Jak znaleźć proste równanie: 8 kroków (z ilustracjami)

W trygometrii są zadania, w których wymaga bezpośredniego równania. Daje im współrzędne jednego punktu i współczynnika kątowego lub współrzędnych dwóch punktów, które leżą na linii. W każdym przypadku znalezienie równania jest dość łatwe, jeśli używasz odpowiednich formuł.

Kroki

Metoda 1 z 2:

Przez współrzędne jednego punktu i współczynnika kątowego

jeden. Drugła wartość współczynnika kątowego "K" w alternatywne równanie bezpośredniego y-y_jeden = K(X-x_jeden). Dzięki temu równaniu, w którym współrzędne punktu, które leży na linii, można znaleźć współrzędne punktu przecięcia z osią Oy. Ta wartość współczynnika kątowego "K" zastępuje zamiast "K" w równaniu Y-Y_jeden= K(X-x_jeden).

Na przykład, współczynnik kątowy k = 2, a następnie równanie zostanie zapisane w następujący sposób: Y-y_jeden= 2 (x - x_jeden).

Obraz zatytułowany Znajdź równanie kroku linii 7

2. Zamiast x_jeden i y_jeden Podaj współrzędne tego punktu, aby zapisać ostateczne równanie.

Na przykład, jeśli podano punkt o współrzędnych (4.3), równanie zostanie zapisane w ten sposób: Y-3 = 2 (X-4).

Obraz zatytułowany Znajdź równanie kroku 8

3. Izolować "y", aby nagrać równanie bezpośrednie w ostatecznie. Ujawnić wsporniki, stosować Dystrybucja własności, a następnie postępuj zgodnie z procedurą wykonania operacji matematycznych.

Otwieranie wsporników, otrzymasz: y-3 = 2x-8.

Teraz dodaj 3 do każdej strony równania, aby odizolować "Y".

Końcowe równanie jest bezpośrednie, które przechodzi przez punkt z współrzędnymi (4, 3) i ma współczynnik kątowy 2, zostanie zapisany w następujący sposób: Y = 2x-5.

Metoda 2 z 2:

Przez współrzędne dwóch punktów

jeden. Oblicz współczynnik narożny według formuły K = (y₂-y_jeden) / (x₂-X_jeden). Otrzymasz dwie pary współrzędnych, każda para współrzędnych jest zapisywana w następujący sposób: (x, y). Pierwsza para współrzędnych wskazuje, jak (x_jeden, y_jeden) i drugi jak (x₂, y₂). Zastąp liczby w wzorze K = (y₂-y_jeden) / (x₂-X_jeden) i oblicz współczynnik kątowy K.

Na przykład dwa punkty są podawane z współrzędnymi (3, 8) i (7, 12). Następnie formuła zostanie zapisana w ten sposób: K = (12-8) / (7-3) = 4/4 = jeden. W tym przykładzie współczynnik kątowy K = 1.

Obraz zatytułowany Znajdź równanie kroku linii 5

2. Drugła wartość współczynnika kątowego K W standardowym równaniu bezpośrednio. Równanie Direct ma następujący formularz: y = Kx + b, gdzie K - Współczynnik narożny, B - Skoordynuj punkt "Y" przecięcia linii prostej z osią Oy. W równaniu zastępuje wartość znalezioną współczynnika kątowego zamiast "k".

W naszym przykładzie równanie bezpośrednie zostanie zapisane w ten sposób: y = 1x + b lub y = x + b.

Obraz zatytułowany Znajdź równanie kroku 3

3. Zamiast "X" i "Y", zastępować współrzędne jednego z tych punktów, aby znaleźć "B". Należy współrzędne do równania bezpośrednio - zamiast "X" zastępować współrzędną "X", a zamiast współrzędnej "Y" "Y".

W naszym przykładzie, weź punkt z współrzędnymi (3, 8). Następnie równanie bezpośrednie zostanie zapisane w ten sposób: 8 = 1 (3) + b.

Użyj współrzędnych jednej z dwóch danych punktów, ale nigdy nie mieszaj współrzędnych dwóch punktów naraz.

Obraz zatytułowany Znajdź równanie kroku 4

cztery. Oblicz "b". Zrób to, gdy do równania bezpośrednio zastępuje wartości "k", "x" i "y". Izolacja "B" po jednej stronie równania, po określonej procedurze wykonania operacji matematycznych.

W naszym przykładzie równanie wzięło formularz 8 = 1 (3) + b. Pomnóż od 1 do 3 i uzyskać 8 = 3 + b. Teraz odliczaj 3 każdej części równania, aby odizolować "B". Dostajesz 5 = b, lub B = 5.

pięć. Zastępuj znalezione wartości "K" i "B" do równania linii, aby napisać go w ostatecznej formie.

W naszym przykładzie równanie jest bezpośredni, który przechodzi przez punkty z współrzędnymi (3, 8) i (7, 12) zostaną odnotowane w następujący sposób: Y = 1x + 5 lub po prostu y = x + 5.