Jak znaleźć głośność -

Objętość liczby jest trójwymiarową przestrzenią zajmowaną przez tę liczbę. Wyobraź sobie objętość jako ilość płynu (lub powietrza lub piasku), którą można wypełnić tę liczbę. Objętość mierzy się w jednostkach sześciennych (mm, cm, m). Ten artykuł powie Ci, jak obliczyć objętość sześciu danych trójwymiarowych. Możesz zauważyć, że wiele formuł do obliczania objętości podobnej, co upraszcza ich zapamiętywność.

Kroki

Metoda 1 z 6:

Sześcienny

jeden. Cube jest trójwymiarową postacią, która ma sześć identycznych kwadratowych twarzy, czyli wszystkie jego strony (żebra) są równe.

Na przykład granie kości jest kostką.

2. Formuła do znalezienia objętości kostki: V = S, gdzie V oznacza głośność i s - długość żebra.

Konstrukcja sześcianu jest podobna do następnego mnożenia: S = S * S * s

3. Znajdź stronę boku (żebra) Kuba. Zostanie podany w zadaniu lub musisz go zmierzyć (władca lub ruletka). Ponieważ krawędzie kostki są równe, mierzyć dowolną krawędź.

Jeśli nie jesteś pewien, czy twoja figura jest sześcianem, zmierz każdą stronę, aby upewnić się, że są równe. Jeśli nie są równe, przejdź do następnej sekcji.

cztery. Drugła długość krawędzi kostki w wzorze V = s. Na przykład, jeśli krawędź sześcianu wynosi 5 cm, napisz formułę w następujący sposób: V = 5 = 5 * 5 * 5 = 125 cm to objętość kostki.

pięć. Aby odpowiedzieć, pamiętaj, aby narzucić odpowiednie jednostki pomiaru. W powyższym przykładzie krawędź sześcianu mierzono w centymetrach, więc objętość będzie mierzona w centymetrach sześciennych. Jeśli na przykład, strona sześcianu wynosi 3 cm, a następnie v = 3 = 27 cm.

Metoda 2 z 6:

Prostokątny pryzmat / prostokątna równoległy

jeden. Prostokątny pryzmat lub prostokątny pryzmat jest trójwymiarową figurą z sześcioma twarzami, z których każdy jest prostokąt (zapamiętaj pudełko butów).

Sześcian jest specjalnym przypadkiem prostokątnego równoległego, w którym wszystkie żebra są równe.

2. Formuła do znalezienia objętości prostokątnej równoległości lub pryzmatu prostokątnego: V = l * w * h, gdzie v = objętość, l = długość, w = szerokość, h = wysokość.

3. Długość prostokątnej równoległością jest najdłuższą krawędzią górnej lub dolnej powierzchni, czyli twarze, na których stoi lub równoległe lub równolegle do niego (górna krawędź). Długość zostanie podana w zadaniu lub trzeba go zmierzyć (władca lub ruletka).

Przykład: Długość prostokątnej równoległości wynosi 4 cm, czyli, L = 4 cm.

Nie martw się o to, jakie krawędzie wybierają jako długość, szerokości i wysokości. W każdym przypadku, w końcu otrzymasz właściwą odpowiedź (po prostu mierz trzy żebra prostopadły do siebie).

cztery. Szerokość prostokątnego równoległego jest najkrótsza krawędź górnej lub dolnej powierzchni, czyli twarze, na których stoją równoległy (dolna krawędź) lub równolegle do niego (górna krawędź). Szerokość zostanie podana w zadaniu lub trzeba go zmierzyć (władca lub ruletka).

Przykład: Szerokość prostokątnego równoległego jest 3 cm, czyli, w = 3 cm.

Jeśli mierzysz żebra równoległego z linijką lub ruletką, nie zapomnij mierzyć ich w tych samych jednostkach pomiaru. Nie mierz jednej krawędzi w milimetrach, a kolejny w centymetrach.

pięć. Wysokość prostokątnej równoległością jest odległość między niższą a górnymi powierzchniami. Wysokość zostanie podana w zadaniu lub trzeba go zmierzyć (władca lub ruletka).

Przykład: Wysokość prostokątnej równoległości wynosi 6 cm, czyli H = 6 cm.

6. Drugły znalezione wartości w wzorze V = L * W * H.

W naszym przykładzie L = 4, W = 3 i H = 6. Dlatego V = 4 * 3 * 6 = 72.

7. Aby odpowiedzieć, pamiętaj, aby narzucić odpowiednie jednostki pomiaru. W danym przykładzie żebra mierzono w centymetrach, więc objętość będzie mierzona w centymetrach sześciennych: 72 cm.

Jeśli w prostokątnym pryzmat L = 2 cm, W = 4 cm, H = 8 cm, a następnie V = 2 * 4 * 8 = 64 cm

Metoda 3 z 6:

Cylinder

jeden. Cylinder jest trójwymiarową liczbą ograniczoną przez cylindryczną powierzchnię i dwie równoległe samoloty przechodzące.

Na przykład bateria bankowa lub AA ma formę cylindrów.

2. Formuła do znalezienia objętości cylindra: V = Πrh, gdzie V oznacza objętość, H jest wysokością, R jest promieniem podstawy i Πr - obszar podstawy cylindra.

W niektórych zadaniach odpowiedź jest wymagana do zaprezentowania z PI, a niektórym zamiast Pi do zastąpienia 3.14.

Formuła do znalezienia objętości cylindra jest w rzeczywistości bardzo podobna do formuły obliczania objętości pryzmatu prostokątnego, czyli przemiennie wysokość i obszar podstawowy. W prymularzu prostokątnym obszar podstawowy jest L * W, aw cylindrze jest równy Πrr.

3. Znajdź promień bazy. Jest najprawdopodobniej podany w zadaniu. Jeśli średnica zostanie podana, podziel go na 2, aby znaleźć promień (D = 2R).

cztery. Jeśli promień nie zostanie podany, zmierz go. Aby to zrobić, zmierzyć podstawę cylindra za pomocą linijki lub ruletki. Zmierz bazę w jego najszerszej części (to znaczy zmierzyć średnicę podstawy), a następnie podzielić otrzymaną wartość do 2, aby znaleźć promień.

Inna opcja - zmierzyć długość okręgu cylindra (to znaczy, zmierzyć obwód cylindrowy) za pomocą ruletki, a następnie znajdź promień zgodnie z wzorem R = C / 2π, gdzie C - obwód (obwód) Cylinder (2π = 6,28).

Na przykład, jeśli obwód cylindra wynosi 8 cm, a następnie promień będzie 1,27 cm.

Jeśli potrzebujesz dokładnego pomiaru, możesz użyć obu metod, aby zapewnić dopasowanie wartości promienia (znalezienie promienia przez długość obwodu jest bardziej dokładną metodą).

pięć. Oblicz obszar okrągłej bazy. Aby to zrobić, zastąp promień w formule Πr.

Jeśli promień podstawy wynosi 4 cm, a następnie obszar podstawowy jest równy π4.

4 = 4 * 4 = 16. 16 * π = 16 * 3,14 = 50,24 cm

Jeśli średnica podstawy jest podana, pamiętaj, że d = 2R. Musisz podzielić średnicę na pół, aby znaleźć promień.

Obraz zatytułowany Oblicz kroki objętości 18

6. Znajdź wysokość cylindra. Jest to odległość między dwoma okrągłymi podstawami. Wysokość zostanie podana w zadaniu lub trzeba go zmierzyć (władca lub ruletka).

Obraz zatytułowany Oblicz kroki objętości

7. Pomnóż obszar podstawy na wysokość cylindra, aby znaleźć jego objętość. Lub po prostu zastępuj wartości odpowiednich wartości w wzorze V = πrh. W naszym przykładzie, gdy promień podstawy wynosi 4 cm, a wysokość wynosi 10 cm:

V = π410

π4 = 50,24

50.24 * 10 = 502.4

V = 502.4

Obraz zatytułowany Oblicz kroki objętości 20

osiem. Aby odpowiedzieć, pamiętaj, aby narzucić odpowiednie jednostki pomiaru. W powyższym przykładzie wszystkie wartości mierzono w centymetrach, więc objętość będzie mierzona w centymetrach sześciennych: 502,4 cm.

Metoda 4 z 6:

Prawa piramida

jeden. Piramida jest postacią trójwymiarową, u podstawy, z których łączy wielokąt, a twarze są trójkątami mającymi całkowity szczyt.Prawidłowa piramida jest trójwymiarową figurą, u podstawy, której prawy wielokąt leży (z równymi stronami), a szczyt jest rzutowany w środku bazy.

Zwykle reprezentujemy piramidę o kwadratowej podstawie, ale u podstawy piramidy może być wielokąta z 5, 6 lub nawet 100 stron!
Piramida z okrągłym podstawą nazywana jest stożek, który zostanie omówiony w następnej sekcji.

2. Formuła znalezienia objętości prawej piramidy: V = 1 / 3BH, gdzie b jest obszar podstawowy piramidy, H jest wysokością piramidy (prostopadle, podłączając podstawę i wierzchołek piramidy).

Ta formuła obliczania objętości piramidy jest równie odpowiednia zarówno dla właściwych piramidów (w których wierzchołek jest rzutowany do środka bazy), a dla nachylenia (w którym wierzchołek nie jest wyświetlany w środku podstawy).

3. Oblicz obszar fundamentowy. Formuła będzie zależała od kształtu leżącego u podstawy piramidy. W naszym przykładzie, u podstawy piramidy, znajduje się kwadrat z bokiem 6 cm. Kwadratowy kwadrat jest s, gdzie s jest bokiem placu. Tak więc w naszym przykładzie obszar podstawy piramidy wynosi 6 = 36 cm

Obszar trójkąta wynosi 1 / 2bh, gdzie h jest wysokością trójkąta, b - strona, do której przeprowadzono wysokość.

Obszar dowolnego prawidłowego wielokąta można obliczyć o wzorze: A = 1/2, gdzie jest obszar, p oznacza obwód figury i - apophem (segment łączący środek kształtu od środka dowolna strona rysunku). Aby uzyskać więcej informacji na temat znalezienia obszaru wielokątów, czytaj Ten artykuł.

cztery. Znajdź wysokość piramidy. Wysokość zostanie podana w zadaniu. W naszym przykładzie wysokość piramidy wynosi 10 cm.

pięć. Pomnóż obszar bazowy piramidy na wysokości, a następnie podzielić wynik uzyskany przez 3, aby znaleźć objętość piramidy. Formuła do obliczania objętości piramidy: V = 1/3BH. W naszym przykładzie obszar podstawowy jest równy 36, a wysokość wynosi 10, więc objętość: 36 * 10 * 1/3 = 120.

Jeśli na przykład piramida z pentagonalną podstawą 26, a wysokość piramidy wynosi 8, a następnie objętość piramidy: 1/3 * 26 * 8 = 69,33.

6. Aby odpowiedzieć, pamiętaj, aby narzucić odpowiednie jednostki pomiaru. W powyższym przykładzie wszystkie wartości mierzono w centymetrach, więc objętość będzie mierzona w centymetrach sześciennych: 120 cm.

Metoda 5 z 6:

Stożek

jeden. Stożek jest trójwymiarową postacią, która ma okrągłe podstawę i jeden wierzchołek. Lub stożek jest specjalnym przypadkiem piramidy z okrągłym podstawą.

Jeśli górna część stożka jest bezpośrednio nad środkiem okrągłej bazy, stożek jest wywoływany bezpośrednio, w przeciwnym razie stożek jest nazywany nachylonym. Ale formuła obliczania objętości stożka jest taka sama dla obu typów stożka.

2. Formuła obliczania objętości stożka: V = 1 / 3πRH, gdzie r jest promieniem okrągłej podstawy, H - wysokość stożka.

B = Πr jest obszar okrągłej podstawy stożka. Zatem formuła obliczania objętości stożka może być zapisywana jako: v = 1 / 3BH, która zbiega się przy formule do znalezienia objętości piramidy!

Obraz zatytułowany Oblicz kroki objętości 29

3. Oblicz obszar okrągłej bazy. Promień należy podać w zadaniu. Jeśli średnica podstawy jest podana, pamiętaj, że d = 2R. Musisz podzielić średnicę na pół, aby znaleźć promień. Aby obliczyć obszar okrągłej podstawy, zastępuj promień w formule Πr.

Na przykład promień okrągłej podstawy stożka wynosi 3 cm. Następnie obszar tej bazy jest równe Π3.

π3 = π (3 * 3) = 9π.

= 28,27 cm

cztery. Znajdź wysokość stożka. Jest to prostopadły, opuszczony od góry do podstawy piramidy. W naszym przykładzie wysokość stożka wynosi 5 cm.

pięć. Pomnóż wysokość stożka i obszar podstawowy. W naszym przykładzie obszar podstawowy jest równy 28,27 cm, a wysokość wynosi 5 cm, dlatego BH = 28,27 * 5 = 141,35.

6. Teraz pomnożyć wynik wynikający na 1/3 (lub po prostu podzielić go na 3), aby znaleźć objętość stożka. W opisanych powyżej etapach znalazłeś objętość cylindra, a objętość stożka jest zawsze 3 razy mniej niż objętość cylindra.

W naszym przykładzie: 141.35 * 1/3 = 47,12 - to objętość stożka.

Lub: 1 / 3π35 = 47,12

7. Aby odpowiedzieć, pamiętaj, aby narzucić odpowiednie jednostki pomiaru. W powyższym przykładzie wszystkie wartości mierzono w centymetrach, więc objętość będzie mierzona w centymetrach sześciennych: 47,12 cm.

Metoda 6 z 6:

Piłka

jeden. Piłka jest idealną obrączką trójwymiarową figurą, której każdy punkt powierzchniowy jest równy jednej punkcie (środek piłki).

2. Formuła do obliczania objętości piłki: V = 4 / 3πr, gdzie r jest promieniem kulowym.

3. Znajdź promień piłki. Promień należy podać w zadaniu. Jeśli podana jest średnica kuli, pamiętaj, że D = 2R. Musisz podzielić średnicę na pół, aby znaleźć promień. Na przykład promień kulowy wynosi 3 cm.

cztery. Jeśli promień nie zostanie podany, oblicz go. Aby to zrobić, zmierzyć długość kręgu piłki (na przykład piłkę tenisową) w swojej najszerszej części za pomocą liny, wątku lub innego podobnego tematu. Następnie zmierz długość liny, aby znaleźć długość okręgu. Podziel otrzymaną wartość przez 2π (lub do 6,28), aby obliczyć promień kulowy.

Na przykład, jeśli mierzysz piłkę i stwierdziłeś, że długość jego okręgu wynosi 18 cm, podziel tę liczbę do 6.28 i uzyskać, że promień kulowy wynosi 2,87 cm.

Wykonaj 3 pomiar kręgu piłki, a następnie uśredniał uzyskane wartości (w tym celu złożyć je i podzielić je do 3), aby upewnić się, że masz wartość blisko True.

Na przykład, w wyniku trzech pomiarów długości obwodu otrzymałeś następujące wyniki: 18 cm, 17,75 cm, 18,2 cm. Złóż te wartości: 18 + 17,5 + 18.2 = 53,95, a następnie podzielić je do 3: 53,95/3 = 17.98. Użyj tej średniej wartości w obliczeniach.

pięć. Zbuduj promień w kostce (r). To znaczy, r = r * r * r. W naszym przykładzie R = 3, dlatego r = 3 * 3 * 3 = 27.

6. Teraz pomnóż wynik uzyskany przez 4/3. Możesz użyć kalkulatora lub pomnóż ręcznie, a następnie uprościć frakcję. W naszym przykładzie: 27 * 4/3 = 108/3 = 36.

7. Pomnożyć wynikowy wynik π (3.14), aby znaleźć objętość piłki.

W naszym przykładzie: 36 * 3,14 = 113,09.