Jak rozkładać wielomian trzeciego stopnia dla mnożników

Ten artykuł poświęcony jest rozkładu wielomianów wielomiotów trzeciego stopnia. Opowiemy, jak to zrobić za pomocą metody grupowania i za pomocą bezpłatnego członka.

Kroki

Część 1 z 2:

Rozkład przez grupowanie

jeden. Przełamać wielomian do dwóch składników wielomianów (na dwie grupy). Rozłóż wielomian na dwie grupy i pracuj z każdym z nich oddzielnie.

Na przykład, weź wielomian: x + 3x - 6x - 18 = 0. Łamujemy go na grupy (x + 3x) i (- 6x - 18)

Obraz zatytułowany współczynnik Krok wielomialny 2

2. Znajdź ogólny mnożnik w każdej grupie.

Dla (x + 3x) ogólny czynnik będzie x

Dla (- 6x - 18) Wspólny mnożnik -6.

Obraz zatytułowany współczynnik sześciennego kroku wielomiczkowego 3

3. Weź ogólne czynniki do nawiasów (uproszczenie).

Zadziwiamy x do wsporników pierwszych skręconych i dostać: x (x + 3).

Uprawiamy -6 dla wsporników drugiego skręconego i uzyskać: -6 (x + 3).

Obraz zatytułowany współczynnik Krok sześcienny wielomian

cztery. Jeśli w grupach uproszczonych istnieje taki sam wielomian, możesz dodać wspólne mianowniki i pomnożone przez taką wielomianę.

W naszym przypadku otrzymujemy: (x + 3) (x - 6).

Obraz zatytułowany współczynnik sześciennego kroku wielomiczką 5

pięć. Znajdź rozwiązanie każdego z odbijanych odbijania (mnożnik). Jeśli masz zmienną X, pamiętaj, że zarówno pozytywna, jak i negatywna odpowiedź jest możliwa.

W naszym przykładzie x = -3 i x = √6.

Część 2 z 2:

Przemieszczenie

jeden. Daj wielomian na myśl: AX + BX + CX + D.

Na przykład rozważymy wielomian: X - 4x - 7x + 10 = 0.

Obraz zatytułowany współczynnik sześciennego kroku wielomianem 7

2. Znajdź wszystkie czynniki "D".Darmowy członek "D" - członek bez zmiennej "X" (członek nie zawierający nieznanego).

Mnożniki - numery, które są podane przez mnożenie. W naszym przypadku mnożniki 10 lub "D": 1, 2, 5 i 10.

Obraz zatytułowany współczynnik sześciennego kroku wielomianem 8

3. Znajdź jednego mnożnika, który jest rozwiązaniem wielomianu. Oznacza to, że musisz wybrać mnożnik, w którym wielomian ma 0, jeśli ten mnożnik jest podstawiony zamiast "X".

Zacznijmy od 1. Zastępowanie "1" zamiast "X", otrzymujemy:
(1) - 4 (1) - 7 (1) + 10 = 0

Rozwiązanie: 1 - 4 - 7 + 10 = 0.

Od 0 = 0, X = 1 jest źródłem oryginalnego wielomianu.

Obraz zatytułowany współczynnik sześcienny etap wielomiany 9

cztery. Robimy uproszczenie. Jeśli x = 1, możesz uprościć oryginalny wielomian bez zmiany jego wartości.

"X = 1" jest taki sam jak "X - 1 = 0" lub "(x - 1)". Właśnie przenieśliśmy 1 na lewo od równości.

Obraz zatytułowany współczynnik sześciennego kroku 10

pięć. Usuń korzeń do wsporników początkowego wielomianu. "(X - 1)" jest naszym źródłem wielomianu. Spróbujmy przed nawiasami. Pracować z każdym członkiem wielomianu oddzielnie.

Czy można to zrobić (x - 1) z x? Nie. Ale możesz wziąć ("Occupy") -x od drugiego członka, a następnie możemy wziąć nasz root do nawiasów: x (x - 1) = x - x.

Czy można to zrobić (X - 1) z pozostałej części drugiego członka? Nie. Aby to zrobić, musisz wziąć coś z trzeciego członka. Trzeba wziąć 3x out -7x. Daje to: 3x (X - 1) = -3x + 3x.

Ponieważ zajęli 3x z -7x, nasz trzeci członek będzie teraz -10x, a wolnym członkiem 10. Możesz wytrzymać root (X - 1)? tak! -10 (x - 1) = -10x + 10.

Tak więc, redotowaliśmy członków naszego wielomialnego, aby zrobić (X - 1) dla wsporników wielomianów rodzicielskich. Nasza konwertowana wielomian jest następująca: X - X - 3X + 3x - 10x + 10 = 0, ale jest to tak samo jak X - 4x - 7x + 10 = 0.

Obraz zatytułowany współczynnik sześciennego etapu wielomianu

6. Będziemy nadal rozkładać wielomianów za pośrednictwem bezpłatnego członka. Usuń (X - 1) z członków otrzymanych w kroku 5:

X (x - 1) - 3x (x - 1) - 10 (x - 1) = 0. Ta wielomian może być uproszczona przez zgłoszenie (X - 1) dla wsporników ogólnych: (x - 1) (x - 3x - 10) = 0.

Eksplodować tutaj (x - 3x - 10). Doprowadzi to do (x + 2) (x - 5).

Obraz zatytułowany współczynnik sześciennego kroku wielomiczkowego 12

7. Korzenie początkowego wielomianu będą korzenie jego rozkładanej opcji. Można to sprawdzić bezpośrednio zastępując każdy korzeń do pierwotnego wielomianu.

(x - 1) (x + 2) (x - 5) = 0. Korzenie będą: 1, -2 i 5.

Substytut -2 do pierwotnego wielomianu: (-2) - 4 (-2) - 7 (-2) + 10 = -8 - 16 + 14 + 10 = 0.

Zastąp 5 do pierwotnego wielomianu: (5) - 4 (5) - 7 (5) + 10 = 125 - 100 - 35 + 10 = 0.

Rada

Wielomian sześcienny jest produktem trzech wielomianów pierwszego stopnia lub produkt jednego wielomianu pierwszego stopnia i niewykryty wielomian drugiego stopnia. W tym drugim przypadku, po znalezieniu wielomianu pierwszego stopnia - podział służy do uzyskania wielomialnego drugiego stopnia.
Wszystkie wielomiany sześcienne z racjonalnymi poprawnymi korzeniami można rozłożyć. Sześcienne wielomiany formularza X ^ 3 + X + 1, w których nie można rozłożyć irracjonalnych korzeni na wielomianach z współczynnikami całkowitymi (racjonalnymi). Chociaż taki wielomian można rozkładać na formule sześcienne, nie rozkłada się jak cały wielomian.