Jak obliczyć objętość kostki -

Kostka jest trójwymiarową figura geometryczną, w której wszystkie żebra są równe (długość jest równa szerokości i równej wysokości). Kuba ma sześć powierzchni kwadratowych, które przecinają się pod kątem prostym, a boki są równe. Oblicz objętość kostki jest łatwa - potrzebujesz Pomnóż długość, szerokość i wysokość. Ponieważ długość kostki jest równa szerokości i równa wysokości, objętość kostki jest równa S, gdzie jest długość jednej (dowolnej) krawędzi krawędzi.

Kroki

Metoda 1 z 3:

Budowa sześcianu Kuby Rib

jeden. Znajdź długość jednego żebra kostki. Z reguły długość krawędzi Kuby podaje się w stanie zadania. Jeśli obliczysz objętość rzeczywistego obiektu z tworzenia sześciennego, zmierzyć jego linię krawędziową lub ruletkę.

Rozważ przykład. Żebro Kuby jest równe 5 cm. Znajdź objętość Kuby.

Obraz zatytułowany Oblicz objętość Krok 2

2. Wczesna kostka sześcian. Innymi słowy, pomnóż długość krawędzi Sama Kuby. Jeśli s jest długości krawędzi kostki, a następnie s * s * s = s, a zatem obliczasz objętość kostki.

Proces ten jest podobny do procesu znalezienia podstawy podstawy sześcianu (równa długości długości na szerokości kwadratu u podstawy) i późniejsze mnożenie obszaru podstawy do wysokości z kostki (to znaczy innymi słowy, pomnożasz długość szerokości i wysokości). Ponieważ na Kubie długość żebra jest równa szerokości i równa wysokości, wówczas proces może zostać zastąpiony przez budowę krawędzi kostki w trzeci stopień.

W naszym przykładzie objętość sześcianu jest równa 5 * 5 * 5 = 5 = 125.

Obraz zatytułowany Oblicz objętość kroku sześcianu 3

3. Aby odpowiedzieć, zapewnić jednostki pomiarowe urządzenia (jeśli tego nie robisz, Twoja ocena może zostać zmniejszona). Ponieważ objętość jest ilością ilościową cechą ciała zajmowanego przez organizm, jednostki pomiarowe pojazdów są jednostkami sześciennymi (centymetry sześcienne, metry sześcienne i tak dalej).

W naszym przykładzie wielkość krawędzi Kuby została podana w centymetrach, więc objętość będzie mierzona w centymetrach sześciennych (lub w cm). Tak więc objętość kostki jest równa 125 cm.

Jeśli rozmiar krawędzi sześcianu jest podawany w innych jednostkach, objętość sześcianu mierzy się w odpowiednich jednostkach sześciennych. Na przykład, jeśli krawędź sześcianu wynosi 5 m (a nie 5 cm), jego objętość jest równa 125 M.

Metoda 2 z 3:

Obliczanie objętości przez powierzchnię

jeden. W niektórych zadaniach nie podano długość krawędzi kostki, ale inne wartości są podane, z którymi można znaleźć kostkę krawędziową i jego objętość. Na przykład, jeśli otrzymasz powierzchnię kostki, podziel go do 6, wyjmij pierwiastek kwadratowy z wynikowej wartości, a następnie znajdziesz długość żebra kostki. Następnie weź długość krawędzi sześcianu do trzeciego stopnia i oblicz objętość kostki.

Powierzchnia Kuby jest równa 6s, Gdzie s jest długością krawędzi kostki (to znaczy, znajdziesz obszar jednej twarzy kostki, a następnie pomnóż go na 6, ponieważ Kuba ma 6 równych twarzy).
Rozważ przykład. Powierzchnia Kuby jest równa 50 cm. Znajdź objętość Kuby.

Obraz zatytułowany Oblicz objętość kroku sześcianu 5

2. Podziel obszarową powierzchnię Kuby o 6 (jak Kuba ma 6 równych twarzy, otrzymasz obszar jednej twarzy Kuba). Z kolei obszar jednej twarzy Kuby jest równa S, gdzie s jest długością krawędzi kostki.

W naszym przykładzie: 50/6 = 8,33 cm (Nie zapominaj, że obszar mierzy się w kwadratowych jednostkach - patrz, m i tak dalej).

Obraz zatytułowany Oblicz objętość kroku sześcianu 6

3. Ponieważ obszar jednej krawędzi kostki jest s, następnie zdejmij pierwiastek kwadratowy z wartości powierzchni jednej twarzy i uzyskać długość żebra kostki.

W naszym przykładzie, √8.33 = 2,89 cm.

Obraz zatytułowany oblicz objętość kroku sześcianu 7

cztery. Earl do Cub Odebrane, aby znaleźć objętość kostki (zgodnie z opisem w poprzedniej sekcji).

W naszym przykładzie: 2.89 * 2.89 * 2.89 = 2,89 = 24.14 cm. Odpowiedzieć, nie zapomnij przypisać jednostek sześciennych.

Metoda 3 z 3:

Obliczanie objętości po przekątnej

jeden. Podziel przekątną jednej z powierzchni sześcianu na √2, aby znaleźć długość krawędzi kostki. Tak więc, jeśli zadanie otrzymuje przekątną twarzy (dowolny) sześcianu, a następnie można znaleźć długość krawędzi kostki, dzieląc przekątną do √2.

Rozważ przykład. Przekątna krawędzi kostki jest równa 7 cm. Znajdź objętość Kuby. W tym przypadku długość krawędzi kostki wynosi 7 / √2 = 4,96 cm. Objętość kostki wynosi 4,96 = 122,36 cm.
PAMIĘTAJ: D = 2S, gdzie D - Twarz Cube Diagonal, S - Kuba Edge. Ta formuła wynika z twierdzenia Pitagorów, zgodnie z którą kwadrat przeciwproków (w naszym przypadku przekątnej krawędzi kostki) z trójkąta prostokątnego jest równa sumie kwadratów cewetów (w naszym przypadku żebra), to znaczy D = S + S = 2S.

Obraz zatytułowany Oblicz objętość kroku sześcianu 9

2. Podziel przekątną kostki na √3, aby znaleźć długość krawędzi kostki. Tak więc, jeśli problem otrzymuje przekątną kostki, możesz znaleźć długość krawędzi kostki, dzieląc przekątną na √3. Kuba Diagonal - segment łączący dwa wierzchołki, symetryczne z centrum kostki, równe D = 3S (gdzie D - Kuba Diagonal, S - Kuba Edge).

Formuła ta wynika z twierdzenia Pitagorów, zgodnie z którą kwadrat przeciwproków (w naszej sprawie, przekątnej kostki) z trójkąta prostokątnego jest równa sumie kwadratów cewetów (w naszym przypadku, jedna Catha jest krawędź, a druga kata jest przekątna krawędzi kostki, równa 2S), czyli = S + 2S = 3S.

Rozważ przykład. Kostka przekątna wynosi 10 m. Znajdź objętość Kuby:

D = 3s

10 = 3s

100 = 3s

33.33 = S

5,77 M = S

Objętość kostki wynosi 5,77 = 192,45 m