Jak znaleźć powierzchnię powierzchni -

Powierzchnia jest całkowitą powierzchnią wszystkich powierzchni, które tworzą figury masowej. Powierzchnia jest charakterystyką powierzchni numeryczną. Oblicz powierzchnię objętości (trójwymiarową) rysunek jest dość prosty, jeśli znasz odpowiednią formułę. Istnieje pewna formuła dla każdej figury, więc najpierw musisz określić, która postać jest podana. Aby szybko obliczyć powierzchnię, pamiętaj o odpowiednich formułach dla różnych danych. W tym artykule omówiono najczęstsze dane.

Kroki

Metoda 1 z 7:

Sześcienny

jeden. Zapisz formułę obliczania powierzchni Kuby. Kuba ma sześć równych powierzchni kwadratowych. Ponieważ boki kwadratu są równe, kwadrat kwadratu jest równy ZA, Gdzie ale - bok. Ponieważ Kuba ma sześć równych powierzchni kwadratowych, aby znaleźć powierzchnię, pomnóż obszar jednej twarzy (kwadrat) do 6. Formuła do obliczania powierzchni (SA) Kuba: SA = 6a, Gdzie ale - Kuba Krawęta (Square Side).

Powierzchnia jest mierzona w jednostkach kwadratowych, na przykład, w mm, cm, m i tak dalej.

Obraz zatytułowany Znajdź powierzchnię Krok 2

2. Zmierzyć krawędź Kuby. Żebra kostki są równe, więc możesz zmierzyć tylko jedną (dowolną) krawędź. Miara krawędź z linijką (lub ruletką). Zwróć uwagę na używane jednostki pomiaru.

Zapisz wartość, oznaczając go przez ale.

Na przykład: A = 2 cm

Obraz zatytułowany Znajdź powierzchnię Krok 3

3. Wartość ale Wcześnie na placu. To znaczy, związać się z kwadratem żebra na Kubie. Aby to pomnożyć dla siebie. Jeśli właśnie zacząłeś naukę formuł z kwadratami, zapisz w ten sposób formułę: SA = 6 * A * A.

Teraz obliczyłeś wartość obszaru jednej z powierzchni Kuby.

Na przykład: A = 2 cm

A = 2 x 2 = 4 cm

Obraz zatytułowany Znajdź powierzchnię Krok 4

cztery. Obliczona wartość mnożąca przez sześć. Pamiętaj, że Kuba ma sześć równych twarzy. Obliczanie obszaru jednej z powierzchni, pomnóż wartość uzyskaną przez 6, aby włączyć wszystkie twarze sześcianu.

Jest to ostatni krok w procesie obliczania powierzchni Kuby.

Na przykład: A = 4 cm

SA = 6 x A = 6 x 4 = 24 cm

Metoda 2 z 7:

Prostopadłościan

jeden. Zapisz formułę, aby obliczyć powierzchnię pryzmatu prostokątnego. Prostokątny pryzmat ma sześć twarzy, a tylko przeciwne twarze są równe. Dlatego formuła do obliczania powierzchni prostokątnego pryzmatu zawiera wartości trzech różnych żeber: SA = 2AB + 2BC + 2AC.

Tutaj ale - Szerokość, B - Wysokość, z - Długość Prism.
Jeśli przeanalizujesz formułę, można go rozumieć, że sumuje kwadrat wszystkich twarzy.
Powierzchnia jest mierzona w jednostkach kwadratowych, na przykład, w mm, cm, m i tak dalej.

Obraz zatytułowany Znajdź powierzchnię Krok 6

2. Znajdź długości wysokości, szerokości i pryzmatu. Trzy żebra nie są równe, więc musisz wykonać trzy pomiary. Zmierzyć odpowiednie krawędzie za pomocą linijki (lub ruletki). Zmierz żebra w jednej jednostce pomiaru.

Zmierzyć długość twarzy, która leży u podstawy pryzmatu dłuższego z.

Na przykład: C = 5 cm

Zmierzyć szerokość twarzy, która leży u podstawy prisi - szerokość wskazują ale.

Na przykład: A = 2 cm

Zmierz wysokość pryzmatu, wysokość wskazuje B.

Na przykład: B = 3 cm

Obraz zatytułowany Znajdź powierzchnię Krok 7

3. Oblicz obszar jednej krawędzi pryzmatów, a następnie otrzymaną wartość pomnożyć na dwa. Pamiętaj, że prostokątny pryzmat ma sześć twarzy, a tylko przeciwne twarze są równe. Pomnóż długość wysokości (z na ale) znaleźć obszar jednej twarzy. Następnie wynikowa wartość pomnoży 2, aby włączyć drugą (przeciwną i równą) krawędź.

Na przykład: 2 x (A X C) = 2 x (2 x 5) = 2 x 10 = 20 cm

Obraz zatytułowany Znajdź powierzchnię Krok 8

cztery. Oblicz obszar innej krawędzi pryzmatów, a następnie wynikowa wartość pomnóż na dwa. Pomnóż szerokość na wysokość (ale na B) znaleźć obszar innej twarzy. Następnie wynikowa wartość pomnoży 2, aby włączyć drugą (przeciwną i równą) krawędź.

Na przykład: 2 x (a x b) = 2 x (2 x 3) = 2 x 6 = 12 cm

Obraz zatytułowany Znajdź powierzchnię Krok 9

pięć. Oblicz obszar czołowej twarzy, a następnie otrzymaną wartość pomnożyć na dwa. Pomnóż długość szerokości (z na B) znaleźć obszar twarzy czołowej. Następnie wynikowa wartość pomnoży 2, aby włączyć drugą (przeciwną i równą) krawędź.

Na przykład: 2 x (b x c) = 2 x (3 x 5) = 2 x 15 = 30 cm

Obraz zatytułowany Znajdź powierzchnię Krok 10

6. Złóż trzy znaczenia. Ponieważ powierzchnia jest całkowitą powierzchnią wszystkich powierzchni figury, złożyć znalezione wartości przestrzeni pojedynczych twarzy. Dostajesz powierzchnię prostokątnego pryzmatu.

Na przykład: SA = 2AB + 2BC + 2AC = 12 + 30 + 20 = 62 cm

Metoda 3 z 7:

Trójkątny pryzmat

jeden. Zapisz formułę, aby obliczyć powierzchnię trójkątnej pryzmatu. Trójkątny pryzmat ma dwa równe trójkątne twarze i trzy prostokątne twarze. Aby obliczyć powierzchnię trójkątnej pryzmatu, musisz znaleźć obszary wszystkich twarzy i składać je. Formuła obliczania powierzchni trójkątnej pryzmatu: SA = 2S + pH, gdzie jest obszar trójkątnej twarzy, p jest obwodem trójkątnej twarzy, H jest wysokością pryzmatu.

Tutaj S - to jest obszar trójkąta (trójkątna twarz), która jest obliczana przez formułę S = 1 / 2bh, Gdzie B - podstawa trójkąta, H - wysokość trójkąta (która pomija dla bazy).
R - obwód trójkąta (trójkątny twarz), który jest równy sumie ze wszystkich stron trójkąta.
Powierzchnia jest mierzona w jednostkach kwadratowych, na przykład, w mm, cm, m i tak dalej.

Obraz zatytułowany Znajdź powierzchnię Krok 12

2. Oblicz obszar trójkątnej twarzy i pomnóż go na dwa. Obszar trójkąta jest obliczany przez formułę S = 1 / 2bh, Gdzie B - podstawa trójkąta, H - wysokość trójkąta (która pomija dla bazy). Ponieważ trójkątny pryzmat ma dwa równe trójkątne aspekty, formuła ta może być pomnożona przez dwa. Dlatego, aby obliczyć obszar dwóch trójkątnych twarzy, po prostu pomnóż podstawę i wysokość trójkąta (B * H).

Podstawa trójkąta B - To jest jego dolna strona.

Na przykład: B = 4 cm

Trójkąt wysokość H - Jest to prostopadły, opuszczony do podstawy z przeciwnego wierzchołka.

Na przykład: H = 3 cm

Obszar dwóch trójkątnych powierzchni wynosi: 2 (1/2) b * h = b * h = 4 * 3 = 12 cm.

Obraz zatytułowany Znajdź powierzchnię Krok 13

3. Zmierz każdą stronę trójkąta i wysokość pryzmatu. Aby obliczyć powierzchnię trójkątnej pryzmatu, musisz znaleźć wartość każdej strony trójkąta i wysokości pryzmatu. Wysokość pryzmatu jest odległość między trójkątnymi twarzami.

Na przykład: H = 5 cm

Boki trójkąta znajdują się trzy krawędzie jednego (dowolnego) trójkątnych twarzy.

Na przykład: a = 2 cm, b = 4 cm, c = 6 cm

Obraz zatytułowany Znajdź powierzchnię Krok 14

cztery. Oblicz obwód trójkąta. Aby to zrobić, złożyć wszystkie strony trójkąta: P = A + B + z.

Na przykład: P = A + B + C = 2 + 4 + 6 = 12 cm

Obraz zatytułowany Znajdź powierzchnię Krok 15

pięć. Pomnóż obwód trójkątnej twarzy i wysokości pryzmatu. Pamiętaj, że wysokość pryzmatu jest odległość między trójkątnymi twarzami. W ten sposób, R Pomnożyć przez N.

Na przykład: R x h = 12 x 5 = 60 cm

Obraz zatytułowany Znajdź powierzchnię Krok 16

6. Złóż wartości. Aby znaleźć powierzchnię trójkątnej pryzmatu, złożyć dwie wartości obliczone wcześniej.

Na przykład: 2s + pH = 12 + 60 = 72 cm

Metoda 4 z 7:

Piłka (sfera)

jeden. Zapisz formułę do obliczania powierzchni powierzchni piłki. Kula ma zakrzywioną powierzchnię, więc formuła zawiera stałą matematyczną π (numer PI). Aby obliczyć powierzchnię piłki, użyj formuły SA = 4π * R.

Tutaj R - Promień kulowy, π ≈ 3.14.
Powierzchnia jest mierzona w jednostkach kwadratowych, na przykład, w mm, cm, m i tak dalej.

Obraz zatytułowany Znajdź powierzchnię Krok 18

Zmierzyć promień Szata. Promień kulowy jest równy połowie jej średnicy, czyli połowę segmentu, który przechodzi przez środek piłki i łączy dwa punkty leżące na powierzchni.

Na przykład: R = 3 cm

Obraz zatytułowany Znajdź powierzchnię Krok 19

3. Promień piłki wczesny kwadrat. Aby to zrobić, pomnóż wartość promienia (R) do siebie. Pamiętaj, że formuła może być zapisana jako: SA = 4π * R * R.

Na przykład: R = r x r = 3 x 3 = 9 cm

Obraz zatytułowany Znajdź powierzchnię Krok 20

cztery. Pomnóż kwadrat promienia i przybliżonej wartości liczby Pi. Liczba PI jest stałą matematyczną, która jest równa stosunku długości obwodu do jego średnicy. Jest to irracjonalna liczba z mnóstwem liczb po dziesiętnie. Często liczba PI jest zaokrąglona do 3.14. Plac RADIUS Multiply przez π (3.14), aby obliczyć obszar zaokrąglenia piłki.

Na przykład: π * R = 3,14 x 9 = 28,26 cm

Obraz zatytułowany Znajdź powierzchnię Krok 21

pięć. Wynikowa wartość mnożąca się przez cztery. Aby znaleźć wartość powierzchniowej kuli, obszar okrągły przekroju pomnożą przez 4.

Na przykład: 4π * R = 4 x 28,26 = 113,04 cm

Metoda 5 z 7:

Cylinder

jeden. Zapisz formułę, aby obliczyć powierzchnię cylindra. Cylindryczna powierzchnia tego rysunku jest ograniczona do dwóch rund równoległych samolotów, które nazywane są podstawą. Wzór obliczania powierzchni cylindra: SA = 2π * R + 2π * RH, Gdzie R - Promień bazy, H - Wysokość cylindra, π ≈ 3.14.

2π * g jest obszarem dwóch baz, a 2πRH jest obszar cylindrycznej powierzchni.
Powierzchnia jest mierzona w jednostkach kwadratowych, na przykład, w mm, cm, m i tak dalej.

Obraz zatytułowany Znajdź powierzchnię Krok 23

2. Zmierzyć promień bazy i wysokości cylindra. Promień kręgu jest równy połowie jej średnicy, czyli połowę segmentu, który przechodzi przez środek okręgu i łączy dwa punkty leżące na nim. Wysokość cylindra jest odległość między jego podstawami. Zmierzyć i zapisz promień podstawy i wysokości cylindra.

Na przykład: R = 3 cm

Na przykład: H = 5 cm

Obraz zatytułowany Znajdź powierzchnię Krok 24

3. Oblicz obszar bazowy i pomnóż go na dwa. Aby znaleźć obszar fundamentowy, użyj formuły do obliczenia obszaru okręgu: S = π * g. Po pierwsze, wpadnij na kwadrat, a następnie otrzymaną wartość mnożą przez numer PI. Wynik pomnożony przez dwa, aby wziąć pod uwagę drugiego równego powodu.

Na przykład: obszar podstawowy = π * r = 3,14 x 3 x 3 = 28,26 cm

Na przykład: 2π * R = 2 x 28,26 = 56,52 cm

Obraz zatytułowany Znajdź powierzchnię Krok 25

cztery. Oblicz obszar powierzchni cylindrycznej. Aby to zrobić, użyj formuły S = 2π * RH, które można znaleźć powierzchni rury. Tutaj rura jest powierzchnią między dwiema podstawami cylindra. Pomnóż dwa, numer PI, promień i wysokość.

Na przykład: 2π * RH = 2 x 3,14 x 3 x 5 = 94,2 cm

Obraz zatytułowany Znajdź powierzchnię Krok 26

pięć. Złóż wartości. Złóż obszar dwóch zasad i obszaru powierzchni cylindrycznej (między dwiema bazami), aby obliczyć całkowitą powierzchnię cylindra. Należy pamiętać, że oprócz tych wartości zostanie uzyskana formuła oryginalna: SA = 2π * R + 2π * RH.

Na przykład: 2π * R + 2π * RH = 56,52 + 94,2 = 150,72 cm

Metoda 6 z 7:

Piramida

jeden. Zapisz formułę obliczania powierzchni kwadratowej piramidy. Kwadratowa piramida ma jedną bazę kwadratową i cztery trójkątne fasety. Pamiętaj, że kwadratowy kwadrat jest równy placu. Powierzchnia trójkąta wynosi 1 / 2sl (pół podstawy trójkąta, pomnożona przez jego wysokość). Ponieważ piramida ma cztery trójkątne fasety, potrzebujesz obszaru trójkąta, aby pomnożyć przez 4. Zatem powierzchnia kwadratowej piramidy jest obliczana przez wzoru: SA = S + 2SL.

W tym wzorze S - krawędź kwadratowa (strona boczna), L - Piramida Appehem.
Powierzchnia jest mierzona w jednostkach kwadratowych, na przykład, w mm, cm, m i tak dalej.

Obraz zatytułowany Znajdź powierzchnię Krok 28

2. Znajdź wartości apophemu i żeberka kwadratowej twarzy. Apophhem (L) Jest wysokością trójkątnej twarzy, czyli odległość między podstawą trójkąta a jego wierzchołkiem. Krawędź kwadratowa (S) - To jest strona placu. Pamiętaj, że kwadrat ze wszystkich stron jest równy, więc zmierzyć dowolną krawędź powierzchni kwadratowej, a także zmierzyć apochy piramidy.

Na przykład: L = 3 cm

Na przykład: S = 1 cm

Obraz zatytułowany Znajdź powierzchnię Krok 29

3. Znajdź plac kwadratowy. Aby to zrobić, weź na placu krawędzi tej twarzy (strona kwadratu), czyli pomnożyć wartość S do siebie.

Na przykład: S = s x s = 1 x 1 = 1 cm

Obraz zatytułowany Znajdź powierzchnię Krok 30

cztery. Oblicz całkowitą powierzchnię czterech trójkątnych twarzy. Druga część formuły obejmuje całkowitą powierzchnię czterech trójkątnych twarzy. Według formuły 2LS, pomnóż 2, S i L. Więc znajdziesz całkowitą powierzchnię 4-trójkątnych twarzy.

Na przykład: 2 x s x l = 2 x 1 x 3 = 6 cm

Obraz zatytułowany Znajdź powierzchnię Krok 31

pięć. Złóż wartości. Złóż kwadratową powierzchnię kwadratową i całkowitą powierzchnię czterech trójkątnych twarzy, aby obliczyć powierzchnię piramidy.

Na przykład: S + 2SL = 1 + 6 = 7 cm

Metoda 7 z 7:

Stożek

jeden. Zapisz formułę, aby obliczyć powierzchnię stożka. Stożek ma okrągłe podstawę i zaokrągloną powierzchnię boczną, która zwęża się w górnej części tej figury. Aby znaleźć powierzchnię stożka, musisz obliczyć wartości obszaru okrągłej podstawy i powierzchni bocznej, a następnie dodać te wartości. Formuła do obliczenia powierzchni stożka: Sa = π * r + π * rl, Gdzie R - Okrągły promień podstawowy, L - formowanie (odległość między szczytem stożka a punktem, który leży na obwodzie koła), π ≈ 3.14.

Powierzchnia jest mierzona w jednostkach kwadratowych, na przykład, w mm, cm, m i tak dalej.

Obraz zatytułowany Znajdź powierzchnię Krok 33

2. Zmierzyć promień bazy i wysokości stożka. Radius jest segmentem łączącym środek okręgu i punkt, który leży na jego koła. Wysokość jest odległością między środkiem okręgu a wysokością stożka.

Na przykład: R = 2 cm

Na przykład: H = 4 cm

Obraz zatytułowany Znajdź powierzchnię Krok 34

3. Znajdź wartość formowania stożkowego (L). Stożek formujący jest trójkąt hipotenurus, tak użyj Twierdzenie Pitagora, Aby obliczyć formowanie: L = √ (R + H), Gdzie R - Okrągły promień podstawowy, H - Wysokość stożka.

Na przykład: L = √ (R + H) = √ (2 x 2 + 4 x 4) = √ (4 + 16) = √ (20) = 4,47 cm

Obraz zatytułowany Znajdź powierzchnię Krok 35

cztery. Oblicz obszar okrągłej bazy. Obszar okręgu jest obliczany przez formułę S = π * R. Promień pomiarowy, weź go na kwadrat (pomnóż R na sobie), a następnie kwadrat promienia pomnóż przez Pi.

Na przykład: π * r = 3,14 x 2 x 2 = 12,56 cm

Obraz zatytułowany Znajdź powierzchnię Krok 36

pięć. Oblicz powierzchnię boczną stożka. Zrób to zgodnie z formułą s = π * rl, gdzie R - Promień koła, L - formowanie, które znaleziono wcześniej.

Na przykład: π * rl = 3,14 x 2 x 4,47 = 28,07 cm

Obraz zatytułowany Znajdź powierzchnię Krok 37

6. Złóż wartości, aby znaleźć powierzchnię stożka. Powierzchnia stożka jest równa sumie obszaru okrągłej podstawy i obszaru bocznej powierzchni stożka.

Na przykład: π * R + π * rl = 12,56 + 28.07 = 40,63 cm

Czego potrzebujesz

Reguła
Pióro lub ołówek
Papier