Jak ręcznie znaleźć numer korzenia kwadratowego

Kroki

2. Kwadratowy korzeń z produktu niektórych członków jest równy produktowi kwadratowych korzeni od każdego członu, czyli √ (i x b) = √a x √b. Skorzystaj z tej reguły i usuń pierwiastek kwadratowy z każdego mnożnika kwadratowego i pomnożyć wyniki uzyskane, aby znaleźć odpowiedź.

3. Jeśli numer paszowy nie jest określony przez dwa kwadratowy czynnik (i tak się dzieje w większości przypadków), nie będziesz mógł znaleźć dokładnej odpowiedzi w formie liczby całkowitej. Ale możesz uprościć zadanie, rozliczając numer zasilania na współczynniku kwadratowym i zwykłym mnożniku (numer, z którego nie można się nauczyć całego korzenia kwadratowego). Następnie usuwasz pierwiastek kwadratowy z czynnika kwadratu i wyodrębnie korzeń od zwykłego mnożnika.

cztery. W razie potrzeby doceń wartość korzenia. Teraz możesz oszacować wartość korzenia (znaleźć przybliżoną wartość), porównując go z wartościami korzeni liczb kwadratowych znajdujących się najbliższych (po obu stronach na linii numerycznej) do numeru z przewodnikiem. Otrzymasz wartość korzenia w postaci ułamka dziesiętnego, które należy pomnożyć przez liczbę znaków głównych.

pięć. Inny sposób - Rozłożyć liczbę zwykłych czynników. Proste czynniki - liczby, które dzielą tylko 1 i sami. Zapisz proste czynniki z rzędu i znajdź pary tych samych czynników. Takie mnożniki można osiągnąć za pomocą znaku głównego.

2. Dla pierwszej lewej pary liczb (lub jednej liczby) znajdź największy liczbę całkowitą N, której kwadrat jest mniejszy lub równy pary liczb (lub jednej liczby). Innymi słowy, znajdź numer kwadrata, który znajduje się najbliższy pierwszej lewej pary liczb (lub tego samego numeru), ale mniej i usunąć pierwiastek kwadratowy z tego numeru kwadratowego - otrzymasz numer n. Napisz znaleziono n z góry po prawej stronie, a kwadrat nie zapisuje w prawo.

3. Usuń kwadratowy numer N, który właśnie znalazłeś, od pierwszej lewej strony liczb (lub jednej liczby). Wynik obliczeń jest rejestrowany przez oddział (numer kwadratowy n).

cztery. Skuść drugą parę liczb i napisz ją wokół wartości uzyskanej w poprzednim kroku. Następnie podwoić numer na górze w prawo i napisz wynik z dołu w prawo z dodatkiem "_ × _ =".

pięć. Wypełnij oszukanie po prawej stronie. Znajdź największy numer do sito po prawej stronie (zamiast dokowania, musisz zastąpić tę samą liczbę), dzięki czemu wynik mnożenia jest mniejszy lub równy bieżącym numerze po lewej stronie.

6. Usuń wynikowy numer z bieżącego numeru po lewej stronie. Zapisz wynik z poprzedniego kroku pod bieżącym numerem po lewej stronie, znajdź różnicę i zapisz ją pod czytaniem.

7. Powtórz krok 4. Jeśli frakcyjna para liczb jest ułamkową częścią pierwotnej liczby, a następnie umieść separator (przecinek) całej i frakcyjnych części w głównym korzeniach kwadratowych z góry po prawej stronie. Pozostawiono następującą parę liczb. Podwoić numer z góry po prawej i napisz wynik z dołu do dołu z dodatkiem "_ × _ =".

osiem. Powtórz kroki 5 i 6. Znajdź największy numer do sito po prawej stronie (zamiast dokowania, musisz zastąpić tę samą liczbę), dzięki czemu wynik mnożenia jest mniejszy lub równy bieżącym numerze po lewej stronie.

dziewięć. Jeśli dla korzenia kwadratowego musisz znaleźć więcej znaków po przecinku, napisz kilka zera z bieżącego numeru po lewej stronie i powtórz kroki 4, 5 i 6. Powtórz kroki, aż uzyskasz dokładność odpowiedzi (liczba miejsc po przecinku).

Zrozumienie procesu

1. 
   jeden. Aby asigagować tę metodę, wyobraź sobie pierwiastek kwadratowy, którego należy znaleźć jako kwadratowy kwadrat. W tym przypadku będziesz szukać długości strony L takiego kwadratu. Oblicz taką wartość L, przy której l² = s.
2. 
   2. Określ literę dla każdej cyfry w odpowiedzi. Oznaczają pierwszą cyfrą w wartości L (pożądany pierwiastek kwadratowy). B będzie drugą cyfrą, C - trzecią i tak dalej.
3. 
   3. Ustaw list dla każdej pary pierwszych cyfr. Oznaczać przez S_ZA Pierwsza para liczb w wartości S, przez S_B - drugi kilka liczb i tak dalej.
4. 
   cztery. Oblicz połączenie tej metody z podziałem w kolumnie. Podobnie jak w działaniu podziału, gdzie za każdym razem, gdy jesteśmy zainteresowani tylko następującą cyfrą podziałową, przy obliczaniu korzenia kwadratowego, konsekwentnie pracujemy z parą liczb (aby uzyskać jedną kolejną cyfrę w wartości korzenia kwadratowej).
5. 
   pięć. Rozważ pierwszą parę cyfr SA Numery S (SA = 7 w naszym przykładzie) i znajdź jego pierwiastek kwadratowy. W tym przypadku pierwsza cyfra pożądanej wartości pierwiastka kwadratowego będzie taka cyfra, której kwadrat jest mniejszy lub równy s_ZA (to znaczy, szukamy takiego A, w którym występuje nierówność ASQ ≤ SA < (A+1)²). В нашем примере, S1 = 7, и 2² ≤ 7 < 3>
6. Przypuśćmy, że konieczne jest podzielenie 88962 do 7- tutaj pierwszy krok będzie podobny: Rozważamy pierwszą cyfrę podziału 88962 (8) i wybrać taką największą liczbę, która, mnożąc, daje wartość mniejszą lub równą do 8. Oznacza to, że szukamy takiej liczby D, przy której nierówność jest prawdziwa: 7 × D ≤ 8 < 7>
7. 
   6. Psychicznie wyobrazić kwadrat, obszar, którego musisz obliczyć. Szukasz L, czyli długość strony placu, obszaru, którego jest. A, B, C - Figury wśród L. Możesz napisać inaczej: 10a + B = L (dla numeru dwucyfrowego) lub 100a + 10 V + C = L (dla trzech cyfr) i tak dalej.
8. Zostawiać (10a + b) ² = L² = S = 100a² + 2 × 10a × B + b². Pamiętaj, że 10a + B jest taką liczbą, w której rysunek B oznacza jednostki, a rysunek A jest dziesiątki. Na przykład, jeśli A = 1 i B = 2, a następnie 10a + B jest równy numerowi 12.(10a + b) ² - To jest obszar całego kwadratu, 100a² - Duży plac wewnętrzny, B² - Mały plac wewnętrzny, 10a × B - Obszar każdego z dwóch prostokątów. Składanie obszaru opisanych liczb, znajdziesz obszar placu źródłowego.
9. 
   7. Zastąp a² od S_ZA.Wziąć pod uwagę mnożnik 100, przynieś jedną parę liczb (s_B) od s: musisz "SASB" Było równe całkowitemu placu placu, a od niego odliczono 100a² (duży obszar kwadratowy). W rezultacie otrzymasz numer N1, który pozostaje w kroku 4 (n = 380 w naszym przykładzie). N1 = 2 × 10a × B + b² (powierzchnia dwóch prostokątów oraz obszar małego kwadratu).
10. 
    osiem. Wyrażenie N1 = 2 × 10a × B + b² może być zapisywane jako N1 = (2 × 10a + b) × b. W naszym przykładzie znasz wartość N1 (= 380) i A (= 2) i konieczne jest obliczenie B. Najprawdopodobniej B nie jest liczbą całkowitą, więc konieczne jest znalezienie największej liczby całkowitej B, spełniającego stan: (2 × 10a + b) × B ≤ N1. W tym przypadku B + 1 będzie zbyt duży, dlatego N1 < (2×10A + (B+1)) × (B+1).
11. 
    dziewięć. Zdecyduj równanie. Aby rozwiązać pomnożyć przez 2, przenieść wynik w dziesiątkach (który jest równoważny z mnożeniem przez 10), umieść b do położenia jednostek i pomnóż ten numer na b. Ta liczba (2 × 10a + b) × b i ten wyrażenie jest absolutnie identyczny z rekordem "N_ × _ =" (gdzie n = 2 x a) po prawej stronie w kroku 4. W kroku 5 znajdziesz największy cały B, który jest umieszczony na scenie i odpowiada nierównościom: (2 × 10a + b) × b ≤ n1.
12. 
    10. Zdejmij obszar (2 × 10a + b) × b z całkowitej powierzchni (w lewo w kroku 6). Dostaniesz więc obszar S- (10A + b) ², który nie został jeszcze uwzględniony (i który pomoże obliczyć następujące liczby).
13. 
    jedenaście. Aby obliczyć następującą cyfrę C powtórz proces. Po lewej, wycinamy następną parę liczb (SC) od S, aby uzyskać N2 i znaleźć największy C spełniający stan (2 × 10 × (10a + b) + c) × C ≤ N2 (co odpowiada dwóch -Time numery pisania z pary liczb "A B" z odpowiednim "_ × _ =", i znalezienie największej liczby, która może być zastąpiona zamiast diałców).

• Przenoszenie separatora dziesiętnego ze wzrostem liczby o 2 cyfry (mnożnik 100), przesuwa dziesiętną do podziału na jedną cyfrę w wartości pierwiastku kwadratowego o tej liczbie (mnożnik 10).
• W naszym przykładzie 1,73 można uznać za pozostałość: 780,14 = 27,99 + 1.73.
• Ta metoda jest wierna dla dowolnych liczb.
• Zapisz proces obliczania w formularzu najbardziej wygodnym. Na przykład niektóre zapisuje wynik powyżej numeru początkowego.
• Alternatywna metoda przy użyciu frakcji ciągłych obejmuje wzór: szenie = √ (x ^ 2 + y) = x + y / (2x + y / (2x + y / (2x + ...))). Na przykład, aby obliczyć pierwiastek kwadratowy z 780,14, liczby całkowitej, której kwadrat jest blisko 780,14, będzie numer 28, dlatego Z = 780,14, X = 28, Y = -3.86. Zastępowanie tych wartości do równania i podejmowanie decyzji o uproszczeniu do X + U / (2x), już w ujęciu junior otrzymujemy wynik 78207/2800 lub około 27.931 (1), a w następujących członkach 4374188/156607 lub około 27 930986 (5). Rozwiązanie każdego kolejnego członu dodaje około 3 cyfr do udziału frakcyjnego w porównaniu z poprzednim członkiem.

• Nie zapomnij podzielić numeru na parach, począwszy od frakcyjnej części numeru. Na przykład podzielony 79520789182,47897 jak "79 52 07 89 18 2,4 78 97", Otrzymasz bez znaczenia.

• Jak ręcznie obliczyć korzenie sześcienne
• Jak znaleźć średnio geometryczny
• Jak pomnożyć kwadratowe korzenie
• Jak składać i odjąć korzenie kwadratowe
• Jak uprościć pierwiastek kwadratowy
• Jak dzielić kwadratowe korzenie