Jak obliczyć obszar elipsy: 5 kroków

Elipsa to figura w samolocie, która wygląda jak okrąg. Formuła do znalezienia obszaru elipsy przypomina wyrażenie dla obszaru okręgu. Należy pamiętać, że elipsa ma dwa ważne parametry: duża część pół-osi i małą połowę.

Kroki

Część 1 z 2:

Obliczanie kwadratu

jeden. Określ dużą półkę elipsy. Jest to odległość od środka elipsy do swojej krawędzi. Duże półsady można sobie wyobrazić jako maksymalny promień elipsy. Zmierzyć długość dużej osi lub znajdź jego wartość w stanie zadania. Oznacz tę długość litery ZA.

Duża pół-jeden z elipsy jest maksymalna odległość od centrum do krawędzi.

Obraz zatytułowany Oblicz obszar etapu elipsy 2

2. Określ małą półkę elipsy. Ponieważ możesz odgadnąć nazwę, jest to najkrótsza odległość od centrum elipsy do krawędzi. Oznaczają odległość listu łacińskiego B.

Mała pół-osi elipsy znajduje się pod prawym kątem 90º do jego dużej osi, jednak nie jest konieczne określenie narożników.

Małe półsady elipsy są minimalną odległością od jego środka do krawędzi.

Obraz zatytułowany Oblicz obszar etapu elipsy 3

3. Pomnóż przez numer "P". Plac Elipsa jest równy ZA X B x π. Ponieważ dwa wielkości o wymiarach długości są mnożone, odpowiedź będzie na placu.

Na przykład, jeśli duża pół-osi elipsy wynosi 5 jednostek i małe 3 jednostki długości, a następnie otrzymujemy powierzchnię 5 x 3 x π lub około 47 jednostek kwadratowych długości.

Jeśli nie masz kalkulatora pod ręką lub na kalkulatorze, nie ma symbolu π, należy użyć wartości zamiast tego "3,14".

Część 2 z 2:

Objaśnienie metody

jeden. Pamiętaj o formule do obszaru okręgu. Prawdopodobnie pamiętasz, że obszar koła jest równy πR, To jest π x R X R. Co jeśli spróbujemy znaleźć obszar koła według formuły elipsy? W tym przypadku należy zmierzyć promień w jednym kierunku: R. Mierzymy promień w kierunku prostopadłym, a także dostać R. Zastąp w formule Square Ellipse: π x r x r! W ten sposób krąg jest tylko oddzielną odmianą elipsy.

Obraz zatytułowany Oblicz obszar etapu elipsy 5

2. Wyobraź sobie, że krąg spłaszczył. Wyobraź sobie, że krąg ściśnięty do formy elipsy. Jako kompresja jedna promień kręgu stanie się wszystkie krótsze, a drugi jest dłuższy. W tym samym czasie obszar koła pozostanie niezmienione, ponieważ nic nie pozostawia i nie jest dodawany do niego. Jeśli używamy krótkiego i długiego promienia do kwadratowej formuły "Spłukiwanie" i "ekspansja" Oparte na siebie, aw rezultacie będzie to właściwa odpowiedź.

Rada

Jeśli potrzebujesz surowego dowodu, można go uzyskać przez integrację.