Jak obliczyć objętość kwadratowej piramidy: 8 kroków

Kwadratowa piramida - zbiorowa figura z podstawą w postaci kwadratowych i trójkątnych twarzy bocznych. Pinnacka kwadratowej piramidy jest rzutowana w środku bazy. Jeśli "A" jest bokiem kwadratowej podstawy "H" jest wysokością piramidy (prostopadle, opuszczonej z górnej części piramidy do środka jego zasady), a następnie objętość kwadratowej piramidy można obliczyć przez Wzór: a × (1/3) h. Ta formuła jest prawdziwa dla kwadratowej piramidy dowolnych rozmiarów (z piramid z pamiątkami do egipskich piramid).

Kroki

Metoda 1 z 2:

Obliczanie objętości w obszarze i wysokości

jeden. Znajdź stronę podstawy. Ponieważ u podstawy kwadratowej piramidy leży kwadrat, a następnie wszystkie boki bazy są równe. Dlatego konieczne jest znalezienie długości dowolnej strony bazy.

Na przykład, biorąc pod uwagę piramidę, z boku podstawy wynosi 5 cm.
Jeśli boki bazy nie są równe sobie nawzajem, jesteś prostokątny, a nie kwadratową piramidę. Jednak formuła obliczania objętości prostokątnej piramidy jest podobna do wzoru obliczania objętości kwadratowej piramidy. Jeśli "L" i "W" są dwie sąsiednie (nierówne) bok prostokąta u podstawy piramidy, objętość piramidy oblicza się o wzorze: (L × W) × (1/3) H

Obraz zatytułowany Oblicz objętość kwadratowej piramidy Krok 2

2. Oblicz kwadratową podstawę kwadratową, pomnożąc swoją bok sam (lub, innymi słowy, wznosząc bok na placu).

W naszym przykładzie: 5 x 5 = 5 = 25 cm.

Nie zapominaj, że obszar jest mierzony w jednostkach kwadratowych - centymetry kwadratowe, metry kwadratowe, kilometry kwadratowe i tak dalej.

Obraz zatytułowany Oblicz objętość kwadratowego kroku piramidowego 3

3. Pomnóż obszar bazowy na wysokość piramidy. Wysokość - prostopadle, obniżona z górnej części piramidy na jej bazie. Zmienne te wartości, otrzymasz objętość kostki o tej samej podstawie i wysokości, podobnie jak piramida.

W naszym przykładzie wysokość wynosi 9 cm: 25 cm × 9 cm = 225 cm

Nie zapominaj, że objętość mierzy się w jednostkach sześciennych, w tym przypadku w centymetrach sześciennych.

Obraz zatytułowany Oblicz objętość kwadratowego kroku piramidowego 4

cztery. Podziel wynik uzyskany przez 3, a znajdziesz objętość kwadratowej piramidy.

W naszym przykładzie: 225 cm / 3 = 75 cm.

Objętość mierzy się w jednostkach sześciennych.

Metoda 2 z 2:

AKTUCJA Appehem

jeden. Jeśli otrzymasz obszar lub wysokość piramidy i jego apophem, można znaleźć objętość piramidy za pomocą twierdzenia Pitagore. Apothem jest wysokość nachylonej trójkątnej powierzchni piramidy, prowadzonej z górnej części trójkąta do swojej bazy. Aby obliczyć apophem, użyj boku podstawy piramidy i jej wysokości.

Appehem dzieli bok fundacji na pół i przecina go pod kątem prostym.

Obraz zatytułowany oblicz objętość kwadratowego kroku piramidy 6

2. Rozważmy prostokątny trójkąt utworzony przez Apofy, wysokość i segment łączący środek podstawy i środku. W takim trójkącie apophem jest hipotenuse, który można znaleźć na twierdzeniu Pitagora. Segment łączący środek podstawy, a środek jest równy pół boku bazy (ten segment jest jednym z katettów, druga Catha jest wysokością piramidy).

Przypomnijmy, że twierdzenie Pythagore jest zapisywane w następujący sposób: A + B = C, gdzie "A" i "B" - Kartets "C" - prostokątny hipotenus.

Na przykład piramida jest podana, w której strona podstawy wynosi 4 cm, a apophem - 6 cm. Aby znaleźć wysokość piramidy, zastąp te wartości w twierdzeniu Pitagore.

ZA + B = DO

ZA + (4/2) = 6

ZA = 32

ZA = √32 = 5.66 cm Znalazłeś drugi CATTET trójkąta prostokątnego, który jest wysokością piramidy (w taki sam sposób, jeśli appereth został podany i wysokość piramidy, można znaleźć pół twarzy bazy piramidowej).

Obraz zatytułowany Oblicz objętość kwadratowego kroku piramidowego 7

3. Użyj wartości znalezionej, aby znaleźć objętość piramidy o wzorze: ZA × (1/3)H.

W naszym przykładzie obliczasz, że wysokość piramidy wynosi 5,66 cm. Podaj niezbędne wartości w formule do obliczania objętości piramidy:

ZA × (1/3)H

4 × (1/3) (5,66)

16 × 1,89 = 30,24 cm.

Obraz zatytułowany Oblicz objętość kwadratowej piramidy Krok 8

cztery. Jeśli nie otrzymasz apophem, użyj krawędzi piramid. Żebro jest segmentem łączącym wierzchołek piramidy z wierzchołka kwadratu u podstawy piramidy. W tym przypadku otrzymasz prostokątny trójkąt, którego zwyczaje są wysokością piramidy i połowy przekątnej placu u podstawy piramidy i hipotenuru - krawędź piramidów. Ponieważ przekątna kwadratu jest równa √2 × z boku kwadratu, możesz znaleźć stronę placu (podstawa), dzieląc przekątną do √2. Następnie można znaleźć objętość piramidy zgodnie z opisaną powyżej formułą.

Na przykład, kwadratowa piramida o wysokości 5 cm i krawędzi 11 cm. Oblicz połowę przekątnej w następujący sposób:

pięć + B = 11

B = 96

B = 9,80 cm.

Znaleziono połowę przekątnej, więc przekątna wynosi: 9,80 cm × 2 = 19,60 cm.

Boki kwadratu (podstawa) jest √2 × przekątna, dlatego 19,60 / √2 = 13,90 cm. Teraz znajdź objętość piramidy według wzoru:ZA × (1/3)H

13,90 × (1/3) (5)

193,23 × 5/3 = 322,05 cm

Rada

W kwadratowej piramidzie jego wysokość, apophem i strona podstawy są związane z twierdzeniem Pitagorasa: (Side ÷ 2) + (wysokość) = (apophem)
W piramidzie Agregionu APOFEM, strona bazowa i krawędź są związane z twierdzeniem Pitagorasa: (strona ÷ 2) + (apophem) = (krawędź)