Jak obliczyć wartość PI -

PI (π) - jedna z najważniejszych i intrygujących numerów w matematyce. Ta stała jest w przybliżeniu równa 3.14, służy do obliczenia długości okręgu, biorąc pod uwagę jego promień. Jest to również irracjonalna liczba, czyli, można go obliczyć do nieskończonej liczby półkolonów. To nie jest takie łatwe, ale nadal możliwe.

Kroki

Metoda 1 z 5:

Obliczanie PI przez pomiar kręgu

jeden. Upewnij się, że używasz idealnego koła. Ta metoda nie działa z elipsami, owalami i cokolwiek innego, ta metoda jest odpowiednia dla idealnego kręgu. Okrąg jest zdefiniowany jako całość wszystkich punktów w samolocie, który leży w tej samej odległości od jednego centralnego punktu. Okładkowe puszki - idealny temat tej metody. Jeśli chcesz dokonać najdokładniejszych obliczeń, użyj ołówka z bardzo cienkim chiffel.

2. Zmierzyć długość okręgu tak dokładnie, jak to możliwe. To nie jest łatwe zadanie (dlatego Pi jest tak ważne).

Owinąć gwint wokół pokrywy tak blisko, jak to możliwe. Zaznacz początek początku i zakończyć zbieg okoliczności, a następnie zmierzyć długość wątku za pomocą linijki.

3. Zmierzyć średnicę okręgu. Średnica - długość segmentu przechodzącego przez środek okręgu i dwa punkty leżące na okręgu.

cztery. Użyj formuły. Długość koła jest obliczana przez wzór C = π * d = 2 * π * r. W ten sposób PI jest równy długości okręgu podzielonego przez jego średnicę. Rozważ PI (ze swoimi wartościami) na kalkulatorze. Wynik powinien wynosić w przybliżeniu równy 3.14.

pięć. Aby wyjaśnić obliczenia, powtórz tę procedurę z kilkoma różnymi korekami, a następnie uśrednił wyników. Twoje wymiary nie będą idealne dla jednego przyniósł obwodu, ale z kółkami księgowymi muszą być uśrednione do dokładnej wartości PI.

Metoda 2 z 5:

Oblicz PI z nieskończoną serią numeryczną

jeden. Użyj serii Leibitsy. Matematyka znalazła kilka różnych rzędów wierszy, które pozwalają dokładnie obliczyć PI do dużej liczby znaków dziesiętnych. Niektóre z nich są tak skomplikowane, że wymagane są superkomputery do przetwarzania. Jednak jeden z najprostszych wierszy jest serią Leibitsy. Chociaż nie jest to najbardziej skuteczne, przy każdej iteracji, da dokładniejszą wartość py- po 500 000 iteracjach serii Leibitsy poda dokładną wartość PI z dziesięcioma znakami po przecinku. Oto formuła do zastosowania.

π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
Weź 4/1 i odliczyć 4/3. Następnie dodaj 4/5. Następnie odliczanie 4/7. Kontynuuj, przemienne dodawanie i odejmowanie frakcji z 4 w liczniku i każdej kolejnej liczbie nieparzystej w mianowniku. Im więcej to zrobisz, tym dokładniejsza wartość PI otrzymasz.

2. Spróbuj wielu nylacanta. Jest to kolejny niekończący się wiersz do obliczenia PI, który jest dość łatwy do zrozumienia. Ta seria jest bardziej skomplikowana niż seria Leibitsy, ale daje dokładną wartość PI znacznie szybciej.

π = 3 + 4 / (2 * 3 * 4) - 4 / (4 * 5 * 6) + 4 / (6 * 7 * 8) - 4 / (8 * 9 * 10) + 4 / (10 * 11 * 12) - (4 / (12 * 13 * 14) ...

Dla tej serii zapisz numer 3 i alternatywne dodawanie i odejmować frakcje z numerem 4 w liczniku i produkt z trzech kolejnych liczb całkowitych, które zwiększają przy każdej nowej iteracji, w mianowniku. Każda kolejna praca zaczyna się od najwyższej liczby używanej w poprzednim produkcie. Zrób to tylko kilka razy i otrzymasz dość dokładną wartość PI.

Metoda 3 z 5:

Obliczanie igła bufonu Pi

jeden. Wydać eksperyment. Okazuje się, że PI można znaleźć przez prowadzenie ciekawego doświadczenia zwanego metodą igłą Bufonową, która ma na celu określenie prawdopodobieństwa losowo opuszczonych igieł ziemia między narysowanymi równomiernymi równolegle lub przejść dokładnie jeden prosto. Jeśli odległość między prostym jest równa długości igły, a następnie postawa liczby rzutów, gdy igła przekracza bezpośrednią, do całkowitej liczby rzutów dąży do 2 / PI. Możesz także spróbować przeprowadzić eksperyment z hot dogami (postępuj zgodnie z linkiem na początku kroku).

Naukowcy i matematycy nie mogą określić dokładnego sposobu obliczania PI, ponieważ nie mogą znaleźć tak cienkiego przedmiotu, aby obliczenia były dokładne.

Metoda 4 z 5:

Obliczanie PI za pomocą limitu

jeden. Najpierw wybierz dużą liczbę. Im więcej tego numeru, tym dokładniejsze jest wynik.

2. Następnie zastąp ten numer (oznacz go x) we wzorze obliczania Pi: x * grzech (180 / x) ". Aby ta metoda działała, kalkulator musi być zawarty w trybie "stopni". Mówimy, że ta metoda wykorzystuje limit, ponieważ wynik jest ograniczony przez numer PI (to znaczy, wartość Pi jest niezwykle możliwe). Im większe znaczenie x, tym bardziej dokładnie obliczysz Pi.

Metoda 5 z 5:

Funkcja Arksinus

jeden. Wybierz dowolną liczbę od -1 do 1. Funkcja Y = Arcsin (X) nie ma takich wartości x, dużej 1 i mniejszej -1, która może być porównywana co najmniej wartość Y (bez względu na to - nieskończona, czy nie). Oznacza to, że funkcja Y = Arcsin (X) jest określana tylko w przedziale z X = -1 do X = 1 włącznie i nie zdefiniowany w żadnym innym X.

2. Zastąp swój numer do następującej formuły i możesz obliczyć numer PI.

Pi = 2 * (Arcsin (SQRT (1 - x ^ 2)) + ABS (Arcsin (X)).

Wartość Arksinus zostanie przedstawiona w radianach.

SQRT jest pierwiastkiem kwadratowym.

ABS jest wartością bezwzględną liczby

x ^ 2 - W tym przypadku jest x na placu.

Rada

Oblicz PI - fascynujący i interesujący zawód, ale obliczenie wielu znaków po przecinku nie ma znaczenia. Astrofizyka twierdzą, że wartości PI z 39 miejscami dziesiętnymi są wystarczające do obliczeń kosmologicznych, które są wykonywane do rozmiaru atomu.