Jak obliczyć obszar sektora: 7 kroków

Niektóre zadania muszą obliczyć obszar sektora. Sektor jest częścią okręgu ograniczonego dwoma promieniami i łukiem (sektor jest podobny do kawałka pizzy lub ciasta). Aby znaleźć obszar sektora, musisz znać promień kręgu. Konieczne jest również znanie wielkości kąt środka, albo długość łuku. Jeśli podano pożądane wartości, zastępuj je w jednym z formuł, aby obliczyć obszar sektora.

Kroki

Metoda 1 z 2:

Obliczanie centralnego rogu i promienia

jeden. Zapisz formułę:

S = (\frac{θ}{360}) Π R^{2}

${DisplayStyle S = Left ({frac {theta} {360}} Prawo) Pi R ^ {2}}$ . W formule R - RADIUS, θ - Kąt centralny (w stopniach) sektora.

Pamiętaj, że obszar koła jest równy $Π R 2$ ${DisplayStyle Pi R ^ {2}}$ . Aby obliczyć obszar sektora, musisz obliczyć obszar okręgu, a następnie wartość została pomnożona do udziału okręgu, który jest sektoriem.
Okrąg ma zatem 360 °, więc w obliczeniach, kąt środkowy bierze pod uwagę, mniej niż 360 °, otrzymasz udział całego okręgu.

Obraz zatytułowany Oblicz obszar sektora Krok 2

2. Zastąp wartość centralnego rogu sektora w formule. Podziel kąt środkowy o 360. Odkryjesz więc, co proporcja lub odsetek całego kręgu reprezentuje sektor.

Na przykład, jeśli kąt środkowy wynosi 100 °, podzieli 100 do 360, aby uzyskać 0,28 (czyli obszar sektora wynosi około 28% powierzchni całego kręgu).

Jeśli wartość kąta centralnego nie zostanie podana, ale wiadomo, jaka część koła jest sektor, znajdź wartość kąta, mnoży udział 360. Na przykład, jeśli podano, że sektor jest równy jednemu czwartym okręgu, pomnóż 360 na 1/4 (0,25) i uzyskać 90 °.

Obraz zatytułowany Oblicz obszar sektora Krok 3

3. Drugła wartość promienia we wzorze. Skoszlowane w pradzie kwadratowej, a następnie wynikową wartość pomnożyć na π (3,14). Więc obliczysz obszar całego kręgu.

Na przykład, jeśli promień ma 5 cm, wyprostowany 5 na placu, okaże się 25. Teraz pomnóż 25 do 3.14 - Okazuje się 78,5.

Jeśli promień nie zostanie podany, ale średnica jest znana, podziel średnicę na 2, aby znaleźć promień.

Obraz zatytułowany Oblicz obszar sektora Krok 4

cztery. Pomnóż dwie wartości uzyskane. To znaczy, pomnóż odsetki (w postaci frakcji dziesiętnej) do obszaru całego kręgu. Znajdziesz plac sektora.

W naszym przykładzie: 0,28 x 78,5 = 21.89.

Pamiętaj, że obszar mierzy się w kwadratowych jednostkach (w naszym przykładzie jest centymetry kwadratowe).

Metoda 2 z 2:

Obliczanie wzdłuż długości łuku i promienia

jeden. Zapisz formułę:

S = R L 2

${displayStyle s = {frac {rl} {2}}}$ . W R - RADIUS, L Długość ARC.

Pamiętaj, że długość obwodu wynosi 2πr. Jeśli daje długość łuku (łuk jest częścią okręgu), można dowiedzieć się, jaki rodzaj okręgu jest sektor, jeśli porównujesz długość łuku o długości okręgu.
Pełna formuła wygląda tak: $S = (L 2 Π R) Π R^{2}$ ${DisplayStyle S = Left ({Frac {L} {2 Pi R}} Pi R ^ {2}}$ , Ale może być łatwiej $S = R L 2$ ${displayStyle s = {frac {rl} {2}}}$ .