Jak określić równoległość dwóch linii prostych

Równoległe bezpośrednie są nazywane proste, które leżą w tej samej płaszczyźnie i nigdy nie przecinają się (w całej nieskończoności). W równoległych linii prostych ten sam współczynnik kątowy. Współczynnik kątowy jest równy styczniu kąta nachylenia do osi odcięcia, a mianowicie stosunek zmian w współrzędnej "Y" do zmiany współrzędnej "X". Często równoległe bezpośrednie są wskazane przez ikonę "LL". Na przykład nagranie ABLCD oznacza, że bezpośrednie auto równoległe do bezpośredniej płyty CD.

Kroki

Metoda 1 z 3:

Porównanie współczynników kątowych dwóch linii prostych

jeden. Zapisz formułę, aby obliczyć współczynnik kątowy. Formuła: K = Y₂ - y_jeden) / (x₂ - X_jeden), gdzie "X" i "Y" - współrzędne dwóch punktów (każdy) leżący na linii prostej. Współrzędne pierwszego punktu, który jest bliższy początku współrzędnych, odnoszą się do sposobu (x_jeden, y_jeden) - współrzędne drugiego punktu, który jest dalej od początku współrzędnych, odnoszą się do (x₂, y₂).

Zmniejszona formuła może być sformułowana w następujący sposób: stosunek odległości pionowej (między dwoma punktami) do odległości poziomej (między dwoma punktami).
Jeśli bezpośrednie zwiększa się (skierowany do), jego współczynnik kątowy jest dodatni.
Jeśli bezpośrednie zmniejsza się (skierowany w dół), jego współczynnik kątowy jest ujemny.

Obraz zatytułowany Dowiedzieć się, czy dwie linie są równoległe krok 2

2. Określić współrzędne dwóch punktów, które leżą na każdej linii. Współrzędne punktów są rejestrowane w postaci (X, Y), gdzie "X" - współrzędna wzdłuż osi X (osi odcięcia), "Y" - współrzędna wzdłuż osi "Y" (oś rzędna). Aby obliczyć współczynnik kątowy, zaznacz dwa punkty na każdym bezpośrednim.

Punkty są łatwe do zauważenia, jeśli bezpośredni losowanie na płaszczyźnie współrzędnych.

Aby określić współrzędne punktu, wydać prostopadle (kropkowane) z niej do każdej osi. Punkt przecięcia przerywanej linii z osią X jest współrzędna "X", a punkt przecięcia z Y - współrzędną "Y".

Na przykład: na linii prostej kłamają punkty z współrzędnymi (1, 5) i (-2, 4), a na bezpośrednim punkcie R-Punkty z współrzędnymi (3, 3) i (1, -4).

Obraz zatytułowany Dowiedzieć się, czy dwie linie są równoległe krok 3

3. Podaj współrzędne punktów w formule. Następnie odlicz odpowiednie współrzędne i znajdź stosunek uzyskanych wyników. Przy zamiemieniu współrzędnych w formule, nie myl swoje zamówienie.

Obliczanie współczynnika kątowego bezpośredniego L: K = (5 - (-4)) / (1 - (-2))

Odejmowanie: K = 9/3

Podział: k = 3

Obliczanie współczynnika kątowego bezpośredniego R: K = (3 - (-4)) / (3 - 1) = 7/2

Obraz zatytułowany Dowiedz się, czy dwie linie są równoległe krok 4

cztery. Porównaj współczynniki kątowe. Pamiętaj, że w równoległych bezpośrednich współczynnikach kątowych są równe. Na zdjęciu proste linie mogą wydawać się równoległe, ale jeśli współczynnik kątowy nie jest równy, takie bezpośrednie nie są równoległe do siebie.

W naszym przykładzie, 3 nie jest 7/2, więc te bezpośrednie nie są równoległe.

Metoda 2 z 3:

Korzystanie z równania liniowego

jeden. Zapisz równanie liniowe. Równanie liniowe ma formę Y = KX + B, gdzie K jest współczynnikiem kątowym, koordynacja "U" punkty przecięcia linii za pomocą osi Y, "X" i "Y" - zmienne zdefiniowane przez współrzędne Punkty, które leżą na bezpośrednim. Zgodnie z tym formułą można łatwo obliczyć współczynnik kątowy K.

na przykład. Przygotuj równania 4Y - 12x = 20 i Y = 3x -1 w postaci równania liniowego. Równanie 4Y - 12x = 20 należy złożyć w pożądanej formie, ale równanie Y = 3X -1 jest już nagrane jako równanie liniowe.

Obraz zatytułowany Dowiedzieć się, czy dwie linie są równoległe Krok 6

2. Przepisz równanie w postaci równania liniowego. Czasami istnieje równanie, które nie jest reprezentowane w formie równania liniowego. Przepisz taki równanie, musisz wykonać wiele nieskomplikowanych operacji matematycznych.

Na przykład: przepisanie równania 4Y - 12X = 20 w postaci równania liniowego.

Do obu stron równania, dodaj 12x: 4Y - 12x + 12x = 20 + 12x

Obie strony równania są podzielone przez 4, aby oddzielić "Y": 4Y / 4 = 12x / 4 +20/4

Równanie w postaci liniowej: y = 3x + 5.

Obraz zatytułowany Dowiedzieć się, czy dwie linie są równoległe krok 7

3. Porównaj współczynniki kątowe. Pamiętaj, że w równoległych bezpośrednich współczynnikach kątowych są równe. Za pomocą równania Y = KX + B, gdzie K jest współczynnikiem kątowym, można znaleźć i porównać współczynniki kątowe dwóch bezpośrednich.

W naszym przykładzie pierwsze bezpośrednie jest opisane przez równanie Y = 3x + 5, więc współczynnik kątowy wynosi 3. Drugi bezpośredni jest opisany przez równanie Y = 3x - 1, więc współczynnik kątowy jest również równy 3. Ponieważ współczynniki kątowe są równe, te bezpośrednie równoległe.

Należy zauważyć, że jeśli w bezpośrednim współczynniku koła współczynnika B (współrzędna "U" Punkt przecięcia linii z osią Y) jest również taki sam, taki bezpośrednie zbieżne i nie są równoległe.

Metoda 3 z 3:

Znalezienie równania równoległe bezpośrednie

jeden. Zapisz równanie. Następujące równanie znajdą równanie równoległe (drugie) bezpośrednie, jeżeli równanie pierwszej prostej i współrzędnej punktu, który leży w pożądanym równolegle (drugie) bezpośrednio: y - y_jeden= k (x - x_jeden), gdzie k jest współczynnikiem kątowym, x_jeden i y_jeden - współrzędne punktu leżącego w prawej stronie artysty, "X" i "Y" - zmienne zdefiniowane przez współrzędnych punktów, które leżą na pierwszym bezpośrednim.

Na przykład: Znajdź równanie bezpośrednio, co jest równoległe do bezpośredniego Y = -4x + 3 i który przechodzi przez punkt z współrzędnymi (1, -2).

Obraz zatytułowany Dowiedz się, czy dwie linie są równoległe Krok 9

2. Określ współczynnik kątowy tego (pierwszy) bezpośredni. Aby znaleźć równania równania (drugie) proste, należy najpierw określić współczynnik narożny. Upewnij się, że równanie podano w postaci równania liniowego, a następnie znajdź wartość współczynnika kątowego (K).

Drugi bezpośredni powinien być równoległy do tego bezpośredniego, który jest opisany przez równanie Y = -4x + 3. W tym równaniu K = -4, więc drugi bezpośredni będzie taki sam współczynnik kątowy.

Obraz zatytułowany Dowiedzieć się, czy dwie linie są równoległe krok 10

3. W przedstawionym równaniu zastępuje współrzędne punktu, które leży na drugim bezpośrednim. Metoda ta ma zastosowanie tylko wtedy, gdy współrzędne punktu leżącego na drugim bezpośrednim, równaniu, którego należy znaleźć. Nie należy mylić współrzędnych takiego punktu ze współrzędnymi punktem, który leży na tym (pierwszy) bezpośredni. Pamiętaj, że jeśli w bezpośrednim współczynniku kątowym współczynniku B (skoordynuje "y" punkt przecięcia linii z osią Y) jest również taki sam, takie bezpośrednie zbieżności i nie są równoległe.

W naszym przykładzie punkt leżący na drugim bezpośrednim koordynuje (1, -2).

Obraz zatytułowany Dowiedz się, czy dwie linie są równoległe krok 11

cztery. Zapisz równanie drugiego bezpośredniego. W tym celu podłoża znane wartości do równania Y-Y_jeden= k (x - x_jeden). Drugły wyróżniający współczynnik narożny i współrzędne punktu leżącego na drugim bezpośrednim.

W naszym przykładzie K = -4 i współrzędne punktu (1, -2): Y - (-2) = -4 (x - 1)

Obraz zatytułowany Dowiedz się, czy dwie linie są równoległe krok 12

pięć. Uprościć równanie. Uprościć równanie i napisz go w postaci równania liniowego. Jeśli narysujesz drugi prosto na płaszczyźnie współrzędnych, będzie równolegle do tego (pierwszy) bezpośredni.

Na przykład: y - (-2) = -4 (x - 1)

Dwa "minus" daj "plus": w + 2 = -4 (x -1)

Otwarte wsporniki: w + 2 = -4x + 4.

Z obu stron równania, odliczanie -2: y + 2 - 2 = -4x + 4 - 2

Uproszczone równanie: y = -4x + 2