli nadal można się rozkładać). Na przykład √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Jeśli kontynuujesz rozkład liczb do multiplikatorów, otrzymasz tę samą odpowiedź, ale zrobimy więcej obliczeń: √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.

Obraz zatytułowany Uprość Krok kwadratowy Krok 6

6. Niektóre korzenie mogą być uproszczone wielokrotnie. W takim przypadku liczby obdarzone z znaku głównego, a liczby skierowane do korzenia, są zmienne. Na przykład:

√180 = √ (2 x 90)

√180 = √ (2 x 2 x 45)

√180 = 2√45, ale 45 można rozłożyć na mnożnikach i po raz kolejny uprościć root.

√180 = 2√ (3 x 15)

√180 = 2√ (3 x 3 x 5)

√180 = (2) (3√5)

√180 = 6√5

Obraz zatytułowany Uprość Krok Kwadratowy Krok 7

7. Jeśli nie możesz uzyskać dwóch identycznych numerów pod znakiem głównym, niemożliwe jest uprościć takiego korzenia. Jeśli ustanowiłeś wyrażenie na pracach prostych mnożników, a wśród nich nie ma dwóch identycznych numerów, taki korzeń jest niemożliwy do uproszczenia. Na przykład spróbujmy uprościć √70:

70 = 35 x 2, Dlatego √70 = √ (35 x 2)

35 = 7 x 5, Dlatego √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)

Wszystkie trzy czynniki są proste, więc nie mogą już rozkładać się na mnożników. Wszystkie trzy mnożniki są różne, więc nie będziesz w stanie uczynić liczby całkowitej z znaku głównego. W związku z tym, √70 jest niemożliwe do uproszczenia.

Metoda 2 z 3:

Pełny kwadrat

jeden. Pamiętaj o kilku kwadratach liczb pierwszych. Plac liczby uzyskuje się, gdy jest wzniesiony w drugim stopniu, czyli, mnożąc się. Na przykład 25 - Pełny kwadrat, ponieważ 5 x 5 (5) = 25. Pamiętając przynajmniej kilkanaście pełnych kwadratów, możesz szybko uprościć korzenie. Oto pierwsze dziesięć pełnych kwadratów:

1 = 1
2 = 4
3 = 9
4 = 16
5 = 25
6 = 36
7 = 49
8 = 64
9 = 81
10 = 100

Obraz zatytułowany Uprość Kierownik kwadratowy Krok 9

2. Jeśli pod znakiem kwadratowym, zobaczysz pełny kwadrat, a następnie pozbyć się znaku korzenia (√) i zapisz pierwiastek kwadratowy tego pełnego kwadra. Na przykład, jeśli pod znakiem kwadratowym znajduje się numer 25 pod znakiem kwadratowym, to taki korzeń wynosi 5, ponieważ 25 jest kompletnym kwadratem.

√1 = 1

√4 = 2

√9 = 3

√16 = 4

√25 = 5

√36 = 6

√49 = 7

√64 = 8

√81 = 9

√100 = 10

Obraz zatytułowany Uprość Krok kwadratowy Krok 10

3. Rozłóż numer pod znakiem głównym na pracach pełnego kwadratu i innego numeru. Jeśli zauważysz, że wyrażenie podawania można rozłożyć na pracy pełnego kwadratu i pewnej liczby, zaoszczędzisz czas i wysiłek. Oto kilka przykładów:

√50 = √ (25 x 2) = 5√2. Jeśli numer zasilania kończy się na 25, 50 lub 75, zawsze możesz go rozkładać na pracę 25 i pewnej liczby.

√1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Jeśli numer zasilania kończy się 00, zawsze możesz go rozkładać do pracy 100 i pewnej liczby.

√72 = √ (9 x 8) = 3√8. Jeśli suma numerów numeru zasilania wynosi 9, zawsze można go rozkładać go na pracę 9 i pewnej liczby.

√12 = √ (4 x 3) = 2√3. Zawsze sprawdzaj, czy te liczby są podzielone przez 4.

Obraz zatytułowany Uprość Krok Kwadratowy Krok 11

cztery. Rozłóż numer podawania na pracy kilku pełnych kwadratów. W tym przypadku usuń je z podpisu głównego i pomnóż. Na przykład:

√72 = √ (9 x 8)

√72 = √ (9 x 4 x 2)

√72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)

√72 = 3 x 2 x √2

√72 = 6√2

Metoda 3 z 3:

Terminologia

jeden. √ - To jest znak pierwiastkowy kwadratowy. Na przykład w √25, "√" jest znakiem kwadratowym.

Obraz zatytułowany upraszczający krok kwadratowy Krok 13

2. W ramach znaku głównego jest rejestrowany. Na przykład "25" jest wyrażeniem podawania (numer) w √25.

Obraz zatytułowany Uprość Krok Kwadratowy Krok 14

3. Współczynnik jest liczbą skierowaną do znaku głównego (po lewej stronie). Ta liczba, na której root kwadratowy jest pomnożony przez nim napisany na lewo od znaku √. Na przykład "7" jest współczynnikiem 7√2.

Obraz zatytułowany Uprość Krok Kwadratowy Krok 15

cztery. Mnożnik jest liczbą całkowitą otrzymaną podczas podziału innego numeru. 2 - Mnożnik 8, ponieważ 8 ÷ 4 = 2, a 3 nie jest mnożnikiem 8, ponieważ 8 do 3 nie jest podzielony (celowo). 5 - Mnożnik 25, jako 5 x 5 = 25.

Obraz zatytułowany Uprość Kierownik kwadratowy Krok 16

pięć. Zrozumieć poczucie uproszczenia kwadratowego korzenia. Uproszczenie pierwiastka kwadratowego jest znalezienie wśród fabryk ekspresji karmienia pełnych kwadratów i ich ekstrakcji z korzenia. Jeśli numer jest kompletnym kwadratem, znak główny zniknie, gdy tylko spalisz korzenie. Na przykład, √98 może być uproszczony do 7√2.

Rada

Aby znaleźć pełny kwadrat (jako jeden z czynników ekspresji podawania), wystarczy przeglądać listę pełnych kwadratów, począwszy od pełnego kwadratu, najbliżej numeru przewodnego (a następnie w celu zmniejszenia). Sztacza się pełnego kwadratu wśród 27, zacznij od kompletnego kwadratu 25, a następnie 16 i zatrzymaj się o 9.

Ostrzeżenie

W żadnym wypadku powinieneś mieć ułamek dziesiętny!
Kalkulatory mogą być przydatne do obliczania dużych numerów podawania, ale lepiej ćwiczyć Ręcznie uproszczenie korzeni.