Jak rozwiązać nawracające równanie

Przed znalezieniem formuły niektórych sekwencji matematycznej konieczne jest znalezienie NTH członek tej sekwencji, wyrażone przez poprzedni członek sekwencji (a nie jako funkcji z N). Na przykład, byłoby miło znać funkcję członka N-th sekwencji Fibonacci, ale często masz tylko nawracające równanie, które łączy każdy członek sekwencji Fibonacci z dwoma poprzednimi członkami. Ten artykuł powie Ci, jak rozwiązać nawracające równanie.

Kroki

Metoda 1 z 5:
Progresja arytmetyczna
  1. Obraz zatytułowany Rozwiązanie Relurek Krok 1
jeden. Rozważ sekwencję 5, 8, 11, 14, 17, 20, ....
  • Obraz zatytułowany Rozwiązanie REWERCENCE RELASS Krok 2
    2. Każdy członek tej sekwencji jest większy niż poprzedni członek 3, więc może być wyrażona przez nawracające równanie pokazane na rysunku.
  • Obraz zatytułowany Rozwiązanie REKALIZACJA Krok 3
    3. Nawracające równanie typu AN = AN-1 + D jest progresją arytmetycznym.
  • Obraz zatytułowany Rozwiązanie nawrotu Rellass Krok 4
    cztery. Nagraj formułą, aby obliczyć członek n-th progresji arytmetycznej, jak pokazano na rysunku.
  • Obraz zatytułowany Rozwiązanie Recurrence Rellass Krok 5
    pięć. Podaj wartość w formule tej sekwencji. W naszym przykładzie 5 - jest to 0. członek sekwencji. Wtedy formuła ma wyglądN = 5 + 3N. Jeśli 5 jest pierwszym członkiem sekwencji, formuła ma formularz AN = 2 + 3N.
    • Metoda 2 z 5:
    Progresja geometryczna
    1. Obraz zatytułowany Rozwiązanie REKALNEJ RELASS Krok 6
    jeden. Rozważ sekwencję 3, 6, 12, 24, 48, ....
  • Obraz zatytułowany Rozwiązanie Relurek Krok 7
    2. Każdy członek tej sekwencji jest większy niż poprzedni członek 2 razy, więc może być wyrażona przez nawracające równanie pokazane na rysunku.
  • Obraz zatytułowany Rozwiązanie REWERACE RELASS Krok 8
    3. Nawracające równanie typu AN = R * aN-1 jest progresją geometryczną.
  • Obraz zatytułowany Rozwiązanie nawrotu Rellass Krok 4
    cztery. Zapisz formułę obliczania członka N-th progresji geometrycznej, jak pokazano na rysunku.
  • Obraz zatytułowany Rozwiązanie nawrotu Relasa Krok 10
    pięć. Podaj wartość w formule tej sekwencji. W naszym przykładzie 3 - jest to 0. członek sekwencji. Wtedy formuła ma wyglądN = 3 * 2. Jeśli 3 jest pierwszym członkiem sekwencji, wtedy formuła ma wyglądN = 3 * 2.
    • Metoda 3 z 5:
    Wielomian
    1. Obraz zatytułowany Rozwiązanie Relurek Krok 11
    jeden. Rozważ sekwencję 5, 0, -8, -17, -25, -30, ..., podane przez nawracające równanie pokazane na rysunku.
  • Obraz zatytułowany Rozwiązanie REKLASS Krok 12
    2. Wszelkie nawracające równanie gatunków pokazanych na figurze (gdzie p (n) jest poliplaty z N), ma wielomian, którego wskaźnik jest 1 większy niż wskaźnik.
  • Obraz zatytułowany Rozwiązanie REWERCE RELASS Krok 13
    3. Napisz wielomian odpowiednią kolejność. W naszym przykładzie P ma drugie zamówienie, więc konieczne jest napisanie wielomialnego sześciennego do przedstawienia sekwencjiN.
  • Obraz zatytułowany Rozwiązanie nawrotu Relasa Krok 14
    cztery. Od czterech nieznanych współczynników w wielomiale sześciennym, napisz system czterech równań. Wszelkie cztery są odpowiednie, więc rozważmy 0 OH, pierwszego, 2nd, trzecich członków. Jeśli chcesz, zastanów się, należy rozważyć -1. członek nawracającego równania, aby uprościć proces decyzyjny (ale nie jest to konieczne).
  • Obraz zatytułowany Rozwiązanie Relurek Krok 15
    pięć. Zdecyduj o wynikowym systemie stopni (P) +2 równania dla stopnia (P) = 2 Nieznane, jak pokazano na rysunku.
  • Obraz zatytułowany Rozwiązanie nawrotu Relaster Krok 16
    6. Jeśli - Jest to jeden z członków, do których jesteś przyzwyczajony do obliczania współczynników, wtedy szybko znajdziesz stałego członka wielomicznego i można uprościć system do stopnia (P) +1 równaniach dla stopnia (P) +1 nieznanych jako pokazane na rysunku.
  • Obraz zatytułowany Rozwiązanie nawrotu Rellass Krok 17
    7. Zdecyduj system równań liniowych i uzyskać C3 = 1/3, C2 = -5/2, Cjeden = -17/6, C = 5. Zapisz formułę naN W postaci wielomianu ze znanymi współczynnikami.
    • Metoda 4 z 5:
    Liniowe równania nawracające
    1. Obraz zatytułowany Rozwiązanie Stosunki nawrotowe Krok 18
    jeden. Jest to jedna z metod rozwiązywania Fibonacci. Jednakże ta metoda może być stosowana do rozwiązania wszelkich nawracających równania, w których N-B jest liniową kombinacją poprzednich członków K. Rozważ sekwencję 1, 4, 13, 46, 157, ....
  • Obraz zatytułowany Rozwiązanie REWECRENCE RELASS Krok 19
    2. Napisz charakterystyczny wielomian nawracających równania. Aby to zrobić, wymień aNna x i podziel ATX - dostajesz stopień wielomianowy K i stałego członka innego niż zero.
  • Obraz zatytułowany Rozwiązywanie nawrotu Relaster Krok 20
    3. Zdecyduj charakterystyczny wielomian. W naszym przykładzie posiada stopień 2, więc użyj formuły do ​​znalezienia korzeni równania kwadratowego.
  • Obraz zatytułowany Rozwiązanie REKALNES Krok 21
    cztery. Wszelkie wyrażenie wyglądu pokazanego na rysunku spełnia nawracające równanie. DOJA- Są to jakakolwiek stała, a podstawy stopnia są korzenie charakterystycznej wielomianu (rozwiązane powyżej).
  • Jeśli charakterystyczny wielomian ma kilka korzeni, musisz wykonać następujące czynności. Jeśli r jest źródłem wielokrotności m, zamiastjedenR) Użyj (CjedenR + C2Nr + C3nr + ... + DOMnr). Na przykład rozważ sekwencję 5, 0, -4, 16, 144, 640, 2240, ..., Satysfakcjonuj nawracające równanie AN = 6aN-1 - 12aN-2 + 8aN-3. Charakterystyczny wielomian ma trzy korzenie, a formuła jest napisana jako: aN = 5 * 2 - 7 * N * 2 + 2 * n * 2.
  • Obraz zatytułowany Rozwiązanie REWERAWE RELASS Krok 22
    pięć. Znajdź stałą CJA, Satysfakcjonuj warunki wstępne. W przypadku tego rekordu układu równań z warunkami początkowymi. Ponieważ w naszym przykładzie nieznanego zapisz system dwóch równań. Wszelkie dwa są odpowiednie, więc uważaj, że członków 0 i 1. członków, aby uniknąć budowy liczby irracjonalnej do większego stopnia.
  • Obraz zatytułowany Rozwiązanie REKLASS Krok 23
    6. Rozwiązać wynikowy system równań.
  • Obraz zatytułowany Rozwiązanie Relurowy Krok 24
    7. Znaleziono stałą osłonę w formule.
    • Metoda 5 z 5:
    Funkcje wykonywania
    1. Obraz zatytułowany Rozwiązanie REWERACE RELASS Krok 25
    jeden. Rozważ sekwencję 2, 5, 14, 41, 122 ..., podane przez nawracające równanie pokazane na rysunku. Nie można go rozwiązać przy użyciu żadnej z opisanych powyżej sposobów, ale formuła dotyczy funkcji produkujących.
  • Obraz zatytułowany Rozwiązanie REKALIZACJA Krok 26
    2. Napisz funkcję wytwarzania sekwencji. Funkcja produkcji jest formalnym wierszem mocy, gdzie współczynnik X jest członkiem N-T sekwencji.
  • Obraz zatytułowany Rozwiązanie REWERAWE RELASS Krok 27
    3. Konwertuj funkcję produkcyjną, jak pokazano na zdjęciu. Celem tego kroku jest znalezienie równania, które pozwolą Ci rozwiązać funkcję produkcyjną A (X). Usuń początkowy członek. Zastosuj nawracające równanie dla pozostałych członków. Podzielić kwotę. Usuń stałych członków. Użyj definicji A (X). Użyj formuły, aby obliczyć ilość progresji geometrycznej.
  • Obraz zatytułowany Rozwiązanie REKALIZACJA Krok 28
    cztery. Znajdź produkt A (X).
  • Obraz zatytułowany Rozwiązanie Recurrence Rellass Krok 29
    pięć. Znajdź współczynnik w X w A (X). Sposoby znalezienia współczynnika zależą od rodzaju funkcji A (X), ale rysunek przedstawia metodę frakcji podstawowych w połączeniu z funkcją generowania progresji geometrycznej.
  • Obraz zatytułowany Rozwiązanie REWERAWE RELASS Krok 30
    6. Zapisz formułę naN, Aby znaleźć współczynnik w X w A (x).

    • Rada

    • Metoda indukcyjna jest również bardzo popularna. Często łatwo jest udowodnić (przy użyciu metody indukcyjnej), że jakaś formuła spełnia równając równanie, ale problem polega na tym, że konieczne jest odgadnięcie formuły z góry.
    • Niektóre opisane metody wymagają dużej ilości obliczeń, które mogą pociągać za sobą błędy. Dlatego sprawdź formułę kilku dobrze znanych warunków.
    Podobne publikacje
    Jak rozwiązać równanie ze zmiennymi (nieznane) w obu częściach równaniaJak rozwiązać równanie ze zmiennymi (nieznane) w obu częściach równania
    Jak uzupełnić pełny kwadratJak uzupełnić pełny kwadrat
    Jak określić równoległość dwóch prostych liniiJak określić równoległość dwóch prostych linii
    Jak rozwiązać równanie z jednym nieznanymJak rozwiązać równanie z jednym nieznanym
    Jak rozwiązać liniowe równanie diofantyJak rozwiązać liniowe równanie diofanty
    Jak rozwiązać wyrażenia algebraiczneJak rozwiązać wyrażenia algebraiczne
    Jak rozwiązać równanie linioweJak rozwiązać równanie liniowe
    Jak rozwiązać irracjonalne równania i wyrzucić zapachowe korzenieJak rozwiązać irracjonalne równania i wyrzucić zapachowe korzenie
    Jak rozwiązać równania logarytmiczneJak rozwiązać równania logarytmiczne
    Jak rozwiązać wielomianówJak rozwiązać wielomianów
    Jak znaleźć równanie kwadratu vertex parabolaJak znaleźć równanie kwadratu vertex parabola
    Jak znaleźć góręJak znaleźć górę
    Jak znaleźć liczbę członków progresji arytmetycznejJak znaleźć liczbę członków progresji arytmetycznej
    Jak znaleźć równanie bezpośrednieJak znaleźć równanie bezpośrednie
    Jak narysować złotą spiralnąJak narysować złotą spiralną
    Jak określić mediana zestawuJak określić mediana zestawu
    Jak rozkładać równanie algebraiczneJak rozkładać równanie algebraiczne
    Jak obliczyć sekwencję fibonacciJak obliczyć sekwencję fibonacci
    Jak konwertować kilometry w milachJak konwertować kilometry w milach
    Jak zbudować równanie wykresuJak zbudować równanie wykresu