Jak znaleźć powierzchnię piramidy: 12 kroków

Powierzchnia dowolnej piramidy jest równa sumie obszaru podstawowego i bocznych twarzy. Jeśli podano prawidłową piramidę, jego powierzchnia jest obliczana za pomocą formuły, ale musisz wiedzieć, jak znaleźć obszar podstawowy piramidy. Ponieważ każdy wielokąt może leżeć u podstawy piramidy, musisz być w stanie znaleźć obszar wielokątów, w tym pięć- i sześciokątów. Powierzchnia właściwej piramidy kwadratowej jest bardzo łatwa do znalezienia, jeśli znana jest strona kwadratu (która leży u podstawy) i apophem piramidy.

Kroki

Metoda 1 z 2:

Obliczanie powierzchni dowolnej poprawnej piramidy

jeden. Zapisz formułę, aby obliczyć powierzchnię właściwej piramidy. Formuła:

S ZA = P \times H 2 + B

$Sa = {frac {p razy h} {2}} + b$ , Gdzie

S ZA

- powierzchnia piramidy,

P

- obwód fundacji,

H

- Apperam,

B

- Obszar fundacji.

Główny formuła obliczania powierzchni dowolnej piramidy (prawidłowej lub niepoprawnej): powierzchnia = obszar podstawowy + obszarze stópami.
Nie mylić apotetuału o wysokości. Piramidy Appehem to wysokość bokowej krawędzi, która zatopi się z górnej części sidesidu na bok bazy. Wysokość piramidy pochodzi z górnej części piramidy na podstawie.

Obraz zatytułowany Znajdź powierzchnię Piramidy Krok 2

2. W formule zastąp wartość obwodu. Jeśli obwód nie zostanie podany, ale znany z boku podstawy, obwód jest obliczany przez pomnożenie części stron do liczby baz.

Na przykład znajdź powierzchnię właściwej piramidy sześciokątnej, jeśli strona podstawy wynosi 4 cm. Tutaj obwód bazy jest równy

cztery \times 6 = 24

, Ponieważ sześciokąt ma sześć stron. Zatem obwód podstawy jest równy 24 cm, a formuła zostanie zapisana w następujący sposób:

S ZA = 24 \times H 2 + B

$SA = {frac {24 razy h} {2}} + b$ .

Obraz zatytułowany Znajdź powierzchnię piramidy Krok 3

3. W formule zastąp wartość apetyczu. Nie mylisz o wysokości. Zadanie powinno otrzymać apophem - w przeciwnym razie użyj innej metody.

Na przykład apophem o sześciokątnej piramidy wynosi 12 cm. Formuła zostanie zapisana w ten sposób:

S ZA = 24 \times 12 2 + B

$Sa = {frac {24 razy 12} {2}} + b$ .

Obraz zatytułowany Znajdź powierzchnię Piramidy Krok 4

cztery. Oblicz obszar fundamentowy. Formuła obliczania obszaru podstawy zależy od podstaw. Aby dowiedzieć się, jak znaleźć obszar odpowiednich wielokątów, czytaj Ten artykuł.

W naszym przykładzie znajduje się sześciokątna piramida, czyli w bazie, jest sześciokąt. Aby dowiedzieć się, jak obliczyć obszar sześciokątny, czytaj Ten artykuł. Formuła:

ZA = 3 \sqrt{3} \times S^{2} 2

$A = {frac {3 {sqrt {3}} razy s ^ {{2}}} {2}}$ , Gdzie

S

- boczny sześciokąt. Od strony sześciokąta wynosi 4 cm, obliczenia wyglądają następująco:

ZA = 3 \sqrt{3} \times {cztery}^{2} 2

$A = {frac {3 {sqrt {3}} razy 4 ^ {{2}}} {2}}$

ZA = 3 \sqrt{3} \times szesnaście 2

$A = {frac {3 {sqrrt {3}} razy 16} {2}}$

ZA = 48 \sqrt{3} 2

$A = {frac {48 {sqrt {3}}} {2}}$

ZA = 83, czternaście 2

$A = {frac {83,14} {2}}$

ZA = 41, 57

W ten sposób obszar bazowy wynosi 41,57 centymetrów kwadratowych.

Obraz zatytułowany Znajdź powierzchnię Piramidy Krok 5

pięć. W formule zastąp obszar bazowy. Zastąpiono zamiast tego kwadratowy kwadratowy

B

W naszym przykładzie obszar podstawy sześciokątnej wynosi 41,57 centymetrów kwadratowych, więc formuła zostanie zapisana w ten sposób:

S ZA = 24 \times 12 2 + 41, 57

$SA = {frac {24 razy 12} {2}} + 41,57$

Obraz zatytułowany Znajdź powierzchnię piramidy Krok 6

6. Pomnóż obwód podstawy i apetytu. Wynik jest podzielony na dwa. Znajdziesz boczną powierzchnię piramidy.

Na przykład:

S ZA = 24 \times 12 2 + 41, 57

$SA = {frac {24 razy 12} {2}} + 41,57$

S ZA = \frac{288}{2} + 41, 57

$SA = {frac {288} {2}} + 41,57$

S ZA = 144 + 41, 57

Obraz zatytułowany Znajdź powierzchnię Piramidy Krok 7

7. Złóż dwie wartości. Suma powierzchni bocznej Obszar podstawowy znajduje się powierzchnia piramidy (w jednostkach kwadratowych).

Na przykład:

S ZA = 144 + 41, 57

S ZA = 185, 57

Zatem powierzchnia sześciokątnej piramidy, w której strona podstawy wynosi 4 cm, a apophem wynosi 12 cm, równa 185,57 centymetrów kwadratowych.

Metoda 2 z 2:

Obliczanie powierzchni kwadratowej piramidy

jeden. Zapisz formułę obliczania powierzchni kwadratowej piramidy. Formuła:

S ZA = B 2 + cztery (B H 2)

$SA = b ^ {{2}} + 4 ({frac {bh} {2}})$ , Gdzie

B

- strona fundacyjna,

H

- Apperam.

Nie mylić apotetuału o wysokości. Piramidy Appehem to wysokość bokowej krawędzi, która zatopi się z górnej części sidesidu na bok bazy. Wysokość piramidy pochodzi z górnej części piramidy na podstawie.
Należy pamiętać, że formuła ta jest innym sposobem zapisywania głównego wzoru: powierzchnia piramidy = obszar podstawowy ( $B 2$ $b ^ {{2}}$ ) + powierzchnia boczna ( $cztery (B H 2)$ $4 ({frac {bh} {2}})$ ). Formuła ta ma zastosowanie tylko do prawej kwadratowej piramid.